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【例1】下列式子为完全平方式的是（
A.$a^2+ab+b^2$
B.$a^2+2a+2$
C.$a^2-2b+b^2$
D.$a^2+2a+1$
D
）A.$a^2+ab+b^2$
B.$a^2+2a+2$
C.$a^2-2b+b^2$
D.$a^2+2a+1$
答案
D
练习1.若$a^2 + kab + b^2$是完全平方式，则k的值为(
A.$\pm 2$
B.2
C.$-2$
D.$\pm 1$
A
)A.$\pm 2$
B.2
C.$-2$
D.$\pm 1$
答案
A
练习2.如图，长与宽为a，b四个长方形拼成内外两个正方形，利用图形可以推导a，b关系式为 
答案
$(a-b)^2+4ab=(a+b)^2$
【例2】(教材P130例4改编)分解因式：
(1)$a^2 + 2a + 1$；
(2)$4x^2 - 20x + 25$；
(3)$(x + y)^2 + 6(x + y) + 9$。
(1)$a^2 + 2a + 1$；
(2)$4x^2 - 20x + 25$；
(3)$(x + y)^2 + 6(x + y) + 9$。
答案
(1)原式$=(a+1)^2$；
(2)原式$=(2x-5)^2$；
(3)原式$=(x+y+3)^2$。
(2)原式$=(2x-5)^2$；
(3)原式$=(x+y+3)^2$。
练习 1.(1)$16a^2 -24a +9$；(2)$x^2 +36 +12x$；(3)$6xy -9y^2 -x^2$.
答案
(1)原式$=(4a-3)^2$；
(2)原式$=(x+6)^2$；
(3)原式$=-(x-3y)^2$。
(2)原式$=(x+6)^2$；
(3)原式$=-(x-3y)^2$。
练习 2.下列多项式在有理数范围内能用完全平方公式分解因式的是（
A.$m^2 - 2m -1$
B.$m^2 - 2m +1$
C.$m^2 + n^2$
D.$m^2 - mn + n^2$
B
）A.$m^2 - 2m -1$
B.$m^2 - 2m +1$
C.$m^2 + n^2$
D.$m^2 - mn + n^2$
答案
B
【例3】(教材P131例6改编)分解因式：
(1)$2x^2 -4x +2$；
(2)$x^2y +2xy +y$。
(1)$2x^2 -4x +2$；
(2)$x^2y +2xy +y$。
答案
(1)原式$=2(x^2-2x+1)$
$=2(x-1)^2$；
(2)原式$=y(x^2+2x+1)$
$=y(x+1)^2$。
$=2(x-1)^2$；
(2)原式$=y(x^2+2x+1)$
$=y(x+1)^2$。
练习.分解因式:
(1)$a^3 - 6a^2b + 9ab^2$；
(2)$xy^3 - 2x^2y^2 + x^3y$；
(3)$x^3 - 2x^2 + x$；
(4)$2ax^2 - 12ax + 18a$。
(1)$a^3 - 6a^2b + 9ab^2$；
(2)$xy^3 - 2x^2y^2 + x^3y$；
(3)$x^3 - 2x^2 + x$；
(4)$2ax^2 - 12ax + 18a$。
答案
(1)原式$=a(a^2-6ab+9b^2)$
$=a(a-3b)^2$；
(2)原式$=xy(y^2-2xy+x^2)$
$=xy(x-y)^2$；
(3)原式$=x(x^2-2x+1)$
$=x(x-1)^2$；
(4)原式$=2a(x^2-6x+9)$
$=2a(x-3)^2$。
$=a(a-3b)^2$；
(2)原式$=xy(y^2-2xy+x^2)$
$=xy(x-y)^2$；
(3)原式$=x(x^2-2x+1)$
$=x(x-1)^2$；
(4)原式$=2a(x^2-6x+9)$
$=2a(x-3)^2$。
