23.(10分)为了增强学生体质,某校新增了羽毛球、乒乓球两大社团,现要购买一批羽毛球拍和乒乓球拍。已知购买2个羽毛球拍和3个乒乓球拍共需195元;购买3个羽毛球拍和2个乒乓球拍共需230元。
(1)求羽毛球拍和乒乓球拍的销售单价。(3分)
(2)甲、乙两个商场同时出售这两款球拍,现搞促销活动,海报信息如下：

设学校计划购买$a$个羽毛球拍和$b$个乒乓球拍,且两种球拍数量都大于15个。
①请分别计算参加每个商场促销活动的付款金额(用含$a,b$的代数式表示)。(3分)
②若付款金额相等,求$a,b$满足的数量关系。(4分)

23.解:(1)设羽毛球拍和乒乓球拍的销售单价分别为$x$元和$y$元。由题意,得$\begin{cases} 2x+3y=195, \\ 3x+2y=230, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=60, \\ y=25。 \end{cases}$ 答:羽毛球拍和乒乓球拍的销售单价分别为60元和25元。
(2)①在甲商场的付款金额为$(60a+25b)×0.8=(48a+20b)$(元)。因为$a＞15,b＞15$,所以在乙商场的付款金额为$60(a-15)×0.6+25(b-15)×0.6+15×60+15×25=(36a+15b+510)$(元)。
②若在两商场的付款金额相等,则由①,得$48a+20b=36a+15b+510$,即$12a+5b=510$。

24.(12分)将两张边长分别为$a$和$b(a＞b)$的正方形纸片按图1,图2两种方式放在长方形$ABCD$内$(AD＞AB)$,每个正方形都有一组邻边与长方形的边重合。两种放置均有部分重叠,阴影部分是未被这两张正方形纸片覆盖的部分,记图1阴影部分的周长和面积分别为$C_1$和$S_1$,图2阴影部分的面积为$S_2$。
(1)若$AD=2b=16$,$AB=12$,$a=10$,直接写出$C_1$的值。(3分)
(2)若$AD-AB=5$,$b=2$,求$S_1-S_2$的值。(4分)
(3)已知长方形$ABCD$的周长为36,面积为80,$C_1=28$,求$S_1-S_2$的值。(5分)

24.(1)$C_1=40$
(2)解:由题图1,得$S_1=AB· AD-[a^2+b^2-(a+b-AB)· b]$,由题图2,得$S_2=AB· AD-[a^2+b^2-(a+b-AD)· b]$,所以$S_1-S_2=AB· AD-[a^2+b^2-(a+b-AB)· b]-AB· AD+[a^2+b^2-(a+b-AD)· b]=(a+b-AB)b-(a+b-AD)b=(AD-AB)b=5×2=10$。
(3)解:由题图1,得$C_1=2(AD-b+AB)=28$,所以$b=AD+AB-14$。又因为长方形$ABCD$的周长为36,所以$AB+AD=18$,故$b=AD+AB-14=18-14=4$。又因为长方形$ABCD$的面积为80,所以$AB· AD=80$,故有$(AD-AB)^2=(AD+AB)^2-4AD· AB=18^2-4×80=4$。因为$AD＞AB$,所以$AD-AB=2$,所以由(2),得$S_1-S_2=(AD-AB)· b=2×4=8$。