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19. (7 分)先化简,再求值:$(x+3)(x-3)-2(x^2+3)+(x-1)^2$,其中$x=-\dfrac{1}{2}$.
答案
19. 【点拨】本题考查整式的混合运算,化简求值,熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键.
【解析】$(x+3)(x-3)-2(x^2+3)+(x-1)^2$
$=x^2-9-2x^2-6+x^2-2x+1$
$=-14-2x$,
$\because x=-\frac{1}{2}$,$\therefore -14-2x=-14-2×(-\frac{1}{2})=-14+1=-13$.
【解析】$(x+3)(x-3)-2(x^2+3)+(x-1)^2$
$=x^2-9-2x^2-6+x^2-2x+1$
$=-14-2x$,
$\because x=-\frac{1}{2}$,$\therefore -14-2x=-14-2×(-\frac{1}{2})=-14+1=-13$.
20.（6分）用简便方法计算：
(1)$300^2 - 302×298$；
(2)$(-3)^{2024}×(\dfrac{1}{3})^{2025}$。
(1)$300^2 - 302×298$；
(2)$(-3)^{2024}×(\dfrac{1}{3})^{2025}$。
答案
20. 【点拨】本题考查平方差公式和积的乘方的逆运算.
【解析】(1)$300^2 - 302×298$
$=300^2-(300+2)(300-2)$
$=300^2-300^2+4$
$=4$.
(2)$(-3)^{2024}×(\frac{1}{3})^{2025}$
$=(-3)^{2024}×(\frac{1}{3})^{2024}×\frac{1}{3}$
$=(-3×\frac{1}{3})^{2024}×\frac{1}{3}$
$=\frac{1}{3}$.
【解析】(1)$300^2 - 302×298$
$=300^2-(300+2)(300-2)$
$=300^2-300^2+4$
$=4$.
(2)$(-3)^{2024}×(\frac{1}{3})^{2025}$
$=(-3)^{2024}×(\frac{1}{3})^{2024}×\frac{1}{3}$
$=(-3×\frac{1}{3})^{2024}×\frac{1}{3}$
$=\frac{1}{3}$.
21. (6 分)某同学在计算一个多项式 A 乘$(6 - 5x)$时,因抄错运算符号,算成了加上$(6 - 5x)$,得到的结果是$2x^2 - 4x + 6$.
(1)求这个多项式 A;
(2)该同学若按原题正确计算了,则结果为________.
·9·
(1)求这个多项式 A;
(2)该同学若按原题正确计算了,则结果为________.
·9·
答案
21. 【点拨】本题考查整式的加减,多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
【解析】(1)$\because$ 多项式$A$加上$(6-5x)$,得到的结果是$2x^2-4x+6$,$\therefore$ 多项式$A$为$2x^2-4x+6-(6-5x)=2x^2+x$.
(2)由(1)得多项式$A$为$2x^2+x$,
$\therefore (2x^2+x)·(6-5x)=12x^2-10x^3+6x-5x^2=-10x^3+7x^2+6x$.
故答案为$-10x^3+7x^2+6x$.
【解析】(1)$\because$ 多项式$A$加上$(6-5x)$,得到的结果是$2x^2-4x+6$,$\therefore$ 多项式$A$为$2x^2-4x+6-(6-5x)=2x^2+x$.
(2)由(1)得多项式$A$为$2x^2+x$,
$\therefore (2x^2+x)·(6-5x)=12x^2-10x^3+6x-5x^2=-10x^3+7x^2+6x$.
故答案为$-10x^3+7x^2+6x$.
