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1.若$x^2 + kx + 4$是完全平方式，则$k=$
±4
。答案
±4
2.(1)已知$a+b=5$,则$2a^2+4ab+2b^2=$
50
;答案
50
(2)若$x^2 - 4xy + 4y^2 = 81$，则$(2x - 4y)^2 =$
324
。答案
324
3.(1)已知$x$是有理数，则多项式$x - 1 - \frac{1}{4}x^2$的值
(2)已知$a,b$满足$x = a^2 + b^2 + 21$，$y = 4(2b - a)$，则$x - y$
≤
0(选填“＞”“＜”“≥”或“≤”)；(2)已知$a,b$满足$x = a^2 + b^2 + 21$，$y = 4(2b - a)$，则$x - y$
＞
0。答案
(1)≤ (2)＞
4.分解因式：
(1)$-2xy - x^2 - y^2$；
(2)$2x^2 + 12x + 18$；
(3)$(x^2 + y^2)^2 - 4x^2y^2$；
(4)$(x + y)^2 - 4(x + y - 1)$；
(5)$-x^2 + x - \frac{1}{4}$；
(6)$(a + 2b)^2 + 2(a + 2b - 1) + 3$。
(1)$-2xy - x^2 - y^2$；
(2)$2x^2 + 12x + 18$；
(3)$(x^2 + y^2)^2 - 4x^2y^2$；
(4)$(x + y)^2 - 4(x + y - 1)$；
(5)$-x^2 + x - \frac{1}{4}$；
(6)$(a + 2b)^2 + 2(a + 2b - 1) + 3$。
答案
(1)原式$=-(x^2+2xy+y^2)$
$=-(x+y)^2$；
(2)原式$=2(x^2+6x+9)$
$=2(x+3)^2$；
(3)原式$=(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)$
$=(x+y)^2(x-y)^2$；
(4)原式$=(x+y)^2-4(x+y)+4$
$=(x+y-2)^2$；
(5)原式$=-(x^2-x+\frac{1}{4})$
$=-(x-\frac{1}{2})^2$；
(6)原式$=(a+2b)^2+2(a+2b)+1$
$=(a+2b+1)^2$。
$=-(x+y)^2$；
(2)原式$=2(x^2+6x+9)$
$=2(x+3)^2$；
(3)原式$=(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)$
$=(x+y)^2(x-y)^2$；
(4)原式$=(x+y)^2-4(x+y)+4$
$=(x+y-2)^2$；
(5)原式$=-(x^2-x+\frac{1}{4})$
$=-(x-\frac{1}{2})^2$；
(6)原式$=(a+2b)^2+2(a+2b)+1$
$=(a+2b+1)^2$。
5.(1)若$x^2 + y^2 - 6x + 4y + 13 = 0$，
求$xy$的值；
(2)若$4x^2 + 9y^2 - 4x + 6y + 2 = 0$，
求$x - y$的值。
求$xy$的值；
(2)若$4x^2 + 9y^2 - 4x + 6y + 2 = 0$，
求$x - y$的值。
答案
(1)$(x-3)^2+(y+2)^2=0$，
$\therefore x=3,y=-2$，
$\therefore xy=-6$；
(2)$(2x-1)^2+(3y+1)^2=0$，
$\therefore x=\frac{1}{2},y=-\frac{1}{3}$，
$\therefore x-y=\frac{5}{6}$。
$\therefore x=3,y=-2$，
$\therefore xy=-6$；
(2)$(2x-1)^2+(3y+1)^2=0$，
$\therefore x=\frac{1}{2},y=-\frac{1}{3}$，
$\therefore x-y=\frac{5}{6}$。
6.(2026·江汉改编)阅读材料:要把多项式$am+an+bm+bn$分解因式,可以先把它进行分组再分解因式:$am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)$,这种分解因式的方法叫做分组分解法.
(1)请用上述方法分解因式:$x^2 -2x +1 - y^2$;
(2)已知$a+b=4$,$ab=3$,$x-y=3$,$xy=2$,求$a^2x^2 +a^2y^2 +b^2x^2 +b^2y^2$的值.
(1)请用上述方法分解因式:$x^2 -2x +1 - y^2$;
(2)已知$a+b=4$,$ab=3$,$x-y=3$,$xy=2$,求$a^2x^2 +a^2y^2 +b^2x^2 +b^2y^2$的值.
答案
(1)原式$=(x-1+y)(x-1-y)$；
(2)原式$=a^2(x^2+y^2)+b^2(x^2+y^2)$
$=(x^2+y^2)(a^2+b^2)$
$=[(x-y)^2+2xy][(a+b)^2-2ab]$
$=13×10=130$。
(2)原式$=a^2(x^2+y^2)+b^2(x^2+y^2)$
$=(x^2+y^2)(a^2+b^2)$
$=[(x-y)^2+2xy][(a+b)^2-2ab]$
$=13×10=130$。
