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一、计算题。(第1题8分,2题18分,3题4分,共30分)
1.直接写出得数。
①$\frac{5}{12}-\frac{1}{3}=$
②$\frac{5}{4}+\frac{1}{4}=$
③$0.6+\frac{2}{5}=$
④$\frac{5}{11}+\frac{11}{13}-\frac{5}{11}+\frac{11}{13}=$
⑤$2\frac{5}{17}-\frac{1}{17}=$
⑥$\frac{4}{15}+9÷15=$
⑦$2^2+\frac{1}{2}=$
⑧$\frac{8}{9}-(\quad)=\frac{1}{9}$
1.直接写出得数。
①$\frac{5}{12}-\frac{1}{3}=$
②$\frac{5}{4}+\frac{1}{4}=$
③$0.6+\frac{2}{5}=$
④$\frac{5}{11}+\frac{11}{13}-\frac{5}{11}+\frac{11}{13}=$
⑤$2\frac{5}{17}-\frac{1}{17}=$
⑥$\frac{4}{15}+9÷15=$
⑦$2^2+\frac{1}{2}=$
⑧$\frac{8}{9}-(\quad)=\frac{1}{9}$
答案
1. ①$\frac{1}{12}$ ②$\frac{3}{2}$ ③1 ④$\frac{22}{13}$ ⑤$2\frac{4}{17}$ ⑥$\frac{13}{15}$ ⑦$4\frac{1}{2}$ ⑧$\frac{7}{9}$
解析
【分析】
这组题目是分数与小数的基础计算题，需根据不同题型的计算规则逐步求解：①异分母分数相减，先通分再计算；②同分母分数相加，分母不变、分子相加；③将小数与分数统一形式后计算；④利用加法交换律和结合律简便运算；⑤带分数减分数，分母不变，分子相减、整数部分不变；⑥先算除法，再将结果化成分数后相加；⑦先计算平方，再算加法；⑧根据“减数=被减数-差”求括号内的数。
【解析】
①$\frac{5}{12}-\frac{1}{3}=\frac{5}{12}-\frac{4}{12}=\frac{1}{12}$；
②$\frac{5}{4}+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$；
③$0.6+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1$；
④$\frac{5}{11}+\frac{11}{13}-\frac{5}{11}+\frac{11}{13}=(\frac{5}{11}-\frac{5}{11})+(\frac{11}{13}+\frac{11}{13})=0+\frac{22}{13}=\frac{22}{13}$；
⑤$2\frac{5}{17}-\frac{1}{17}=2+\frac{5-1}{17}=2\frac{4}{17}$；
⑥$\frac{4}{15}+9÷15=\frac{4}{15}+\frac{9}{15}=\frac{13}{15}$；
⑦$2^2+\frac{1}{2}=4+\frac{1}{2}=4\frac{1}{2}$；
⑧$\frac{8}{9}-\frac{1}{9}=\frac{7}{9}$；
【答案】
①$\frac{1}{12}$ ②$\frac{3}{2}$ ③1 ④$\frac{22}{13}$ ⑤$2\frac{4}{17}$ ⑥$\frac{13}{15}$ ⑦$4\frac{1}{2}$ ⑧$\frac{7}{9}$
【知识点】
分数加减法运算、小数与分数互化、加法简便运算
【点评】
本题为基础计算题型，涵盖分数加减的多种常见类型，包括异分母、同分母、带分数运算及简便运算，主要考查学生对分数计算规则的掌握程度，题目难度较低。
【难度系数】
0.9
这组题目是分数与小数的基础计算题，需根据不同题型的计算规则逐步求解：①异分母分数相减，先通分再计算；②同分母分数相加，分母不变、分子相加；③将小数与分数统一形式后计算；④利用加法交换律和结合律简便运算；⑤带分数减分数，分母不变，分子相减、整数部分不变；⑥先算除法，再将结果化成分数后相加；⑦先计算平方，再算加法；⑧根据“减数=被减数-差”求括号内的数。
【解析】
①$\frac{5}{12}-\frac{1}{3}=\frac{5}{12}-\frac{4}{12}=\frac{1}{12}$；
②$\frac{5}{4}+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$；
③$0.6+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1$；
④$\frac{5}{11}+\frac{11}{13}-\frac{5}{11}+\frac{11}{13}=(\frac{5}{11}-\frac{5}{11})+(\frac{11}{13}+\frac{11}{13})=0+\frac{22}{13}=\frac{22}{13}$；
⑤$2\frac{5}{17}-\frac{1}{17}=2+\frac{5-1}{17}=2\frac{4}{17}$；
⑥$\frac{4}{15}+9÷15=\frac{4}{15}+\frac{9}{15}=\frac{13}{15}$；
⑦$2^2+\frac{1}{2}=4+\frac{1}{2}=4\frac{1}{2}$；
⑧$\frac{8}{9}-\frac{1}{9}=\frac{7}{9}$；
【答案】
①$\frac{1}{12}$ ②$\frac{3}{2}$ ③1 ④$\frac{22}{13}$ ⑤$2\frac{4}{17}$ ⑥$\frac{13}{15}$ ⑦$4\frac{1}{2}$ ⑧$\frac{7}{9}$
【知识点】
分数加减法运算、小数与分数互化、加法简便运算
【点评】
本题为基础计算题型，涵盖分数加减的多种常见类型，包括异分母、同分母、带分数运算及简便运算，主要考查学生对分数计算规则的掌握程度，题目难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 递等式计算，能简算的要简算。
①$\frac{7}{8}-\frac{6}{25}+\frac{1}{8}$
②$\frac{4}{5}+\frac{1}{30}+\frac{7}{6}$
③$0.75+\frac{3}{13}+9.25+\frac{10}{13}$
④$\frac{5}{9}+(\frac{3}{4}-\frac{1}{2})$
⑤$5.5-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}$
⑥$0.8×\frac{2}{3}×1.25$
①$\frac{7}{8}-\frac{6}{25}+\frac{1}{8}$
②$\frac{4}{5}+\frac{1}{30}+\frac{7}{6}$
③$0.75+\frac{3}{13}+9.25+\frac{10}{13}$
④$\frac{5}{9}+(\frac{3}{4}-\frac{1}{2})$
⑤$5.5-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}$
⑥$0.8×\frac{2}{3}×1.25$
答案
2. ①$\frac{19}{25}$ ②2 ③11 ④$\frac{29}{36}$ ⑤$\frac{9}{2}$ ⑥$\frac{2}{3}$
解析
【分析】
这六道题是递等式计算，需根据题目特点运用运算定律（加法交换律、结合律，乘法交换律，减法的性质）简化计算，无简便方法时按运算顺序计算：①利用加法交换律合并同分母分数；②异分母分数相加先通分；③用加法交换律和结合律分组计算；④有括号先算括号内的减法，再算括号外的加法；⑤用减法的性质简化连续减法；⑥用乘法交换律先算0.8与1.25的积。
【解析】
①$\frac{7}{8}-\frac{6}{25}+\frac{1}{8}$
$=\frac{7}{8}+\frac{1}{8}-\frac{6}{25}$（加法交换律）
$=1-\frac{6}{25}$
$=\frac{19}{25}$
②$\frac{4}{5}+\frac{1}{30}+\frac{7}{6}$
$=\frac{24}{30}+\frac{1}{30}+\frac{35}{30}$（通分，分母为30）
$=\frac{24+1+35}{30}$
$=\frac{60}{30}$
$=2$
③$0.75+\frac{3}{13}+9.25+\frac{10}{13}$
$=(0.75+9.25)+(\frac{3}{13}+\frac{10}{13})$（加法交换律、结合律）
$=10+1$
$=11$
④$\frac{5}{9}+(\frac{3}{4}-\frac{1}{2})$
$=\frac{5}{9}+(\frac{3}{4}-\frac{2}{4})$（通分计算括号内）
$=\frac{5}{9}+\frac{1}{4}$
$=\frac{20}{36}+\frac{9}{36}$（通分，分母为36）
$=\frac{29}{36}$
⑤$5.5-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}$
$=5.5-(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})$（减法的性质）
$=5.5-1$
$=\frac{9}{2}$
⑥$0.8×\frac{2}{3}×1.25$
$=0.8×1.25×\frac{2}{3}$（乘法交换律）
$=1×\frac{2}{3}$
$=\frac{2}{3}$
【答案】
①$\frac{19}{25}$；②$2$；③$11$；④$\frac{29}{36}$；⑤$\frac{9}{2}$；⑥$\frac{2}{3}$
【知识点】
分数简便运算、分数加减混合运算、小数分数混合运算
【点评】
本题考查分数与小数的四则混合运算，核心是运用运算定律简化计算，需熟练掌握运算定律及通分、约分技能，提升计算效率与正确率。
【难度系数】
0.6
这六道题是递等式计算，需根据题目特点运用运算定律（加法交换律、结合律，乘法交换律，减法的性质）简化计算，无简便方法时按运算顺序计算：①利用加法交换律合并同分母分数；②异分母分数相加先通分；③用加法交换律和结合律分组计算；④有括号先算括号内的减法，再算括号外的加法；⑤用减法的性质简化连续减法；⑥用乘法交换律先算0.8与1.25的积。
【解析】
①$\frac{7}{8}-\frac{6}{25}+\frac{1}{8}$
$=\frac{7}{8}+\frac{1}{8}-\frac{6}{25}$（加法交换律）
$=1-\frac{6}{25}$
$=\frac{19}{25}$
②$\frac{4}{5}+\frac{1}{30}+\frac{7}{6}$
$=\frac{24}{30}+\frac{1}{30}+\frac{35}{30}$（通分，分母为30）
$=\frac{24+1+35}{30}$
$=\frac{60}{30}$
$=2$
③$0.75+\frac{3}{13}+9.25+\frac{10}{13}$
$=(0.75+9.25)+(\frac{3}{13}+\frac{10}{13})$（加法交换律、结合律）
$=10+1$
$=11$
④$\frac{5}{9}+(\frac{3}{4}-\frac{1}{2})$
$=\frac{5}{9}+(\frac{3}{4}-\frac{2}{4})$（通分计算括号内）
$=\frac{5}{9}+\frac{1}{4}$
$=\frac{20}{36}+\frac{9}{36}$（通分，分母为36）
$=\frac{29}{36}$
⑤$5.5-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}$
$=5.5-(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})$（减法的性质）
$=5.5-1$
$=\frac{9}{2}$
⑥$0.8×\frac{2}{3}×1.25$
$=0.8×1.25×\frac{2}{3}$（乘法交换律）
$=1×\frac{2}{3}$
$=\frac{2}{3}$
【答案】
①$\frac{19}{25}$；②$2$；③$11$；④$\frac{29}{36}$；⑤$\frac{9}{2}$；⑥$\frac{2}{3}$
【知识点】
分数简便运算、分数加减混合运算、小数分数混合运算
【点评】
本题考查分数与小数的四则混合运算，核心是运用运算定律简化计算，需熟练掌握运算定律及通分、约分技能，提升计算效率与正确率。
【难度系数】
0.6
3.解方程。
①$x+0.4=\frac{7}{10}$
②$5(x-\frac{1}{9})=10$
①$x+0.4=\frac{7}{10}$
②$5(x-\frac{1}{9})=10$
答案
3. ①$x=\frac{3}{10}$ ②$x=\frac{19}{9}$
解析
【分析】解方程的核心是利用等式的基本性质，通过逐步变形将未知数单独分离在等式一侧。第①题需将等式左侧的常数项移到右侧（或两边同时减去该常数）；第②题先将含未知数的整体系数化为1，再移项计算，最终求出x的值。
【解析】
① 解：$x + 0.4 = \frac{7}{10}$
将0.4转化为分数$\frac{4}{10}$，根据等式性质，两边同时减去$\frac{4}{10}$：
$x = \frac{7}{10} - \frac{4}{10}$
$x = \frac{3}{10}$
② 解：$5(x - \frac{1}{9}) = 10$
根据等式性质，两边同时除以5：
$x - \frac{1}{9} = 10 ÷ 5$
$x - \frac{1}{9} = 2$
再根据等式性质，两边同时加上$\frac{1}{9}$：
$x = 2 + \frac{1}{9}$
$x = \frac{19}{9}$
【答案】①$x=\frac{3}{10}$ ②$x=\frac{19}{9}$
【知识点】解方程、等式的性质
【点评】本题为基础一元一次方程求解，主要考查等式基本性质的应用，步骤清晰、计算简单，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】
① 解：$x + 0.4 = \frac{7}{10}$
将0.4转化为分数$\frac{4}{10}$，根据等式性质，两边同时减去$\frac{4}{10}$：
$x = \frac{7}{10} - \frac{4}{10}$
$x = \frac{3}{10}$
② 解：$5(x - \frac{1}{9}) = 10$
根据等式性质，两边同时除以5：
$x - \frac{1}{9} = 10 ÷ 5$
$x - \frac{1}{9} = 2$
再根据等式性质，两边同时加上$\frac{1}{9}$：
$x = 2 + \frac{1}{9}$
$x = \frac{19}{9}$
【答案】①$x=\frac{3}{10}$ ②$x=\frac{19}{9}$
【知识点】解方程、等式的性质
【点评】本题为基础一元一次方程求解，主要考查等式基本性质的应用，步骤清晰、计算简单，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】0.8
