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3.（1）等腰三角形的一个底角是$35°$，它的顶角是（
（2）如果一个等腰三角形的顶角是$60°$，那么这个三角形有（
110
）°，这是一个（钝
）角三角形。（2）如果一个等腰三角形的顶角是$60°$，那么这个三角形有（
3
）条对称轴。答案
3.(1)110 钝 (2)3
解析
【分析】
解决本题需运用等腰三角形的性质、三角形内角和定理，结合三角形分类、对称轴的知识。第(1)问利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和计算顶角，再根据最大角判断三角形类型；第(2)问先由内角和算出底角，确定三角形类型后得出对称轴数量。
【解析】
(1) 等腰三角形两底角相等，已知一个底角为35°，则两底角和为35°×2=70°。根据三角形内角和为180°，顶角=180°-70°=110°。因为110°＞90°，属于钝角，所以该三角形是钝角三角形。
(2) 等腰三角形顶角为60°，则两底角和为180°-60°=120°，每个底角为120°÷2=60°，三个角均为60°，此三角形为等边三角形，等边三角形有3条对称轴。
【答案】
110；钝；3
【知识点】
等腰三角形性质，三角形内角和，对称轴
【点评】
本题考查等腰三角形的基础性质，结合三角形内角和、分类及对称轴知识，属于常规基础题，需熟练掌握等腰三角形与等边三角形的特征。
【难度系数】
0.7
解决本题需运用等腰三角形的性质、三角形内角和定理，结合三角形分类、对称轴的知识。第(1)问利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和计算顶角，再根据最大角判断三角形类型；第(2)问先由内角和算出底角，确定三角形类型后得出对称轴数量。
【解析】
(1) 等腰三角形两底角相等，已知一个底角为35°，则两底角和为35°×2=70°。根据三角形内角和为180°，顶角=180°-70°=110°。因为110°＞90°，属于钝角，所以该三角形是钝角三角形。
(2) 等腰三角形顶角为60°，则两底角和为180°-60°=120°，每个底角为120°÷2=60°，三个角均为60°，此三角形为等边三角形，等边三角形有3条对称轴。
【答案】
110；钝；3
【知识点】
等腰三角形性质，三角形内角和，对称轴
【点评】
本题考查等腰三角形的基础性质，结合三角形内角和、分类及对称轴知识，属于常规基础题，需熟练掌握等腰三角形与等边三角形的特征。
【难度系数】
0.7
4. 在 ○ 里填上 “＞”“＜” 或 “=”。
5.02 ○ 5.020
3升20毫升 ○ 3.20升
9.1 - 3.5 + 6.1 ○ 9.1 - 6.1 + 3.5
5.02 ○ 5.020
3升20毫升 ○ 3.20升
9.1 - 3.5 + 6.1 ○ 9.1 - 6.1 + 3.5
答案
4. = ＜ ＞
解析
【分析】
本题是比较大小的题目，需分三类情况处理：1. 小数比较，利用小数的性质判断；2. 不同单位的量比较，先统一单位再比较；3. 小数加减混合运算的结果比较，先计算两边结果再对比。具体思路：第一题回忆小数的基本性质；第二题将毫升转化为升，统一单位后比较；第三题分别计算左右两边的加减混合运算结果，再比较大小。
【解析】
1. 比较5.02和5.020：根据小数的性质，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，因此5.02 = 5.020；
2. 比较3升20毫升和3.20升：先统一单位，因为1升=1000毫升，所以20毫升=0.02升，3升20毫升=3+0.02=3.02升，3.02升＜3.20升；
3. 比较9.1 - 3.5 + 6.1和9.1 - 6.1 + 3.5：计算左边：9.1 - 3.5 + 6.1 = 5.6 + 6.1 = 11.7；计算右边：9.1 - 6.1 + 3.5 = 3 + 3.5 = 6.5；因为11.7＞6.5，所以填＞。
【答案】= ＜ ＞
【知识点】小数的性质、单位换算、小数加减混合运算
【点评】本题考查小数的基础性质、单位换算及小数加减混合运算，属于基础题型，需要学生掌握核心知识点即可完成，难度适中。
【难度系数】0.6
本题是比较大小的题目，需分三类情况处理：1. 小数比较，利用小数的性质判断；2. 不同单位的量比较，先统一单位再比较；3. 小数加减混合运算的结果比较，先计算两边结果再对比。具体思路：第一题回忆小数的基本性质；第二题将毫升转化为升，统一单位后比较；第三题分别计算左右两边的加减混合运算结果，再比较大小。
【解析】
1. 比较5.02和5.020：根据小数的性质，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，因此5.02 = 5.020；
2. 比较3升20毫升和3.20升：先统一单位，因为1升=1000毫升，所以20毫升=0.02升，3升20毫升=3+0.02=3.02升，3.02升＜3.20升；
3. 比较9.1 - 3.5 + 6.1和9.1 - 6.1 + 3.5：计算左边：9.1 - 3.5 + 6.1 = 5.6 + 6.1 = 11.7；计算右边：9.1 - 6.1 + 3.5 = 3 + 3.5 = 6.5；因为11.7＞6.5，所以填＞。
【答案】= ＜ ＞
【知识点】小数的性质、单位换算、小数加减混合运算
【点评】本题考查小数的基础性质、单位换算及小数加减混合运算，属于基础题型，需要学生掌握核心知识点即可完成，难度适中。
【难度系数】0.6
5. 一个自然数改写成用“万”作单位的近似数是23万，这个自然数最大是（
234999
），最小是（225000
）。答案
5. 234999 225000
解析
【分析】要确定这个自然数的最大和最小值，需依据“四舍五入”法求近似数的规则：近似数是23万时，分“四舍”和“五入”两种情况。“四舍”得到近似数，原数更大；“五入”得到近似数，原数更小，据此分别计算。
【解析】1. 求最大数：用“四舍”法得到23万，说明原数万级是23，千位上的数需小于5，最大为4，其余数位取最大数字9，因此最大数是234999。2. 求最小数：用“五入”法得到23万，说明原数万级是22，千位上的数需大于或等于5，最小为5，其余数位取最小数字0，因此最小数是225000。
【答案】234999 225000
【知识点】近似数、四舍五入法
【点评】本题考查“四舍五入”法求近似数的灵活运用，需明确“四舍”对应原数更大、“五入”对应原数更小的规律，是数的改写中的基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】1. 求最大数：用“四舍”法得到23万，说明原数万级是23，千位上的数需小于5，最大为4，其余数位取最大数字9，因此最大数是234999。2. 求最小数：用“五入”法得到23万，说明原数万级是22，千位上的数需大于或等于5，最小为5，其余数位取最小数字0，因此最小数是225000。
【答案】234999 225000
【知识点】近似数、四舍五入法
【点评】本题考查“四舍五入”法求近似数的灵活运用，需明确“四舍”对应原数更大、“五入”对应原数更小的规律，是数的改写中的基础题型。
【难度系数】0.6
6. 计算四边形的内角和时，我们可以把它分成2个三角形。像这样，计算八边形的内角和时，可以把它分成（
6
）个三角形，由此可以计算出八边形的内角和是（1080
）°。答案
6. 6 1080
解析
【分析】
要解决八边形内角和的问题，需利用多边形内角和的推导方法：将多边形分割成若干个三角形，每个三角形内角和为180°，分割出的三角形个数与多边形边数的关系为：从多边形的一个顶点出发，连接不相邻顶点，分成的三角形个数=多边形边数-2。先确定八边形可分成的三角形个数，再结合三角形内角和计算八边形内角和。
【解析】
1. 计算八边形分成的三角形个数：对于n边形，分成的三角形个数为n-2，八边形边数n=8，因此三角形个数=8-2=6个；
2. 计算八边形内角和：每个三角形内角和是180°，所以八边形内角和=6×180°=1080°。
【答案】
6；1080
【知识点】
多边形内角和、三角形内角和
【点评】
本题考查多边形内角和的基础推导，核心是掌握多边形分割为三角形的个数与边数的关系，属于多边形内角和的基础应用，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决八边形内角和的问题，需利用多边形内角和的推导方法：将多边形分割成若干个三角形，每个三角形内角和为180°，分割出的三角形个数与多边形边数的关系为：从多边形的一个顶点出发，连接不相邻顶点，分成的三角形个数=多边形边数-2。先确定八边形可分成的三角形个数，再结合三角形内角和计算八边形内角和。
【解析】
1. 计算八边形分成的三角形个数：对于n边形，分成的三角形个数为n-2，八边形边数n=8，因此三角形个数=8-2=6个；
2. 计算八边形内角和：每个三角形内角和是180°，所以八边形内角和=6×180°=1080°。
【答案】
6；1080
【知识点】
多边形内角和、三角形内角和
【点评】
本题考查多边形内角和的基础推导，核心是掌握多边形分割为三角形的个数与边数的关系，属于多边形内角和的基础应用，难度较低。
【难度系数】
0.8
7. 孙红是四（3）班的学生，她2017年上小学，学号是9，她的借书证号是20170309；她的哥哥孙宁是同校五（11）班的学生，学号是15。请你根据编码规则，写出孙宁的借书证号是（
20161115
）。答案
7. 20161115
解析
【分析】首先根据孙红的借书证号与对应信息提炼编码规则：借书证号由三部分组成，前4位为入学年份，第5-6位为班级（不足两位时前面补0），第7-8位为学号（不足两位时前面补0）。孙宁是孙红的哥哥，同校，孙红2017年入学，哥哥比孙红高一年级，因此孙宁的入学年份为2016年；孙宁是五（11）班学生，学号15，结合编码规则即可推导借书证号。
【解析】根据孙红的信息推导编码规则：孙红2017年入学，借书证号前4位为2017；班级是四（3）班，借书证号第5-6位为03；学号9，借书证号第7-8位为09，因此规则为：借书证号=入学年份（4位）+班级（2位，不足补0）+学号（2位，不足补0）。孙宁是孙红的哥哥，同校，孙红2017年入学，哥哥高一年级，故入学年份为2016；班级是五（11）班，对应编码11；学号15，对应编码15。组合后借书证号为20161115。
【答案】20161115
【知识点】数字编码
【点评】本题结合校园借书证号的实际场景，考查数字编码的应用，核心是从已知信息中准确提取编码规则，再按规则推导结果，属于基础逻辑应用题目，难度适中。
【难度系数】0.3
【解析】根据孙红的信息推导编码规则：孙红2017年入学，借书证号前4位为2017；班级是四（3）班，借书证号第5-6位为03；学号9，借书证号第7-8位为09，因此规则为：借书证号=入学年份（4位）+班级（2位，不足补0）+学号（2位，不足补0）。孙宁是孙红的哥哥，同校，孙红2017年入学，哥哥高一年级，故入学年份为2016；班级是五（11）班，对应编码11；学号15，对应编码15。组合后借书证号为20161115。
【答案】20161115
【知识点】数字编码
【点评】本题结合校园借书证号的实际场景，考查数字编码的应用，核心是从已知信息中准确提取编码规则，再按规则推导结果，属于基础逻辑应用题目，难度适中。
【难度系数】0.3
8. 小明剪了两个完全一样的三角形（如下图）。若把这两个三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长最长是（
72
）厘米，最短是（48
）厘米。答案
8. 72 48
解析
【分析】要解决这个问题，需明确：两个完全相同的三角形拼成平行四边形时，需将一组相等的边重合，平行四边形的周长等于未重合的两组边长度之和的2倍。要得到最长周长，需选择最短的边作为重合边，使未重合的边更长；要得到最短周长，需选择最长的边作为重合边，使未重合的边更短。
【解析】已知三角形三边为8厘米、16厘米、20厘米，分三种拼接情况计算平行四边形周长：
1. 重合最短边8厘米：平行四边形相邻边为16厘米和20厘米，周长=(16+20)×2=72厘米；
2. 重合中间边16厘米：平行四边形相邻边为8厘米和20厘米，周长=(8+20)×2=56厘米；
3. 重合最长边20厘米：平行四边形相邻边为8厘米和16厘米，周长=(8+16)×2=48厘米；
对比三种情况，可知最长周长为72厘米，最短周长为48厘米。
【答案】72；48
【知识点】平行四边形周长计算、图形拼接
【点评】本题考查图形拼接后的周长计算，核心是理解拼接时重合边对平行四边形边长的影响，需通过分析不同拼接方式的边长组成求解，锻炼空间想象与逻辑分析能力。
【难度系数】0.5
【解析】已知三角形三边为8厘米、16厘米、20厘米，分三种拼接情况计算平行四边形周长：
1. 重合最短边8厘米：平行四边形相邻边为16厘米和20厘米，周长=(16+20)×2=72厘米；
2. 重合中间边16厘米：平行四边形相邻边为8厘米和20厘米，周长=(8+20)×2=56厘米；
3. 重合最长边20厘米：平行四边形相邻边为8厘米和16厘米，周长=(8+16)×2=48厘米；
对比三种情况，可知最长周长为72厘米，最短周长为48厘米。
【答案】72；48
【知识点】平行四边形周长计算、图形拼接
【点评】本题考查图形拼接后的周长计算，核心是理解拼接时重合边对平行四边形边长的影响，需通过分析不同拼接方式的边长组成求解，锻炼空间想象与逻辑分析能力。
【难度系数】0.5
1. 直接写出得数。（8分）
20×600=
400×0=
30×120=
5×4÷5×4=
16×25=
360÷20=
450÷30=
126-23-77=
20×600=
400×0=
30×120=
5×4÷5×4=
16×25=
360÷20=
450÷30=
126-23-77=
答案
1. 12000 0 3600 16 400 18 15 26
解析
【分析】这是整数四则运算的口算题，需根据对应运算规则计算：整十/整百数相乘先算非0部分乘积再添0；0乘任何数得0；乘除混合按从左到右顺序计算；16×25可利用简便方法；连减可利用减法性质简化；整十数除整十/整百数可同时去末尾相同个数的0再计算。
【解析】
1. $20×600$：先算$2×6=12$，两个因数末尾共3个0，添0得$12000$；
2. $400×0$：根据0的乘法规则，结果为$0$；
3. $30×120$：先算$3×12=36$，两个因数末尾共2个0，添0得$3600$；
4. $5×4÷5×4$：按从左到右顺序，$5×4=20$，$20÷5=4$，$4×4=16$；
5. $16×25$：简便计算，$16=4×4$，$4×25=100$，$100×4=400$；
6. $360÷20$：同时去末尾1个0，算$36÷2=18$；
7. $450÷30$：同时去末尾1个0，算$45÷3=15$；
8. $126-23-77$：利用减法性质，$126-(23+77)=126-100=26$；
【答案】12000、0、3600、16、400、18、15、26
【知识点】整数乘除法、四则运算、简便运算
【点评】本题为基础口算题，考察整数四则运算规则及简便运算方法，是数学计算的核心基础内容，需熟练掌握。
【难度系数】0.9
【解析】
1. $20×600$：先算$2×6=12$，两个因数末尾共3个0，添0得$12000$；
2. $400×0$：根据0的乘法规则，结果为$0$；
3. $30×120$：先算$3×12=36$，两个因数末尾共2个0，添0得$3600$；
4. $5×4÷5×4$：按从左到右顺序，$5×4=20$，$20÷5=4$，$4×4=16$；
5. $16×25$：简便计算，$16=4×4$，$4×25=100$，$100×4=400$；
6. $360÷20$：同时去末尾1个0，算$36÷2=18$；
7. $450÷30$：同时去末尾1个0，算$45÷3=15$；
8. $126-23-77$：利用减法性质，$126-(23+77)=126-100=26$；
【答案】12000、0、3600、16、400、18、15、26
【知识点】整数乘除法、四则运算、简便运算
【点评】本题为基础口算题，考察整数四则运算规则及简便运算方法，是数学计算的核心基础内容，需熟练掌握。
【难度系数】0.9
