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1. 如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,∠AOC=60°,则∠BOD 的度数是 (
A.40°
B.50°
C.60°
D.120°
C
)A.40°
B.50°
C.60°
D.120°
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先观察图形可知直线AB与CD相交于点O，∠AOC和∠BOD是两条直线相交形成的对顶角。解题思路是回忆对顶角的性质：对顶角相等，再结合已知∠AOC的度数，即可求出∠BOD的度数。
【解析】
∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，
根据对顶角相等的性质，可得∠BOD = ∠AOC，
又已知∠AOC = 60°，
∴∠BOD = 60°。
【答案】
C
【知识点】
对顶角相等
【点评】
本题是相交线章节的基础题，直接考查对顶角的性质，解题关键是识别对顶角并运用其性质，难度较低，适合巩固相交线的基础知识点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先观察图形可知直线AB与CD相交于点O，∠AOC和∠BOD是两条直线相交形成的对顶角。解题思路是回忆对顶角的性质：对顶角相等，再结合已知∠AOC的度数，即可求出∠BOD的度数。
【解析】
∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，
根据对顶角相等的性质，可得∠BOD = ∠AOC，
又已知∠AOC = 60°，
∴∠BOD = 60°。
【答案】
C
【知识点】
对顶角相等
【点评】
本题是相交线章节的基础题，直接考查对顶角的性质，解题关键是识别对顶角并运用其性质，难度较低，适合巩固相交线的基础知识点。
【难度系数】
0.8
2.下列调查中,适合全面调查的是 （
A.了解一个班级学生最喜欢的电影
B.了解市民垃圾分类的情况
C.了解一批灯泡的使用寿命
D.了解市民上班时常用的交通工具情况
A
）A.了解一个班级学生最喜欢的电影
B.了解市民垃圾分类的情况
C.了解一批灯泡的使用寿命
D.了解市民上班时常用的交通工具情况
答案
2.A
解析
【分析】
首先明确全面调查（普查）是对所有考察对象进行的调查，适合调查对象数量少、易操作、结果要求精准的场景；抽样调查是抽取部分对象调查，适合调查对象多、调查有破坏性或难以全面覆盖的场景。接下来逐一分析选项，判断其是否适合全面调查。
【解析】
对各选项分析如下：
A. 一个班级的学生数量较少，调查操作简单，适合全面调查；
B. 市民群体数量庞大，全面调查耗时耗力，适合抽样调查；
C. 测试灯泡使用寿命具有破坏性，全面调查会损坏所有灯泡，适合抽样调查；
D. 市民数量多，全面调查难度大，适合抽样调查。
因此适合全面调查的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
全面调查与抽样调查
【点评】
本题考查全面调查和抽样调查的适用场景，需明确两者的核心区别，结合实际情况判断，属于统计类基础题，难度较低。
【难度系数】
0.7
首先明确全面调查（普查）是对所有考察对象进行的调查，适合调查对象数量少、易操作、结果要求精准的场景；抽样调查是抽取部分对象调查，适合调查对象多、调查有破坏性或难以全面覆盖的场景。接下来逐一分析选项，判断其是否适合全面调查。
【解析】
对各选项分析如下：
A. 一个班级的学生数量较少，调查操作简单，适合全面调查；
B. 市民群体数量庞大，全面调查耗时耗力，适合抽样调查；
C. 测试灯泡使用寿命具有破坏性，全面调查会损坏所有灯泡，适合抽样调查；
D. 市民数量多，全面调查难度大，适合抽样调查。
因此适合全面调查的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
全面调查与抽样调查
【点评】
本题考查全面调查和抽样调查的适用场景，需明确两者的核心区别，结合实际情况判断，属于统计类基础题，难度较低。
【难度系数】
0.7
3. 下列运算正确的是（
A.$a^{3} · a^{6} = a^{9}$
B.$(ab)^{3} = ab^{3}$
C.$a^{8} ÷ a^{4} = a^{2}$
D.$(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$
A
）A.$a^{3} · a^{6} = a^{9}$
B.$(ab)^{3} = ab^{3}$
C.$a^{8} ÷ a^{4} = a^{2}$
D.$(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$
答案
3.A
解析
【分析】
本题考查整式的幂运算，需回忆相关运算法则逐一判断选项：
1. 选项A：依据同底数幂乘法法则判断；
2. 选项B：依据积的乘方法则判断；
3. 选项C：依据同底数幂除法法则判断；
4. 选项D：依据完全平方公式判断。
逐个分析后确定正确选项。
【解析】
选项A：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$，则$a^3·a^6=a^{3+6}=a^9$，运算正确；
选项B：根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式乘方的积，即$(ab)^n=a^nb^n$，则$(ab)^3=a^3b^3≠ab^3$，运算错误；
选项C：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷a^n=a^{m-n}$，则$a^8÷a^4=a^{8-4}=a^4≠a^2$，运算错误；
选项D：根据完全平方公式，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2≠a^2-b^2$，运算错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式
【点评】
本题为整式运算基础题，核心考查幂的运算法则和完全平方公式，需牢记各运算规则，避免指数运算的混淆，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的幂运算，需回忆相关运算法则逐一判断选项：
1. 选项A：依据同底数幂乘法法则判断；
2. 选项B：依据积的乘方法则判断；
3. 选项C：依据同底数幂除法法则判断；
4. 选项D：依据完全平方公式判断。
逐个分析后确定正确选项。
【解析】
选项A：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$，则$a^3·a^6=a^{3+6}=a^9$，运算正确；
选项B：根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式乘方的积，即$(ab)^n=a^nb^n$，则$(ab)^3=a^3b^3≠ab^3$，运算错误；
选项C：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷a^n=a^{m-n}$，则$a^8÷a^4=a^{8-4}=a^4≠a^2$，运算错误；
选项D：根据完全平方公式，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2≠a^2-b^2$，运算错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式
【点评】
本题为整式运算基础题，核心考查幂的运算法则和完全平方公式，需牢记各运算规则，避免指数运算的混淆，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 根据分式的基本性质，分式$\frac{-1}{a-2}$，可变形为（
A.$\frac{1}{-a-2}$
B.$\frac{1}{a-2}$
C.$\frac{1}{2-a}$
D.$\frac{1}{a+2}$
C
）A.$\frac{1}{-a-2}$
B.$\frac{1}{a-2}$
C.$\frac{1}{2-a}$
D.$\frac{1}{a+2}$
答案
4.C
解析
【分析】本题考查分式基本性质的应用，解题思路是利用分式的符号变化规则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，对原式进行变形，匹配正确选项。
【解析】根据分式的基本性质，对于分式$\frac{-1}{a-2}$，我们可以同时改变分子的符号和分母的符号，即：
$\frac{-1}{a-2} = \frac{1}{-(a-2)} = \frac{1}{2 - a}$，与选项C一致。
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【点评】本题是分式基本性质的基础应用，核心是掌握分式符号的变化规则，属于易得分的基础题，需注意避免符号转换时出错。
【难度系数】0.7
【解析】根据分式的基本性质，对于分式$\frac{-1}{a-2}$，我们可以同时改变分子的符号和分母的符号，即：
$\frac{-1}{a-2} = \frac{1}{-(a-2)} = \frac{1}{2 - a}$，与选项C一致。
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【点评】本题是分式基本性质的基础应用，核心是掌握分式符号的变化规则，属于易得分的基础题，需注意避免符号转换时出错。
【难度系数】0.7
5.若$a=3^{-2},b=(-3)^{0},c=(-3)^{2}$，则$a,b,c$的大小关系是 （
A.$b＜a＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$c＜b＜a$
D.$a＜b＜c$
D
）A.$b＜a＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$c＜b＜a$
D.$a＜b＜c$
答案
5.D
解析
【分析】要比较$a,b,c$的大小，需先根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则分别计算出$a,b,c$的具体数值，再依据有理数大小比较的方法排序，最后匹配对应选项。
【解析】
1. 计算$a$：根据负整数指数幂法则，$a = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$；
2. 计算$b$：根据零指数幂法则，非零数的0次幂为1，故$b = (-3)^0 = 1$；
3. 计算$c$：根据乘方定义，$c = (-3)^2 = 9$；
4. 比较大小：$\frac{1}{9} ＜ 1 ＜ 9$，即$a ＜ b ＜ c$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】负整数指数幂、零指数幂、有理数大小比较
【点评】本题考查幂的基础运算与有理数大小比较，属于基础题，核心是牢记零指数幂和负整数指数幂的运算法则，计算准确即可快速得出结果。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 计算$a$：根据负整数指数幂法则，$a = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$；
2. 计算$b$：根据零指数幂法则，非零数的0次幂为1，故$b = (-3)^0 = 1$；
3. 计算$c$：根据乘方定义，$c = (-3)^2 = 9$；
4. 比较大小：$\frac{1}{9} ＜ 1 ＜ 9$，即$a ＜ b ＜ c$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】负整数指数幂、零指数幂、有理数大小比较
【点评】本题考查幂的基础运算与有理数大小比较，属于基础题，核心是牢记零指数幂和负整数指数幂的运算法则，计算准确即可快速得出结果。
【难度系数】0.8
6.多项式$x^2 + px - 12$因式分解的结果是$(x-3)(x+4)$，则$p$的值为（
A.$-7$
B.$-1$
C.$1$
D.$7$
C
）A.$-7$
B.$-1$
C.$1$
D.$7$
答案
6.C
解析
【分析】
要确定p的值，需利用因式分解与整式乘法的互逆关系，将分解后的整式乘积展开，再与原式对比对应项的系数，即可求出p。具体步骤为：先计算$(x-3)(x+4)$的乘积，合并同类项后，对比原式$x^2 + px -12$中x的一次项系数，得到p的值。
【解析】
先将因式分解的结果展开：
$(x-3)(x+4) = x·x + x·4 - 3·x - 3×4 = x^2 + 4x - 3x - 12 = x^2 + x - 12$
因为多项式$x^2 + px -12$与展开后的$x^2 + x -12$是同一个多项式，对应项的系数相等，所以一次项系数$p=1$。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式；因式分解与整式乘法的关系
【点评】
本题考查因式分解与整式乘法的互逆关系，属于基础题型，只需掌握多项式乘法法则即可快速求解，是对基础知识的直接应用。
【难度系数】
0.8
要确定p的值，需利用因式分解与整式乘法的互逆关系，将分解后的整式乘积展开，再与原式对比对应项的系数，即可求出p。具体步骤为：先计算$(x-3)(x+4)$的乘积，合并同类项后，对比原式$x^2 + px -12$中x的一次项系数，得到p的值。
【解析】
先将因式分解的结果展开：
$(x-3)(x+4) = x·x + x·4 - 3·x - 3×4 = x^2 + 4x - 3x - 12 = x^2 + x - 12$
因为多项式$x^2 + px -12$与展开后的$x^2 + x -12$是同一个多项式，对应项的系数相等，所以一次项系数$p=1$。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式；因式分解与整式乘法的关系
【点评】
本题考查因式分解与整式乘法的互逆关系，属于基础题型，只需掌握多项式乘法法则即可快速求解，是对基础知识的直接应用。
【难度系数】
0.8
7.若关于$x$的方程$\dfrac{m}{x-1}-\dfrac{2}{x-1}=1$有增根，则$m$的值为 （
A.$2$
B.$1$
C.$-1$
D.$-2$
A
）A.$2$
B.$1$
C.$-1$
D.$-2$
答案
7.A 易错提示:本题较为简单,需注意要想分式的值不变,分式的分子和分母同时乘(或除以)同一个不等于零的整式。
解析
【分析】首先明确分式方程增根的定义：增根是使分式方程分母为0的未知数的值，也是去分母后整式方程的根。先确定该方程的分母为$x-1$，因此增根为$x=1$；再将分式方程去分母转化为整式方程，最后把增根代入整式方程即可求出$m$的值。
【解析】解：原分式方程$\dfrac{m}{x-1}-\dfrac{2}{x-1}=1$，合并左边得$\dfrac{m-2}{x-1}=1$，两边同乘最简公分母$(x-1)$（$x≠1$），去分母转化为整式方程：$m - 2 = x - 1$。因为分式方程有增根，增根满足分母为0，即$x-1=0$，得增根$x=1$。将$x=1$代入整式方程$m - 2 = x - 1$，得$m - 2 = 1 - 1 = 0$，解得$m=2$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【点评】本题考查分式方程增根的应用，核心是理解增根的定义，去分母时需注意常数项也要乘最简公分母，属于基础题型，需准确掌握增根的求解方法。
【难度系数】0.6
【解析】解：原分式方程$\dfrac{m}{x-1}-\dfrac{2}{x-1}=1$，合并左边得$\dfrac{m-2}{x-1}=1$，两边同乘最简公分母$(x-1)$（$x≠1$），去分母转化为整式方程：$m - 2 = x - 1$。因为分式方程有增根，增根满足分母为0，即$x-1=0$，得增根$x=1$。将$x=1$代入整式方程$m - 2 = x - 1$，得$m - 2 = 1 - 1 = 0$，解得$m=2$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【点评】本题考查分式方程增根的应用，核心是理解增根的定义，去分母时需注意常数项也要乘最简公分母，属于基础题型，需准确掌握增根的求解方法。
【难度系数】0.6
8.《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，若每间圈舍都住满，求需要多少间圈舍？设需要小圈舍$ x $间，大圈舍$ y $间，则下列方程正确的是 （
A.$ 4y + 6x = 50 $
B.$ 50 + 4x = 6y $
C.$ y = \frac{50 - 4x}{6} $
D.$ x = \frac{50 + 6y}{4} $
C
）A.$ 4y + 6x = 50 $
B.$ 50 + 4x = 6y $
C.$ y = \frac{50 - 4x}{6} $
D.$ x = \frac{50 + 6y}{4} $
答案
8.C
解析
【分析】
首先梳理题目中的数量关系：小圈舍每间住4只鹿，共x间，因此小圈舍住鹿总数为4x；大圈舍每间住6只鹿，共y间，因此大圈舍住鹿总数为6y。总鹿数为50只，且每间圈舍都住满，所以总鹿数等于小圈舍与大圈舍住鹿数之和，据此列出方程，再将方程变形后匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据题意，小圈舍容纳鹿数为$4x$，大圈舍容纳鹿数为$6y$，总鹿数为50，因此列方程：$4x + 6y = 50$。
对该方程变形求解$y$：移项得$6y = 50 - 4x$，两边同时除以6，得$y = \frac{50 - 4x}{6}$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的应用、代数式变形
【点评】
本题结合古代数学问题考查二元一次方程的应用，核心是理清实际问题中的数量关系，将文字描述转化为代数方程并正确变形，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
首先梳理题目中的数量关系：小圈舍每间住4只鹿，共x间，因此小圈舍住鹿总数为4x；大圈舍每间住6只鹿，共y间，因此大圈舍住鹿总数为6y。总鹿数为50只，且每间圈舍都住满，所以总鹿数等于小圈舍与大圈舍住鹿数之和，据此列出方程，再将方程变形后匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据题意，小圈舍容纳鹿数为$4x$，大圈舍容纳鹿数为$6y$，总鹿数为50，因此列方程：$4x + 6y = 50$。
对该方程变形求解$y$：移项得$6y = 50 - 4x$，两边同时除以6，得$y = \frac{50 - 4x}{6}$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的应用、代数式变形
【点评】
本题结合古代数学问题考查二元一次方程的应用，核心是理清实际问题中的数量关系，将文字描述转化为代数方程并正确变形，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
