21.(8分)定义关于*的一种运算：$a*b=a^b+ab(a≠0,b$是整数$)$，如，$(-1)*3=(-1)^3+(-1)×3=-1-3=-4$。
(1)求$(-4)*2$的值。(3分)
(2)若$a*2=1$，求$a*(-1)$的值。(5分)

21.解:(1)由定义,得$(-4)*2=(-4)^2+(-4)×2=8$。
(2)由定义,得$a*2=a^2+2a=1$,所以$1-a^2=2a$,所以由定义,得$a*(-1)=a^{-1}+(-a)=\dfrac{1-a^2}{a}=\dfrac{2a}{a}=2$。

22.(10分)综合与实践
【问题情境】
自行车的尾灯自身并不发光,但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去,从而起到提醒汽车驾驶员的目的。这一效果正是利用了角反射器的原理。最简单的角反射器是由两个互相垂直的平面镜组成的。
【数学探究】
如图,入射光线DE经过两次反射后,得到光线FG,已知∠AED=∠BEF,∠EFB=∠GFC。
(1)如图 1,AB,BC 是两个互相垂直的平面镜,∠ABC=90°。
①若∠AED=70°,求∠GFC 的度数。(3 分)
②试判断入射光线 DE 和反射光线 FG 是否平行,并说明理由。(3 分)
(2)如图 2,改变镜子位置,设平面镜 AB,BC 的夹角∠ABC=α(α＜90°),∠AED=β,90°＜α+β＜180°,求∠DEF+∠EFG的值(用含有α或β的代数式表示)。(4分)

22.解:(1)①因为$∠ AED=70°$,所以$∠ BEF=∠ AED=70°$。因为$∠ ABC=90°$,所以$∠ GFC=∠ EFB=90°-∠ BEF=20°$。
②$DE// FG$。理由如下:设$∠ AED=x$,则$∠ BEF=∠ AED=x$,所以$∠ DEF=180°-∠ AED-∠ BEF=180°-2x$。又因为$∠ ABC=90°$,所以$∠ EFB=∠ GFC=90°-∠ BEF=90°-x$,所以$∠ EFG=180°-∠ EFB-∠ GFC=180°-2(90°-x)=2x$,故$∠ DEF+∠ EFG=180°-2x+2x=180°$,即$DE// FG$。
(2)设$∠ EFB=∠ GFC=y$,在三角形BEF中,有$∠ BEF+∠ EFB+∠ B=180°$,即$β+y=180°-α$。又由(1),同理易得$∠ DEF=180°-2β$,$∠ EFG=180°-2y$,所以$∠ DEF+∠ EFG=180°-2β+180°-2y=360°-2(β+y)=360°-2(180°-α)=2α$。