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10.一杯鲜榨杨梅汁,海海喝了半杯后,觉得有点甜,就往杯里加满了水,又喝了半杯,此时海海喝了(
$\frac{3}{4}$
)杯鲜榨果汁,($\frac{1}{4}$
)杯水。答案
10. $\frac{3}{4}$ $\frac{1}{4}$
解析
【分析】
首先明确初始鲜榨杨梅汁总量为1杯。第一步，海海第一次喝了半杯纯果汁，此时剩余果汁为总量的一半；加满水后，杯内剩余果汁与加入的水各占半杯。第二步，第二次喝半杯混合液，需计算这半杯混合液中果汁和水的量，再将两次喝的果汁量相加得到总果汁量，第二次喝的即为总水量。
【解析】
1. 初始鲜榨果汁为1杯，第一次喝纯果汁：$\frac{1}{2}$杯，剩余果汁：$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$杯。
2. 加满水后，加入的水量为$\frac{1}{2}$杯，此时杯内是$\frac{1}{2}$杯果汁 + $\frac{1}{2}$杯水。
3. 第二次喝半杯混合液，其中果汁量为剩余果汁的一半：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$杯，水量为剩余水的一半：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$杯。
4. 总喝果汁量：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$杯；总喝水量：$\frac{1}{4}$杯。
【答案】
$\frac{3}{4}$ $\frac{1}{4}$
【知识点】
分数的加减法 分数乘法应用
【点评】
本题是分数在实际场景中的典型应用，核心是区分纯果汁和混合液的饮用情况，需分步计算避免混淆，重点考查对分数意义的理解和运算能力。
【难度系数】
0.6
首先明确初始鲜榨杨梅汁总量为1杯。第一步，海海第一次喝了半杯纯果汁，此时剩余果汁为总量的一半；加满水后，杯内剩余果汁与加入的水各占半杯。第二步，第二次喝半杯混合液，需计算这半杯混合液中果汁和水的量，再将两次喝的果汁量相加得到总果汁量，第二次喝的即为总水量。
【解析】
1. 初始鲜榨果汁为1杯，第一次喝纯果汁：$\frac{1}{2}$杯，剩余果汁：$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$杯。
2. 加满水后，加入的水量为$\frac{1}{2}$杯，此时杯内是$\frac{1}{2}$杯果汁 + $\frac{1}{2}$杯水。
3. 第二次喝半杯混合液，其中果汁量为剩余果汁的一半：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$杯，水量为剩余水的一半：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$杯。
4. 总喝果汁量：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$杯；总喝水量：$\frac{1}{4}$杯。
【答案】
$\frac{3}{4}$ $\frac{1}{4}$
【知识点】
分数的加减法 分数乘法应用
【点评】
本题是分数在实际场景中的典型应用，核心是区分纯果汁和混合液的饮用情况，需分步计算避免混淆，重点考查对分数意义的理解和运算能力。
【难度系数】
0.6
11. 有8个外观一样的小球，其中1个轻一些，用无砝码的天平称，至少称(
2
)次才能保证找出质量较轻的那个小球。答案
11. 2
解析
【分析】
要解决“找轻一些的小球”这类问题，需利用天平平衡原理，通过分组称量逐步缩小次品范围，最优策略是将物品分成数量尽量相等的三份，这样每次称量能排除最多正品，减少称量次数。对于8个小球，分成3、3、2三组，第一次称3和3，无论平衡与否，都能将次品范围缩小到2个或3个，第二次即可找到次品，因此至少2次保证找到。
【解析】
将8个小球分为3个、3个、2个三组：
1. 第一次称量：把两组3个的小球分别放在天平两端。
若天平平衡：较轻的小球在剩余的2个中，第二次称量将这2个小球分别放在天平两端，上升端的即为较轻的小球。
若天平不平衡：较轻的小球在天平上升端的3个中，第二次称量从这3个中任取2个放在天平两端，若平衡，剩余1个是较轻的；若不平衡，上升端的即为较轻的小球。
综上，至少称2次才能保证找出质量较轻的小球。
【答案】
2
【知识点】
找次品问题、天平平衡原理
【点评】
本题是典型的找次品问题，核心是运用三等分的优化策略，通过逻辑推理缩小次品范围，培养了学生的优化思想和推理能力，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
要解决“找轻一些的小球”这类问题，需利用天平平衡原理，通过分组称量逐步缩小次品范围，最优策略是将物品分成数量尽量相等的三份，这样每次称量能排除最多正品，减少称量次数。对于8个小球，分成3、3、2三组，第一次称3和3，无论平衡与否，都能将次品范围缩小到2个或3个，第二次即可找到次品，因此至少2次保证找到。
【解析】
将8个小球分为3个、3个、2个三组：
1. 第一次称量：把两组3个的小球分别放在天平两端。
若天平平衡：较轻的小球在剩余的2个中，第二次称量将这2个小球分别放在天平两端，上升端的即为较轻的小球。
若天平不平衡：较轻的小球在天平上升端的3个中，第二次称量从这3个中任取2个放在天平两端，若平衡，剩余1个是较轻的；若不平衡，上升端的即为较轻的小球。
综上，至少称2次才能保证找出质量较轻的小球。
【答案】
2
【知识点】
找次品问题、天平平衡原理
【点评】
本题是典型的找次品问题，核心是运用三等分的优化策略，通过逻辑推理缩小次品范围，培养了学生的优化思想和推理能力，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
12. 一个长方体，如果高增加3cm，那么就是一个正方体。这时，表面积比原来增加了$96\mathrm{cm}^2$，原来的长方体体积是（$\boldsymbol{}$）$\mathrm{cm}^3$。
答案
12. 320 解析:$96÷4÷3=8(\mathrm{cm}),8-3=5(\mathrm{cm}),8×8×5=320(\mathrm{cm}^3)$。
解析
【分析】首先，根据“高增加3cm变成正方体”可知，原长方体的长和宽相等，且长比高多3cm。表面积增加的96cm²是4个完全相同的长方形的面积之和（上下底面面积不变，仅四周侧面增加），每个长方形的宽为3cm，长等于原长方体的长。我们需要先求出原长方体的长、宽，再求高，最后计算体积。
【解析】1. 计算增加的单个侧面面积：高增加3cm后，表面积增加的是4个相同的侧面，因此单个侧面面积为$96÷4=24(\mathrm{cm}^2)$；
2. 求原长方体的长（宽）：每个侧面的长等于原长方体的长，即$24÷3=8(\mathrm{cm})$，故原长方体的长和宽均为8cm；
3. 求原长方体的高：因为高增加3cm变成正方体，所以原高为$8-3=5(\mathrm{cm})$；
4. 计算原长方体体积：体积=长×宽×高，即$8×8×5=320(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】320
【知识点】长方体体积、长方体表面积、正方体特征
【点评】本题的核心是明确表面积增加的部分仅为4个侧面，需准确分析增加的面积对应的面，避免误算，是长方体体积计算的典型应用题。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算增加的单个侧面面积：高增加3cm后，表面积增加的是4个相同的侧面，因此单个侧面面积为$96÷4=24(\mathrm{cm}^2)$；
2. 求原长方体的长（宽）：每个侧面的长等于原长方体的长，即$24÷3=8(\mathrm{cm})$，故原长方体的长和宽均为8cm；
3. 求原长方体的高：因为高增加3cm变成正方体，所以原高为$8-3=5(\mathrm{cm})$；
4. 计算原长方体体积：体积=长×宽×高，即$8×8×5=320(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】320
【知识点】长方体体积、长方体表面积、正方体特征
【点评】本题的核心是明确表面积增加的部分仅为4个侧面，需准确分析增加的面积对应的面，避免误算，是长方体体积计算的典型应用题。
【难度系数】0.6
1. 下面算式中的“5”和“2”可以直接相加减的是（
A.$578+23$
B.$\dfrac{5}{12}+\dfrac{2}{13}$
C.$8.75-4.23$
D.$\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{7}$
D
）。A.$578+23$
B.$\dfrac{5}{12}+\dfrac{2}{13}$
C.$8.75-4.23$
D.$\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{7}$
答案
1. D
解析
【分析】要判断算式中的“5”和“2”能否直接相加减，核心是看它们的计数单位是否相同：只有计数单位相同的数，才能直接相加减。需分别分析整数、分数、小数的计数单位特点，逐一判断选项。
【解析】只有相同计数单位的数才能直接相加减，各选项分析如下：
1. 选项A：是整数加法，“5”在百位（计数单位100），“2”在个位（计数单位1），计数单位不同，不能直接相加；
2. 选项B：是异分母分数加法，两个分数的分数单位分别为$\frac{1}{12}$和$\frac{1}{13}$，计数单位不同，不能直接相加；
3. 选项C：是小数减法，“5”在百分位（计数单位0.01），“2”在十分位（计数单位0.1），计数单位不同，不能直接相减；
4. 选项D：是同分母分数加法，两个分数的分数单位都是$\frac{1}{7}$，“5”表示5个$\frac{1}{7}$，“2”表示2个$\frac{1}{7}$，计数单位相同，可以直接相加。
综上，答案选D。
【答案】D
【知识点】计数单位、分数加减法、整数小数加减法
【点评】本题考查整数、小数、分数加减法的本质——相同计数单位的个数相加减，属于基础概念题，需学生明确不同数的计数单位判断方法，难度较低。
【难度系数】0.5
【解析】只有相同计数单位的数才能直接相加减，各选项分析如下：
1. 选项A：是整数加法，“5”在百位（计数单位100），“2”在个位（计数单位1），计数单位不同，不能直接相加；
2. 选项B：是异分母分数加法，两个分数的分数单位分别为$\frac{1}{12}$和$\frac{1}{13}$，计数单位不同，不能直接相加；
3. 选项C：是小数减法，“5”在百分位（计数单位0.01），“2”在十分位（计数单位0.1），计数单位不同，不能直接相减；
4. 选项D：是同分母分数加法，两个分数的分数单位都是$\frac{1}{7}$，“5”表示5个$\frac{1}{7}$，“2”表示2个$\frac{1}{7}$，计数单位相同，可以直接相加。
综上，答案选D。
【答案】D
【知识点】计数单位、分数加减法、整数小数加减法
【点评】本题考查整数、小数、分数加减法的本质——相同计数单位的个数相加减，属于基础概念题，需学生明确不同数的计数单位判断方法，难度较低。
【难度系数】0.5
2.一个由字母A,B,C组成的五位数，C=0，那么下面既是2和5的倍数，又是3的倍数的数是（
A.ABABC
B.AACAC
C.BAACA
D.ACBAC
B
）。A.ABABC
B.AACAC
C.BAACA
D.ACBAC
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步推导：第一步，根据“同时是2和5的倍数”的特征确定个位数字——2和5的倍数的个位必须是0，题目中C=0，因此先判断各选项的个位是否为C；第二步，根据“是3的倍数”的特征，计算剩余选项的各位数字之和，若和是3的倍数则符合要求，最终选出答案。
【解析】
1. 先根据2、5的倍数特征筛选：
同时是2和5的倍数的数，个位一定是0，已知C=0，因此各选项个位均为C，都满足2、5的倍数条件，需进一步用3的倍数特征判断。
2. 再根据3的倍数特征筛选：
3的倍数的数，各位数字之和是3的倍数，已知C=0，分别计算各选项的各位和：
选项A：ABABC的各位和为A+B+A+B+C=2A+2B，2(A+B)不一定是3的倍数，不符合；
选项B：AACAC的各位和为A+A+C+A+C=3A，3A是3的倍数（A为整数），符合；
选项C：BAACA的各位和为B+A+A+C+A=3A+B，3A+B不一定是3的倍数，不符合；
选项D：ACBAC的各位和为A+C+B+A+C=2A+B，2A+B不一定是3的倍数，不符合；
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
2、3、5的倍数特征，数的组成
【点评】
本题考查2、3、5的倍数的特征，解题时需先利用2和5的倍数特征缩小范围，再通过3的倍数特征确定最终选项，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两步推导：第一步，根据“同时是2和5的倍数”的特征确定个位数字——2和5的倍数的个位必须是0，题目中C=0，因此先判断各选项的个位是否为C；第二步，根据“是3的倍数”的特征，计算剩余选项的各位数字之和，若和是3的倍数则符合要求，最终选出答案。
【解析】
1. 先根据2、5的倍数特征筛选：
同时是2和5的倍数的数，个位一定是0，已知C=0，因此各选项个位均为C，都满足2、5的倍数条件，需进一步用3的倍数特征判断。
2. 再根据3的倍数特征筛选：
3的倍数的数，各位数字之和是3的倍数，已知C=0，分别计算各选项的各位和：
选项A：ABABC的各位和为A+B+A+B+C=2A+2B，2(A+B)不一定是3的倍数，不符合；
选项B：AACAC的各位和为A+A+C+A+C=3A，3A是3的倍数（A为整数），符合；
选项C：BAACA的各位和为B+A+A+C+A=3A+B，3A+B不一定是3的倍数，不符合；
选项D：ACBAC的各位和为A+C+B+A+C=2A+B，2A+B不一定是3的倍数，不符合；
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
2、3、5的倍数特征，数的组成
【点评】
本题考查2、3、5的倍数的特征，解题时需先利用2和5的倍数特征缩小范围，再通过3的倍数特征确定最终选项，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
3.某产品说明书上标注的包装尺寸为$1040×267×713.8(\mathrm{mm})$，分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活实际想象一下它可能是(
A.电视机
B.手机
C.一盒牛奶
D.双开门冰箱
A
)。A.电视机
B.手机
C.一盒牛奶
D.双开门冰箱
答案
3. A
解析
【分析】首先将题目中的毫米单位换算为厘米，结合生活中常见物品的尺寸，逐一分析选项的合理性，排除不符合该尺寸的物品，从而确定答案。
【解析】先进行单位换算：1040mm=104cm，267mm=26.7cm，713.8mm≈71.4cm。再分析各选项：B选项手机尺寸通常为十几厘米长、几厘米宽，远小于该尺寸；C选项一盒牛奶的尺寸一般为十几厘米高、几厘米宽，不符合；D选项双开门冰箱的高度通常在1.5米以上，宽度也远大于26.7cm，不符合；A选项电视机（如55寸左右）的包装尺寸与题目给出的数据接近，符合实际。
【答案】A
【知识点】长度单位换算、长方体实际应用、生活物品尺寸认知
【点评】本题结合生活实际，将数学中的长度单位换算与常见物品的尺寸结合，考察学生对单位的实际感知和生活常识的运用，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】先进行单位换算：1040mm=104cm，267mm=26.7cm，713.8mm≈71.4cm。再分析各选项：B选项手机尺寸通常为十几厘米长、几厘米宽，远小于该尺寸；C选项一盒牛奶的尺寸一般为十几厘米高、几厘米宽，不符合；D选项双开门冰箱的高度通常在1.5米以上，宽度也远大于26.7cm，不符合；A选项电视机（如55寸左右）的包装尺寸与题目给出的数据接近，符合实际。
【答案】A
【知识点】长度单位换算、长方体实际应用、生活物品尺寸认知
【点评】本题结合生活实际，将数学中的长度单位换算与常见物品的尺寸结合，考察学生对单位的实际感知和生活常识的运用，难度适中。
【难度系数】0.6
4.用若干块相同的正方体积木搭成一个物体,从上面看这个物体的形状如图所示,图中数字表示这个位置上所用积木的块数。那么从左面看这个物体的形状是（
A. B. C. D.
C
）。A. B. C. D.
答案
4. C
解析
【分析】要确定从左面看的物体形状，需先明确左视图的观察规则：从左面看物体时，图形的列数对应原物体的前后行数，每一列的高度是该列对应原物体行上所有位置积木数的最大值。解题时，先根据俯视图（从上面看的形状）及各位置积木数，找出原物体前后两行的最大积木高度，再匹配选项得出答案。
【解析】从左面观察该物体，左视图的列数对应原物体的前后行数，每一列的高度为该行所有位置积木数的最大值。根据题目给出的俯视图及各位置积木数，可确定原物体前后两行的最大积木高度分别为2和3，对应的左视图形状符合选项C，因此选C。
【答案】C
【知识点】三视图（左视图）
【点评】本题考查根据俯视图判断左视图，核心是掌握左视图的观察方向与高度的确定方法，属于基础的三视图应用题目。
【难度系数】0.6
【解析】从左面观察该物体，左视图的列数对应原物体的前后行数，每一列的高度为该行所有位置积木数的最大值。根据题目给出的俯视图及各位置积木数，可确定原物体前后两行的最大积木高度分别为2和3，对应的左视图形状符合选项C，因此选C。
【答案】C
【知识点】三视图（左视图）
【点评】本题考查根据俯视图判断左视图，核心是掌握左视图的观察方向与高度的确定方法，属于基础的三视图应用题目。
【难度系数】0.6
5.下面的信息中,最不可能用如下折线统计图表示的是(
A.水果店最近几天水果销售量变化情况
B.水果店1—6月水果销量变化情况
C.宁波市最近几天平均气温变化情况
D.宁波市1—6月平均气温变化情况
D
)。A.水果店最近几天水果销售量变化情况
B.水果店1—6月水果销量变化情况
C.宁波市最近几天平均气温变化情况
D.宁波市1—6月平均气温变化情况
答案
5. D
解析
【分析】首先观察给定折线统计图：它有6个数据点，对应6个时间段，且折线变化趋势为先下降、再上升至最高点、最后下降。接下来逐一分析选项，判断哪个选项的变化情况与该折线图不匹配：选项A“最近几天”时间跨度小，数据点数量可对应6个；选项B“1—6月”正好是6个时间段，数据点数量匹配；选项C“最近几天平均气温”时间跨度短，数据点数量可对应；选项D“宁波市1—6月平均气温”，北半球1-6月气温整体呈上升趋势，与图中折线变化趋势不符，因此最不可能用该图表示。
【解析】判断选项需结合折线图的两个关键特征：数据点数量、折线变化趋势。给定折线图有6个数据点，对应6个时间段：
1. 选项A“最近几天”、选项C“最近几天平均气温”，时间跨度小，数据点数量可对应6个，符合折线图的表现形式；
2. 选项B“1—6月”正好是6个时间段，数据点数量匹配，符合要求；
3. 选项D中，宁波市属于北半球，1-6月平均气温整体逐渐上升，而图中折线是先降、再升、再降，与1-6月气温的实际变化趋势不符，因此最不可能用该图表示的是D。
【答案】D
【知识点】折线统计图应用、气温变化常识
【点评】本题需结合折线统计图的特点和生活实际（气温变化规律）判断，既要求理解折线统计图的意义，又需要基本生活常识，解题关键是区分不同时间段的变化趋势，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】判断选项需结合折线图的两个关键特征：数据点数量、折线变化趋势。给定折线图有6个数据点，对应6个时间段：
1. 选项A“最近几天”、选项C“最近几天平均气温”，时间跨度小，数据点数量可对应6个，符合折线图的表现形式；
2. 选项B“1—6月”正好是6个时间段，数据点数量匹配，符合要求；
3. 选项D中，宁波市属于北半球，1-6月平均气温整体逐渐上升，而图中折线是先降、再升、再降，与1-6月气温的实际变化趋势不符，因此最不可能用该图表示的是D。
【答案】D
【知识点】折线统计图应用、气温变化常识
【点评】本题需结合折线统计图的特点和生活实际（气温变化规律）判断，既要求理解折线统计图的意义，又需要基本生活常识，解题关键是区分不同时间段的变化趋势，难度适中。
【难度系数】0.5
6. 用分数表示图中的涂色部分是(
A.$\frac{9}{16}$
B.$\frac{7}{16}$
C.$\frac{5}{8}$
D.$\frac{3}{8}$
C
)。A.$\frac{9}{16}$
B.$\frac{7}{16}$
C.$\frac{5}{8}$
D.$\frac{3}{8}$
答案
6. C 解析:通过平移旋转,不涂色部分可以组成6个小正方形。
解析
【分析】要计算涂色部分占整个图形的分数，首先确定整个图形被平均分成的总份数，再求出涂色部分对应的份数。整个大正方形是4行4列的网格，共分成16个相同的小正方形；通过平移、旋转不涂色部分，可快速得到不涂色部分的小正方形数量，进而算出涂色部分的占比。
【解析】整个图形被平均分成了$4×4=16$个相同的小正方形。通过平移、旋转不涂色部分，可知不涂色部分共占6个小正方形，因此涂色部分的小正方形数量为$16-6=10$。则涂色部分占比为$\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】分数的意义、图形的平移旋转
【点评】本题利用图形的平移旋转简化计算，将不规则的不涂色部分转化为规则的小正方形，降低了计算难度，核心是通过变换图形快速确定各部分的份数。
【难度系数】0.5
【解析】整个图形被平均分成了$4×4=16$个相同的小正方形。通过平移、旋转不涂色部分，可知不涂色部分共占6个小正方形，因此涂色部分的小正方形数量为$16-6=10$。则涂色部分占比为$\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】分数的意义、图形的平移旋转
【点评】本题利用图形的平移旋转简化计算，将不规则的不涂色部分转化为规则的小正方形，降低了计算难度，核心是通过变换图形快速确定各部分的份数。
【难度系数】0.5
