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2.填一填，画一画。
(1)如果用数对$(1,3)$表示$B$点的位置，那么$O$点用数对( ， )表示。(1分)
(2)三角形$ABO$的面积是()$\mathrm{dm}^2$。(1分)
(3)画出三角形$ABO$绕$O$点顺时针方向旋转$90°$后得到图形①。(1分)
(4)画出三角形$ABO$以直线$L$为对称轴的轴对称图形②。(1分)
(1)如果用数对$(1,3)$表示$B$点的位置，那么$O$点用数对( ， )表示。(1分)
(2)三角形$ABO$的面积是()$\mathrm{dm}^2$。(1分)
(3)画出三角形$ABO$绕$O$点顺时针方向旋转$90°$后得到图形①。(1分)
(4)画出三角形$ABO$以直线$L$为对称轴的轴对称图形②。(1分)
答案
2.(1)(6,5) (2)10 (3)图略 (4)图略
解析
【分析】
第(1)题需明确数对“先列后行”的表示规则，结合B点的数对确定O点的列和行；第(2)题利用三角形面积公式，先确定底AB和对应的高，再计算面积；第(3)题要掌握绕点旋转90°的作图方法，找到A、B旋转后的对应点；第(4)题需根据轴对称的性质，找到A、B关于直线L的对称点，再连接得到图形。
【解析】
(1) 数对的第一个数表示列，第二个数表示行，已知B点为(1,3)，观察网格可知O点在第6列、第5行，因此O点的数对是(6,5)。
(2) 三角形ABO中，AB是垂直于列的底，长度为A、B的行差：4dm；O点到AB的水平距离（高）为5dm，根据三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×4×5=10(dm²)$。
(3) 绕O点顺时针旋转90°：分别将点A、B绕O点顺时针旋转90°得到对应点，再连接O点与两个对应点，得到图形①。
(4) 作轴对称图形②：分别作出点A、B关于直线L的对称点，再连接对称点与O点，得到图形②。
【答案】
(1)(6,5) (2)10 (3)图略 (4)图略
【知识点】
数对与位置、三角形面积计算、图形旋转、轴对称图形
【点评】
本题考查数对、三角形面积、图形变换的基础知识点，需掌握数对规则、面积公式及旋转、轴对称的作图方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
第(1)题需明确数对“先列后行”的表示规则，结合B点的数对确定O点的列和行；第(2)题利用三角形面积公式，先确定底AB和对应的高，再计算面积；第(3)题要掌握绕点旋转90°的作图方法，找到A、B旋转后的对应点；第(4)题需根据轴对称的性质，找到A、B关于直线L的对称点，再连接得到图形。
【解析】
(1) 数对的第一个数表示列，第二个数表示行，已知B点为(1,3)，观察网格可知O点在第6列、第5行，因此O点的数对是(6,5)。
(2) 三角形ABO中，AB是垂直于列的底，长度为A、B的行差：4dm；O点到AB的水平距离（高）为5dm，根据三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×4×5=10(dm²)$。
(3) 绕O点顺时针旋转90°：分别将点A、B绕O点顺时针旋转90°得到对应点，再连接O点与两个对应点，得到图形①。
(4) 作轴对称图形②：分别作出点A、B关于直线L的对称点，再连接对称点与O点，得到图形②。
【答案】
(1)(6,5) (2)10 (3)图略 (4)图略
【知识点】
数对与位置、三角形面积计算、图形旋转、轴对称图形
【点评】
本题考查数对、三角形面积、图形变换的基础知识点，需掌握数对规则、面积公式及旋转、轴对称的作图方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
四、解决问题(每题3分,共9分)
右图①是一个圆柱体的玻璃瓶(无盖),测得直径为10 cm,高为20 cm。(玻璃厚度忽略不计)
1.这个无盖玻璃瓶的表面积是多少平方厘米？
右图①是一个圆柱体的玻璃瓶(无盖),测得直径为10 cm,高为20 cm。(玻璃厚度忽略不计)
1.这个无盖玻璃瓶的表面积是多少平方厘米？
答案
1. $3.14×10×20+3.14×(10÷2)^2=706.5(\mathrm{cm}^2)$ 答:这个无盖玻璃瓶的表面积是706.5 $\mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】要求无盖玻璃瓶的表面积，需明确无盖圆柱的表面积=侧面积+1个底面积。先回忆圆柱侧面积公式：侧面积=底面周长×高，底面周长=πd；圆的面积公式：底面积=πr²。分别计算侧面积和底面积，再相加即可得到结果。
【解析】
1. 计算圆柱的侧面积：
侧面积=底面周长×高=3.14×10×20=628（cm²）
2. 计算圆柱的底面积：
底面半径r=10÷2=5（cm），底面积=3.14×5²=3.14×25=78.5（cm²）
3. 无盖玻璃瓶的表面积=侧面积+底面积=628+78.5=706.5（cm²）
【答案】706.5 cm²
【知识点】圆柱表面积计算、圆的面积、圆柱侧面积
【点评】本题考查无盖圆柱表面积的计算，核心是明确无盖圆柱仅需计算侧面积和一个底面积，属于圆柱相关表面积的基础应用，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 计算圆柱的侧面积：
侧面积=底面周长×高=3.14×10×20=628（cm²）
2. 计算圆柱的底面积：
底面半径r=10÷2=5（cm），底面积=3.14×5²=3.14×25=78.5（cm²）
3. 无盖玻璃瓶的表面积=侧面积+底面积=628+78.5=706.5（cm²）
【答案】706.5 cm²
【知识点】圆柱表面积计算、圆的面积、圆柱侧面积
【点评】本题考查无盖圆柱表面积的计算，核心是明确无盖圆柱仅需计算侧面积和一个底面积，属于圆柱相关表面积的基础应用，难度适中。
【难度系数】0.6
2.在图①的空瓶子里加入785毫升水(图②),此时水面距瓶底的高度是多少厘米?
答案
2. 785毫升=785立方厘米 $785÷[3.14×(10÷2)^2]=10$(厘米) 答:此时水面距瓶底的高度是10厘米。
解析
【分析】
要计算水面距瓶底的高度，首先需将水的体积单位从毫升换算为立方厘米（1毫升=1立方厘米），再利用圆柱体积公式的变形（高=体积÷底面积）求解，其中底面积需根据瓶子底面直径算出半径后计算。
【解析】
1. 单位换算：因为1毫升=1立方厘米，所以785毫升=785立方厘米；
2. 计算瓶子底面半径：底面直径为10厘米，半径=10÷2=5厘米；
3. 计算底面积：根据圆的面积公式S=πr²，得底面积=3.14×5²=78.5平方厘米；
4. 计算水面高度：由圆柱体积公式V=Sh，变形得h=V÷S，代入数据得h=785÷78.5=10厘米。
【答案】
此时水面距瓶底的高度是10厘米。
【知识点】
圆柱体积计算、单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积公式在实际问题中的应用，核心是掌握体积、底面积与高的关系，以及单位换算，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
要计算水面距瓶底的高度，首先需将水的体积单位从毫升换算为立方厘米（1毫升=1立方厘米），再利用圆柱体积公式的变形（高=体积÷底面积）求解，其中底面积需根据瓶子底面直径算出半径后计算。
【解析】
1. 单位换算：因为1毫升=1立方厘米，所以785毫升=785立方厘米；
2. 计算瓶子底面半径：底面直径为10厘米，半径=10÷2=5厘米；
3. 计算底面积：根据圆的面积公式S=πr²，得底面积=3.14×5²=78.5平方厘米；
4. 计算水面高度：由圆柱体积公式V=Sh，变形得h=V÷S，代入数据得h=785÷78.5=10厘米。
【答案】
此时水面距瓶底的高度是10厘米。
【知识点】
圆柱体积计算、单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积公式在实际问题中的应用，核心是掌握体积、底面积与高的关系，以及单位换算，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
3.淘气把一块重 1500 克,疑似银的不规则金属,放入加水后的瓶中(图②),结果水面上升2 cm(图③)。这块金属是不是纯银的？($1\ \mathrm{cm}^3$的纯银重 10.5 克)
答案
3. $3.14×(10÷2)^2×2=157(\mathrm{cm}^3)$ $10.5×157=1648.5$(克) $1648.5＞1500$ 答:这块金属不是纯银的。
解析
【分析】
要判断金属是否为纯银，需利用排水法求出不规则金属的体积（金属体积等于水面上升部分的圆柱体积），再结合纯银的密度计算同体积纯银的重量，与金属实际重量对比即可。首先根据圆柱瓶的底面直径算出半径，用圆柱体积公式求出金属体积，再计算对应纯银的重量，最后通过重量比较得出结论。
【解析】
1. 确定圆柱瓶底面半径：由题目隐含的圆柱瓶参数可知底面直径为10cm，因此半径 $ r = 10÷2 = 5\ \mathrm{cm} $。
2. 计算金属体积（即上升水的体积），根据圆柱体积公式 $ V = π r^2 h $，代入数据得：
$ V = 3.14×(10÷2)^2×2 = 3.14×25×2 = 157\ \mathrm{cm}^3 $。
3. 计算同体积纯银的重量：已知1cm³纯银重10.5克，因此纯银重量为 $ 10.5×157 = 1648.5\ \mathrm{克} $。
4. 重量对比：金属实际重1500克，$ 1648.5＞1500 $，说明该金属比同体积纯银轻，不是纯银。
【答案】
3. $ 3.14×(10÷2)^2×2=157(\mathrm{cm}^3) $ $ 10.5×157=1648.5 $（克） $ 1648.5＞1500 $ 答：这块金属不是纯银的。
【知识点】
圆柱体积计算、密度应用
【点评】
本题结合排水法求不规则物体体积，将圆柱体积公式与实际材质判断结合，是数学知识在生活中的典型应用，步骤清晰，考查基础应用能力。
【难度系数】
0.6
要判断金属是否为纯银，需利用排水法求出不规则金属的体积（金属体积等于水面上升部分的圆柱体积），再结合纯银的密度计算同体积纯银的重量，与金属实际重量对比即可。首先根据圆柱瓶的底面直径算出半径，用圆柱体积公式求出金属体积，再计算对应纯银的重量，最后通过重量比较得出结论。
【解析】
1. 确定圆柱瓶底面半径：由题目隐含的圆柱瓶参数可知底面直径为10cm，因此半径 $ r = 10÷2 = 5\ \mathrm{cm} $。
2. 计算金属体积（即上升水的体积），根据圆柱体积公式 $ V = π r^2 h $，代入数据得：
$ V = 3.14×(10÷2)^2×2 = 3.14×25×2 = 157\ \mathrm{cm}^3 $。
3. 计算同体积纯银的重量：已知1cm³纯银重10.5克，因此纯银重量为 $ 10.5×157 = 1648.5\ \mathrm{克} $。
4. 重量对比：金属实际重1500克，$ 1648.5＞1500 $，说明该金属比同体积纯银轻，不是纯银。
【答案】
3. $ 3.14×(10÷2)^2×2=157(\mathrm{cm}^3) $ $ 10.5×157=1648.5 $（克） $ 1648.5＞1500 $ 答：这块金属不是纯银的。
【知识点】
圆柱体积计算、密度应用
【点评】
本题结合排水法求不规则物体体积，将圆柱体积公式与实际材质判断结合，是数学知识在生活中的典型应用，步骤清晰，考查基础应用能力。
【难度系数】
0.6
一、选择题(每题1分,共2分)
1.盒子里有同样的白色、红色和黄色的球各5个,至少要从盒子里摸出(
A.4
B.7
C.10
D.11
1.盒子里有同样的白色、红色和黄色的球各5个,至少要从盒子里摸出(
D
)个球,才能保证三种颜色的球都有。A.4
B.7
C.10
D.11
答案
1.D
解析
【分析】
要解决“保证三种颜色的球都有”的问题，需运用抽屉原理中的最不利原则：先考虑最极端的情况——即把数量较多的两种颜色的球全部摸完，此时再摸1个球，就一定能凑齐第三种颜色，据此计算最少需要摸出的球数。
【解析】
盒子里白色、红色、黄色的球各5个，要保证摸出三种颜色的球，最不利的情况是先摸完其中两种颜色的所有球，共摸出 $5 + 5 = 10$ 个球；此时盒子里只剩第三种颜色的球，再摸1个球，必然是第三种颜色。因此至少要摸出 $10 + 1 = 11$ 个球。
【答案】
D
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题是抽屉原理的基础应用题，核心是构造最不利情况解决“保证”类问题，难度适中，适合考查学生的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.5
要解决“保证三种颜色的球都有”的问题，需运用抽屉原理中的最不利原则：先考虑最极端的情况——即把数量较多的两种颜色的球全部摸完，此时再摸1个球，就一定能凑齐第三种颜色，据此计算最少需要摸出的球数。
【解析】
盒子里白色、红色、黄色的球各5个，要保证摸出三种颜色的球，最不利的情况是先摸完其中两种颜色的所有球，共摸出 $5 + 5 = 10$ 个球；此时盒子里只剩第三种颜色的球，再摸1个球，必然是第三种颜色。因此至少要摸出 $10 + 1 = 11$ 个球。
【答案】
D
【知识点】
抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题是抽屉原理的基础应用题，核心是构造最不利情况解决“保证”类问题，难度适中，适合考查学生的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.5
2. 关于选用统计图，下面说法合适的是(
A.用折线统计图统计某品牌手机一年中每月的销售额数据
B.用条形统计图统计某社区每个月新生儿人数变化情况
C.用扇形统计图统计某种酸奶的各种营养成分所占百分比
D.以上都合适
C
)。A.用折线统计图统计某品牌手机一年中每月的销售额数据
B.用条形统计图统计某社区每个月新生儿人数变化情况
C.用扇形统计图统计某种酸奶的各种营养成分所占百分比
D.以上都合适
答案
2.C
解析
【分析】要判断选用统计图是否合适，需先明确三种常见统计图的特点：折线统计图侧重反映数据的变化趋势，条形统计图侧重比较不同类别数据的数量多少，扇形统计图侧重表示各部分占总体的百分比。接下来逐一分析选项：A选项，统计某品牌手机每月销售额，若侧重比较每月销售额的多少，条形统计图更合适，折线统计图更适合展示销售额的变化趋势，因此A说法不合适；B选项，统计每月新生儿人数的变化情况，需体现变化趋势，应选用折线统计图，而非条形统计图，因此B说法不合适；C选项，统计酸奶各种营养成分所占百分比，正好符合扇形统计图“表示各部分占总体百分比”的特点，因此C说法合适；D选项，因A、B说法不合适，故D错误。
【解析】首先明确三种常见统计图的适用场景：①折线统计图：用于反映数据的变化趋势；②条形统计图：用于比较不同类别数据的数量多少；③扇形统计图：用于表示各部分数量占总数量的百分比。对各选项逐一分析：
选项A：统计某品牌手机一年中每月的销售额数据，若侧重比较每月销售额的多少，应选用条形统计图，而非折线统计图，因此该说法不合适；
选项B：统计某社区每个月新生儿人数变化情况，需体现变化趋势，应选用折线统计图，而非条形统计图，因此该说法不合适；
选项C：统计某种酸奶的各种营养成分所占百分比，符合扇形统计图的适用场景，因此该说法合适；
选项D：因A、B说法不合适，故“以上都合适”的说法错误。
【答案】C
【知识点】统计图的选用
【点评】本题考查常见统计图的特点及选用，需准确掌握三种统计图的适用场景，逐一分析选项即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.3
【解析】首先明确三种常见统计图的适用场景：①折线统计图：用于反映数据的变化趋势；②条形统计图：用于比较不同类别数据的数量多少；③扇形统计图：用于表示各部分数量占总数量的百分比。对各选项逐一分析：
选项A：统计某品牌手机一年中每月的销售额数据，若侧重比较每月销售额的多少，应选用条形统计图，而非折线统计图，因此该说法不合适；
选项B：统计某社区每个月新生儿人数变化情况，需体现变化趋势，应选用折线统计图，而非条形统计图，因此该说法不合适；
选项C：统计某种酸奶的各种营养成分所占百分比，符合扇形统计图的适用场景，因此该说法合适；
选项D：因A、B说法不合适，故“以上都合适”的说法错误。
【答案】C
【知识点】统计图的选用
【点评】本题考查常见统计图的特点及选用，需准确掌握三种统计图的适用场景，逐一分析选项即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.3
