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10.「2026 江苏无锡江阴期末，★☆」如图，O,A,B,C,D都为格点(方格纸中小正方形的顶点)，$∠ AOB=∠α$，$∠ BOC=∠β$，则$∠ BOD$的大小为 (
A.$∠α+∠β$
B.$2∠α$
C.$2∠α+∠β$
D.$∠α+2∠β$
D
)A.$∠α+∠β$
B.$2∠α$
C.$2∠α+∠β$
D.$∠α+2∠β$
答案
10.D 根据题图可得∠COD=∠AOC,
因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠α+∠β,
所以∠COD=∠α+∠β,
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=∠β+∠α+∠β=∠α+2∠β,故选 D.
因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠α+∠β,
所以∠COD=∠α+∠β,
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=∠β+∠α+∠β=∠α+2∠β,故选 D.
11.「2026江苏扬州邗江期末，★☆」一副三角板按如图所示的方式摆放，∠E=∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=30°，则∠CAE−∠BAD=（
A.8°
B.10°
C.15°
D.20°
C
）A.8°
B.10°
C.15°
D.20°
答案
11.C 由题图可得∠CAE−∠BAD=(∠DAE−∠CAD)−(∠BAC−∠CAD)=∠DAE−∠BAC,因为∠DAE=45°,∠BAC=30°,所以∠DAE−∠BAC=15°,即∠CAE−∠BAD=15°.故选 C.
12.「2026江苏泰州姜堰月考，★☆」如图,射线OA的方向为南偏西$30°$,若$∠ AOB=75°$,则射线OB的方向为
南偏东45°
.答案
12.答案 南偏东45°
解析 如图，
由题意得∠AOC=30°,因为∠AOB=75°,
所以∠BOC=∠AOB−∠AOC=45°,
所以射线 OB 的方向为南偏东 45°.
13 核心素养 几何直观 解答下列各题.
(1)如图,在∠AOB中,以O为顶点引射线,根据射线条数填下表:
(2)若∠AOB内射线的条数是n,请用关于n的式子表示上面的结论.
(3)若∠AOB内有2024条射线,则角的总个数为多少?
(1)如图,在∠AOB中,以O为顶点引射线,根据射线条数填下表:
(2)若∠AOB内射线的条数是n,请用关于n的式子表示上面的结论.
(3)若∠AOB内有2024条射线,则角的总个数为多少?
答案
13.解析 (1)填表如下:
| ∠AOB内射线的条数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 角的总个数 | 3 | 6 | 10 | 15 |
(2)若∠AOB内射线的条数是 n,则角的总个数 = $\frac{1}{2}(n+1)(n+2)$.
(3)当 n = 2 024 时,
$\frac{1}{2}(n+1)(n+2)=\frac{1}{2}×2\ 025×2\ 026=2\ 051\ 325$.
| ∠AOB内射线的条数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 角的总个数 | 3 | 6 | 10 | 15 |
(2)若∠AOB内射线的条数是 n,则角的总个数 = $\frac{1}{2}(n+1)(n+2)$.
(3)当 n = 2 024 时,
$\frac{1}{2}(n+1)(n+2)=\frac{1}{2}×2\ 025×2\ 026=2\ 051\ 325$.
1.「2025江苏南通中考改编」上午10时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（
A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
B
）A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
答案
1.B 由题意得 2×30°=60°,故选 B.
2.「2026江苏南通海安期末」钟表上显示的时间是3时30分,此时,时针和分针的夹角的度数是(
A.60°
B.75°
C.90°
D.100°
B
)A.60°
B.75°
C.90°
D.100°
答案
2.B 3 时整时,时针和分针的夹角为 3×30°=90°,3 时30 分时,时针和分针的夹角为(6°−0.5°)×30−90°=75°.故选 B.
3.《新闻联播》晚上7:00开始时，田田发现家里的钟表是7:18，田田拨动分针调准时间，她需要将分针按
逆时针
方向旋转108
°。答案
3.答案 逆时针;108
解析 由题意可知,田田家里的钟表快了 18 分钟,因为分针 1 分钟旋转 360°÷60=6°,所以 6°×18=108°,所以田田需要将分针按逆时针方向旋转 108°.
解析 由题意可知,田田家里的钟表快了 18 分钟,因为分针 1 分钟旋转 360°÷60=6°,所以 6°×18=108°,所以田田需要将分针按逆时针方向旋转 108°.
4.「2026江苏无锡锡山期末」钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图,时钟上的时间为9点,此时钟面角为$90°$,那么至少经过
$\frac{360}{11}$
分钟后钟面角又为$90°$.答案
4.答案 $\frac{360}{11}$
解析 设至少经过 x 分钟后钟面角又为 90°.
因为分针每分钟转 6°,时针每分钟转 0.5°,9 点整分针与时针的夹角为 90°,再次形成 90°夹角时,分针比时针多转 180°,
所以 6x−0.5x=180,解得 $x=\frac{360}{11}$.
故至少经过$\frac{360}{11}$分钟后钟面角又为 90°.
解析 设至少经过 x 分钟后钟面角又为 90°.
因为分针每分钟转 6°,时针每分钟转 0.5°,9 点整分针与时针的夹角为 90°,再次形成 90°夹角时,分针比时针多转 180°,
所以 6x−0.5x=180,解得 $x=\frac{360}{11}$.
故至少经过$\frac{360}{11}$分钟后钟面角又为 90°.
