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1.(真题·绍兴越城)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………………………………（
C
）答案
1.C
解析
【分析】要判断图形是否既是轴对称图形又是中心对称图形，需先明确两个核心概念：①轴对称图形：存在一条直线，沿该直线对折后，直线两侧的部分能完全重合；②中心对称图形：绕图形的中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合。依次分析每个选项：A是轴对称图形，但旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称；B是轴对称图形，但旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称；C沿正方形的对称轴对折可重合，旋转180°后也与原图形重合；D既无对称轴，旋转180°后也不与原图形重合，不符合要求。
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：是轴对称图形，有3条对称轴，但绕中心旋转180°后，图形的形状与原图形不重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：是轴对称图形，有5条对称轴，但绕中心旋转180°后，图形的形状与原图形不重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：沿正方形的水平、竖直对称轴对折，两侧完全重合，属于轴对称图形；绕中心旋转180°后，图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
4. 选项D：找不到一条直线使对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，绕中心旋转180°后也无法与原图形重合，不是中心对称图形。
综上，只有选项C符合既是轴对称又是中心对称图形的条件。
【答案】C
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念辨析，需准确掌握两种图形的定义，逐一分析选项即可得出答案，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：是轴对称图形，有3条对称轴，但绕中心旋转180°后，图形的形状与原图形不重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：是轴对称图形，有5条对称轴，但绕中心旋转180°后，图形的形状与原图形不重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：沿正方形的水平、竖直对称轴对折，两侧完全重合，属于轴对称图形；绕中心旋转180°后，图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
4. 选项D：找不到一条直线使对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，绕中心旋转180°后也无法与原图形重合，不是中心对称图形。
综上，只有选项C符合既是轴对称又是中心对称图形的条件。
【答案】C
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念辨析，需准确掌握两种图形的定义，逐一分析选项即可得出答案，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.5
2.(真题·温州苍南)七边形的内角和为 ……………………（
A.$720°$
B.$900°$
C.$1080°$
D.$1260°$
B
）A.$720°$
B.$900°$
C.$1080°$
D.$1260°$
答案
2.B
解析
【分析】
要计算七边形的内角和，需先回忆多边形内角和的计算公式：n边形（n≥3且为整数）的内角和为$(n-2)×180°$。本题中多边形是七边形，即$n=7$，将$n=7$代入公式计算出结果后，与选项对比即可选出正确答案。
【解析】
根据多边形内角和公式：$n$边形内角和$=(n-2)×180°$，对于七边形，$n=7$，代入得：
$(7-2)×180°=5×180°=900°$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题是基础题型，直接考察多边形内角和公式的应用，只要牢记公式并正确代入计算就能快速得出答案，主要用于巩固多边形的基础知识点。
【难度系数】
0.9
要计算七边形的内角和，需先回忆多边形内角和的计算公式：n边形（n≥3且为整数）的内角和为$(n-2)×180°$。本题中多边形是七边形，即$n=7$，将$n=7$代入公式计算出结果后，与选项对比即可选出正确答案。
【解析】
根据多边形内角和公式：$n$边形内角和$=(n-2)×180°$，对于七边形，$n=7$，代入得：
$(7-2)×180°=5×180°=900°$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题是基础题型，直接考察多边形内角和公式的应用，只要牢记公式并正确代入计算就能快速得出答案，主要用于巩固多边形的基础知识点。
【难度系数】
0.9
3.(真题·台州椒江)在$□ ABCD$中,$∠ A=30°$,则$∠ C$的度数是…………………………（
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$150°$
A
）A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$150°$
答案
3.A
解析
【分析】
本题考查平行四边形的角度性质，解题思路是：先明确平行四边形的核心性质——对角相等，再确定题目中∠A与∠C的关系，最后结合已知∠A的度数求出∠C，选出对应选项。
【解析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等。在□ABCD中，∠A和∠C是一组对角，因此∠C = ∠A。已知∠A = 30°，所以∠C = 30°，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题是基础题，直接考查平行四边形对角相等的性质，只要牢记该性质即可快速解题，属于易得分题目。
【难度系数】
0.9
本题考查平行四边形的角度性质，解题思路是：先明确平行四边形的核心性质——对角相等，再确定题目中∠A与∠C的关系，最后结合已知∠A的度数求出∠C，选出对应选项。
【解析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等。在□ABCD中，∠A和∠C是一组对角，因此∠C = ∠A。已知∠A = 30°，所以∠C = 30°，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题是基础题，直接考查平行四边形对角相等的性质，只要牢记该性质即可快速解题，属于易得分题目。
【难度系数】
0.9
4.(真题·宁波北仑)用反证法证明命题“在$△ ABC$中,若$∠ A＜∠ B＜∠ C$,则$∠ C＞60°$”时,第一步应假设 ………………（
A.$∠ C＜60°$
B.$∠ C≠60°$
C.$∠ C≤60°$
D.$∠ C＜∠ B$
C
）A.$∠ C＜60°$
B.$∠ C≠60°$
C.$∠ C≤60°$
D.$∠ C＜∠ B$
答案
4.C
解析
【分析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立，即找出原命题结论的否定形式。本题要证明的结论是“∠C＞60°”，其否定为“∠C≤60°”，据此可判断第一步的假设内容。
【解析】
用反证法证明命题时，第一步需假设命题的结论不成立。本题命题的结论是“∠C＞60°”，该结论的否定是“∠C≤60°”，因此第一步应假设∠C≤60°，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反证法
【点评】
本题考查反证法的基本操作步骤，属于基础题型，核心是准确把握“假设结论不成立”的要求，即正确写出原结论的否定形式，难度较低，是反证法应用的入门题目。
【难度系数】
0.3
反证法的第一步是假设命题的结论不成立，即找出原命题结论的否定形式。本题要证明的结论是“∠C＞60°”，其否定为“∠C≤60°”，据此可判断第一步的假设内容。
【解析】
用反证法证明命题时，第一步需假设命题的结论不成立。本题命题的结论是“∠C＞60°”，该结论的否定是“∠C≤60°”，因此第一步应假设∠C≤60°，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反证法
【点评】
本题考查反证法的基本操作步骤，属于基础题型，核心是准确把握“假设结论不成立”的要求，即正确写出原结论的否定形式，难度较低，是反证法应用的入门题目。
【难度系数】
0.3
5.(真题·金华义乌)如图,已知O是$□ ABCD$两条对角线AC,BD的交点,$BD=20,AO=8,AD=15$,则$△ OBC$的周长为 (
A.29
B.33
C.34
D.43
B
)A.29
B.33
C.34
D.43
答案
5.B
解析
【分析】要计算△OBC的周长，需先确定该三角形的三条边长OB、OC、BC。根据平行四边形的核心性质：对角线互相平分、对边相等，可将未知边长转化为题目给出的已知条件，再代入求和即可。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴根据平行四边形的性质：
① 对角线互相平分：$OB = OD = \frac{1}{2}BD$，$OC = AO$；
② 对边相等：$BC = AD$。
已知$BD=20$，$AO=8$，$AD=15$，
则$OB = \frac{1}{2}×20 = 10$，$OC = 8$，$BC = 15$。
∴△OBC的周长 = $OB + OC + BC = 10 + 8 + 15 = 33$。
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质、三角形周长计算
【点评】本题考查平行四边形的基础性质，利用对角线互相平分和对边相等的性质，将所求三角形的边长转化为已知条件，计算过程简单，是平行四边形相关的基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴根据平行四边形的性质：
① 对角线互相平分：$OB = OD = \frac{1}{2}BD$，$OC = AO$；
② 对边相等：$BC = AD$。
已知$BD=20$，$AO=8$，$AD=15$，
则$OB = \frac{1}{2}×20 = 10$，$OC = 8$，$BC = 15$。
∴△OBC的周长 = $OB + OC + BC = 10 + 8 + 15 = 33$。
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质、三角形周长计算
【点评】本题考查平行四边形的基础性质，利用对角线互相平分和对边相等的性质，将所求三角形的边长转化为已知条件，计算过程简单，是平行四边形相关的基础题型。
【难度系数】0.7
6.(真题·金华东阳)根据图中所给的条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的依据是 ………………………………（
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C
）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
答案
6.C
解析
【分析】要判定四边形ABCD是平行四边形，需结合已知条件推导对边的关系：首先观察边的长度，AD和BC均为5.8，因此AD=BC；再分析角度，∠A=135°，∠B=45°，两者之和为180°，根据平行线的判定规则，同旁内角互补则两直线平行，可推出AD//BC。由此得到一组对边既平行又相等，结合平行四边形的判定定理即可选出正确答案。
【解析】
1. 推导对边平行：已知∠A=135°，∠B=45°，则∠A + ∠B = 135° + 45° = 180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AD//BC。
2. 推导对边相等：由图中数据可知，AD=5.8，BC=5.8，因此AD=BC。
3. 判定平行四边形：根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形，对应选项C。
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；平行线的判定
【点评】本题考查平行四边形的判定，核心是利用角度关系得到对边平行，结合已知的对边相等，运用“一组对边平行且相等”的判定定理解题，属于基础题型，需学生熟练掌握相关判定定理。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 推导对边平行：已知∠A=135°，∠B=45°，则∠A + ∠B = 135° + 45° = 180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AD//BC。
2. 推导对边相等：由图中数据可知，AD=5.8，BC=5.8，因此AD=BC。
3. 判定平行四边形：根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形，对应选项C。
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；平行线的判定
【点评】本题考查平行四边形的判定，核心是利用角度关系得到对边平行，结合已知的对边相等，运用“一组对边平行且相等”的判定定理解题，属于基础题型，需学生熟练掌握相关判定定理。
【难度系数】0.6
