2. （2025·南京期中）n阶长方形
操作 如图①，从一张长方形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个过程称为1次操作.若经过n次操作后，剩下的小长方形恰好是正方形，则称原长方形为n阶长方形.
图②是一个2阶长方形，它的宽与长的比（简称“宽长比”）为$\frac{1}{3}$.

思考 3阶长方形的宽长比可能是多少？不妨倒过来想，如图③，1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为$\frac{1}{2}$），同理2阶长方形的宽长比为$\frac{1}{3}$和$\frac{2}{3}$，图中所示的3阶长方形的宽长比为$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{4}$.

延伸
(1)画出另外两种3阶长方形的裁剪示意图，并写出对应的宽长比.
(2)直接写出4阶长方形的宽长比所有可能的值.
(3)从以下问题中任选一个作答：
①10阶长方形的宽长比共有多少种可能的值？
②图③中“$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1$”“$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$”…是必然的，解释其中道理.
③若一个长方形的宽长比为$\frac{1\;105}{2\;024}$，则它是几阶长方形？

2. (1)另外两种3阶长方形的裁剪示意图如图所示，对应的宽长比分别是$\frac{2}{5},\frac{3}{5}$.
(2)3阶长方形的宽长比为$\frac{1}{4}$时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是$\frac{1}{5},\frac{4}{5}$；3阶长方形的宽长比为$\frac{3}{4}$时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是$\frac{3}{7},\frac{4}{7}$；3阶长方形的宽长比为$\frac{3}{5}$时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是$\frac{3}{8},\frac{5}{8}$；3阶长方形的宽长比为$\frac{2}{5}$时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是$\frac{2}{7},\frac{5}{7}$.
(3)选①，因为2阶长方形的宽长比有两种可能，即$2^1$；3阶长方形的宽长比有四种可能，即$2^2$；4阶长方形的宽长比有八种可能，即$2^3$；所以10阶长方形的宽长比共有$2^9$种可能的值.
选②，因为对于一个长为$a$、宽为$b$的长方形，每次操作进入下一阶时只有两种可能，若在长方形的长边补上一个正方形，则新长方形的宽长比为$\frac{b}{a+b}$，若在长方形的短边补上一个正方形，则新长方形的宽长比为$\frac{a}{a+b}$，因为$\frac{b}{a+b}+\frac{a}{a+b}=1$，所以是必然的.
选③，因为$2024-105=919$，$1105-919=186$，$919-186×4=175$，$186-175=11$，$175-11×15=10$，$11-10=1$，$10=1×10$，$1+1+4+1+15+1+10-1=32$，一个长方形的宽长比为$\frac{1105}{2024}$，则它是32阶长方形.