1.「2026江苏泰州姜堰期末」已知∠α=40°,则∠α的余角为 ()

A.40°
B.50°
C.140°
D.150°

1.B ∠α的余角=90°-40°=50°,故选B.

2.如图,射线OC的端点O在直线AB上,∠AOC=40°,射线OD在∠BOC内部,∠BOD与∠AOC互余,则∠DOC的度数为 ()


A.40°
B.50°
C.80°
D.90°

2.D 因为∠BOD与∠AOC互余,所以∠BOD+∠AOC=90°,所以∠DOC=180°-90°=90°.故选D.

3.「2026江苏泰州靖江期末」一个角与它的补角的比为1：5，则这个角的余角的度数为°。

3.答案 60
解析 设这个角的度数为x,则其补角的度数为5x,
由题意得,x+5x=180°,解得x=30°,
所以这个角的度数为30°,
所以这个角的余角的度数为90°-30°=60°.

4.如图，$∠ A+∠ B=90°$，$∠ BCD+∠ B=90°$，可得$∠ A=∠ BCD$.理由是.

第4题图 第5题图

4.答案 同角的余角相等

5.「2026江苏徐州期末改编」将一副三角板按如图所示的方式摆放，反向延长OB到点E，反向延长OC到点F。下列结论正确的是（写所有正确结论的序号）。
①∠1与∠2互余；②∠1=∠3；③∠3与∠B互余；④∠2=∠COE；⑤∠COE和∠BOF大小关系无法判断。

5.答案 ①②④
解析 由题意可知∠AOB=∠COD=90°,
所以∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,
即∠1与∠2互余,∠3与∠2互余,
所以∠1=∠3(同角的余角相等),
因为∠1+∠2+∠2+∠3=180°,
∠1+∠2+∠3=∠BOC,
所以∠2+∠BOC=180°,
因为∠COE+∠BOC=180°,
所以∠2=∠COE(同角的补角相等).
因为∠COE+∠BOC=∠BOF+∠BOC=180°,
所以∠COE=∠BOF(同角的补角相等).
所以①②④正确,⑤错误,由已知无法确定③.
故答案为①②④.

6.「2026江苏南京期末，★☆」若$∠1$与$∠2$互为补角，且$∠1＜∠2$，则$∠1$的余角可以为（）

A.$∠2-∠1$
B.$∠1+∠2$
C.$\frac{1}{2}(∠1+∠2)$
D.$\frac{1}{2}(∠2-∠1)$

6.D 因为∠1与∠2互为补角,所以∠1+∠2=180°,
所以$\frac{1}{2}∠1+\frac{1}{2}∠2=90°$,所以∠1的余角可以为90°-∠1=$\frac{1}{2}∠1+\frac{1}{2}∠2-∠1=\frac{1}{2}∠2-\frac{1}{2}∠1=\frac{1}{2}(∠2-∠1)$.故选D.

7.「2026江苏苏州月考节选，★☆」如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠AOE=∠COE.若∠AOC+∠EOB=230°,求∠BOE的度数.

7.解析 因为∠AOC与∠BOC互为补角,
所以∠AOC+∠BOC=180°,
因为∠AOC+∠EOB=230°,
所以∠COE=230°-180°=50°,
所以∠AOE=∠COE=50°,
所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-50°=130°.

8. 学科特色转化思想「2026江苏南通期末改编，★☆」已知点O在直线AD上，射线OB,OC在直线AD的同侧，∠AOM=∠COM(OM与OB不重合)。
(1)OB,OM,OC的位置如图1所示。
①若∠BOC=80°,∠COD=50°,则∠BOM的度数为°.
②已知条件Ⅰ:∠BOM=$\frac{1}{2}$∠COD;条件Ⅱ:∠AOM-$\frac{1}{2}$∠AOB=45°.请选择其中一个条件,并说明在此条件下∠BOC=90°.
(2)如图2,若∠AOB=α(0°＜α＜90°),且∠AOB和∠AOC互为补角,请直接写出∠BOM的度数(用含α的代数式表示).

8.解析 (1)①15.
②选条件Ⅰ:$∠BOM=\frac{1}{2}∠COD$.
设$∠BOM=β$,则$∠COD=2β$,
所以$∠AOC=180°-2β$,
因为$∠AOM=∠COM$,
所以$∠COM=\frac{1}{2}∠AOC=90°-β$,
所以$∠BOC=∠BOM+∠COM=90°$.
选条件Ⅱ:$∠AOM-\frac{1}{2}∠AOB=45°$.
因为$∠AOM=∠COM$,所以$∠AOM=\frac{1}{2}∠AOC$,
所以$\frac{1}{2}∠AOC-\frac{1}{2}∠AOB=45°$,
所以$\frac{1}{2}(∠AOC-∠AOB)=\frac{1}{2}∠BOC=45°$,
所以$∠BOC=90°$.
(任取其一即可)
(2)$∠BOM$的度数为$90°-\frac{3}{2}α$或$\frac{3}{2}α-90°$.
理由:因为$∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=α$,
所以$∠AOC=180°-α$,
因为$∠AOM=∠COM$,
所以$∠AOM=\frac{1}{2}∠AOC=90°-\frac{1}{2}α$,
当OB在OM左侧时,如图1,
$∠BOM=∠AOM-∠AOB=90°-\frac{1}{2}α-α=90°-\frac{3}{2}α$;

当OB在OM右侧时,如图2,
$∠BOM=∠AOB-∠AOM=α-(90°-\frac{1}{2}α)=\frac{3}{2}α-90°$.

综上所述,$∠BOM$的度数为$90°-\frac{3}{2}α$或$\frac{3}{2}α-90°$.