22. (6 分)【观察探索】(1)用“＜”“＞”或“=”号完成以下填空,并观察两边算式,探索规律:$5^2 + 7^2 ＞ 2×5×7,3^2 + 3^2 = 2×3×3,(-3)^2 + 4^2$ $2×(-3)×4,(-6)^2 + (-6)^2$ $2×(-6)×(-6)$;
【猜想归纳】(2)用一个含字母$m,n$的式子表示以上规律为 ;
【拓展提高】(3)利用上述结论,比较代数式$a^2 - 3ab$与$ab - 4b^2$的大小.

22. 【点拨】本题考查有理数的混合运算,完全平方公式的应用,整式的加减等.
【解析】(1)$\because (-3)^2+4^2=25$,$2×(-3)×4=-24$,
$\therefore (-3)^2+4^2＞2×(-3)×4$.
$\because (-6)^2+(-6)^2=72$,$2×(-6)×(-6)=72$,
$\therefore (-6)^2+(-6)^2=2×(-6)×(-6)$.
故答案为$＞$,$=$.
(2)$m^2+n^2\ge2mn$.
证明:$\because (m-n)^2=m^2-2mn+n^2\ge0$,$\therefore m^2+n^2\ge2mn$.
故答案为$m^2+n^2\ge2mn$.
(3)$a^2-3ab-(ab-4b^2)$
$=a^2-3ab-ab+4b^2$
$=a^2-4ab+4b^2$
$=(a-2b)^2$,
$\because (a-2b)^2\ge0$,$\therefore a^2-3ab\ge ab-4b^2$.

23. (6分)如图,点B在线段AC上,分别以线段AC,AB,BC为直径画圆,圆心分别是点O,O₁,O₂.已知半径$O_{1}A=a$ cm,半径$O_{2}C$比半径$O_{1}A$大b cm.
(1)$O_{2}C=$ cm(用含a,b的代数式表示),$OA=$ cm;(用含a,b的代数式表示)
(2)求图中阴影部分的面积.(π取3)

23. 【点拨】本题考查列代数式,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
【解析】(1)$\because$ 半径$O_1A=a\ \mathrm{cm}$,半径$O_2C$比半径$O_1A$大$b\ \mathrm{cm}$,
$\therefore O_2C=(a+b)\ \mathrm{cm}$,$\therefore OA=\frac{2[a+(a+b)]}{2}=(2a+b)\ \mathrm{cm}$.
故答案为$(a+b)$,$(2a+b)$.
(2)$π · (2a+b)^2 - π · a^2 - π · (a+b)^2 = π · (2a^2+2ab) = 3×(2a^2+2ab)=(6a^2+6ab)\ \mathrm{cm^2}$,即阴影部分的面积是$(6a^2+6ab)\ \mathrm{cm^2}$.