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24. (6分)如图,4个完全相同的长方形围成一个正方形,图中阴影部分的面积可用两种方法表示,进而得到一个等式.
【基础应用】(1)方法1:
(2)这个等式为
【解决问题】(3)已知$x+4y=10,xy=4$,求$x-4y$的值.
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【基础应用】(1)方法1:
$(a+b)^2-(a-b)^2$
,方法2:$4ab$
;(2)这个等式为
$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$
;【解决问题】(3)已知$x+4y=10,xy=4$,求$x-4y$的值.
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答案
24. 【解析】(1)观察图形可知,阴影部分的面积是边长为$(a+b)$的正方形面积减去边长为$(a-b)$的正方形面积,也是4个长是$a$、宽是$b$的长方形的面积.
$\therefore$ 方法1:$(a+b)^2-(a-b)^2$,方法2:$4ab$.
故答案为$(a+b)^2-(a-b)^2$,$4ab$.
(2)由(1)得,这个等式为$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$.
故答案为$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$.
(3)根据(2)的结论可得:$(x+4y)^2-(x-4y)^2=4· x·4y$,
$\therefore 10^2-(x-4y)^2=16×4$,$\therefore (x-4y)^2=36$,$\therefore x-4y=\pm6$.
$\therefore$ 方法1:$(a+b)^2-(a-b)^2$,方法2:$4ab$.
故答案为$(a+b)^2-(a-b)^2$,$4ab$.
(2)由(1)得,这个等式为$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$.
故答案为$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$.
(3)根据(2)的结论可得:$(x+4y)^2-(x-4y)^2=4· x·4y$,
$\therefore 10^2-(x-4y)^2=16×4$,$\therefore (x-4y)^2=36$,$\therefore x-4y=\pm6$.
