1 如图,$P$为$\odot O$外一点,$PA$,$PB$分别切$\odot O$于点$A$,$B$,$CD$切$\odot O$于点$E$,分别交$PA$,$PB$于点$C$,$D$.若$△ PCD$的周长为$30$,则$PA$的长为 （）

A.$12$
B.$15$
C.$20$
D.$30$

（第1题）

（第2题）

（第3题）

（第4题）

1. B

2 [2024 泸州] 如图, $EA,ED$ 是 $\odot O$ 的切线,切点为 $A,D$,点 $B,C$ 在 $\odot O$ 上. 若 $∠ BAE + ∠ BCD = 236°$,则 $∠ E$ 的度数为
（）

A.$56°$
B.$60°$
C.$68°$
D.$70°$

2. C

3 [2025 龙东地区]如图，$PA$，$PB$是$\odot O$的切线，$A$，$B$为切点，$AC$是直径，$∠ BAC=35^{\circ }$，则$∠ P$的度数为.

3. $70°$

4 [2025 西宁]如图,四边形$ABCD$是$\odot O$的外切四边形,且$AB=9$,$CD=15$,则四边形$ABCD$的周长为.

4. 48

5 如图, A B, B C, C D 分别与 $\odot O$ 相切于点 E, F, G, 连接 O E, O F, O G, 且 $A B / / C D, O B=6, O C=8$.
(1) 判断 $△ O B C$ 的形状, 并证明你的结论;
(2) 求 $\odot O$ 的半径 $O F$.

5. (1) $△ OBC$ 为直角三角形 $\because AB,BC$ 分别是 $\odot O$ 的切线，
$\therefore BE=BF$. 又 $\because OB=OB,OE=OF,\therefore △ BEO≌△ BFO(\mathrm{SSS}),$
$\therefore ∠ BOE=∠ BOF$, 即 $∠ BOF=\dfrac{1}{2}∠ EOF$. 同理, 可得 $∠ COF=$
$\dfrac{1}{2}∠ GOF.\because AB,CD$ 与 $\odot O$ 相切, $\therefore OE⊥ AB,OG⊥ CD$. 又 $\because AB//$
$CD,\therefore$ 点 $E,O,G$ 在同一条直线上, $\therefore ∠ EOF+∠ GOF=180°,$
$\therefore ∠ BOF+∠ COF=90°$, 即 $∠ BOC=90°,\therefore △ OBC$ 为直角三角形
(2) $\because$ 在 $\mathrm{Rt}△ BOC$ 中, $OB=6,OC=8,\therefore BC=\sqrt{6^2+8^2}=10.$
$\because BC$ 是 $\odot O$ 的切线, $\therefore OF⊥ BC.\because S_{△ BOC}=\dfrac{1}{2}OB· OC=$
$\dfrac{1}{2}BC· OF,\therefore OF=\dfrac{OB· OC}{BC}=\dfrac{24}{5}$

6 整体思想 如图，$\odot I$ 与 $△ ABC$ 的边 $BC,CA,AB$ 分别相切于点 $D,E,F$. 若 $\odot I$ 的半径为 $r$，$∠ A=α$，则 $BF+CE-BC$ 的值和 $∠ FDE$ 的度数分别为（）

A.$2r,90°-α$
B.$0,90°-α$
C.$2r,90°-\dfrac{1}{2}α$
D.$0,90°-\dfrac{1}{2}α$

6. D