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2.白居易的诗句“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开。”描述雨点打在水面上荡漾开的层层波纹。已知水池长12米、宽10米，当雨点落下时波纹所形成最大整圆的周长是(
A.31.4
B.37.68
C.40
D.48
A
)米。A.31.4
B.37.68
C.40
D.48
答案
2.A
解析
【分析】要解决这个问题，首先明确：在长方形内形成最大整圆时，圆的直径不能超过长方形的较短边（宽），否则圆会超出水池范围。已知水池宽10米，因此最大整圆的直径等于长方形的宽，再结合圆的周长公式计算周长，最后匹配选项即可。
【解析】长方形水池中最大整圆的直径等于长方形的宽，即直径$d = 10$米。根据圆的周长公式$C = π d$，代入数据得：$C = 3.14×10 = 31.4$米，对应选项A。
【答案】A
【知识点】圆的周长计算、长方形内最大圆的直径特征
【点评】本题结合生活场景考查圆周长的计算，核心是掌握长方形内最大圆的直径与长方形边长的关系，属于基础几何应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】长方形水池中最大整圆的直径等于长方形的宽，即直径$d = 10$米。根据圆的周长公式$C = π d$，代入数据得：$C = 3.14×10 = 31.4$米，对应选项A。
【答案】A
【知识点】圆的周长计算、长方形内最大圆的直径特征
【点评】本题结合生活场景考查圆周长的计算，核心是掌握长方形内最大圆的直径与长方形边长的关系，属于基础几何应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
3.如右图,平行线a、b间三个图形的面积比较,(
A.图形①最大
B.图形②最大
C.图形③最大
D.一样大
D
)。A.图形①最大
B.图形②最大
C.图形③最大
D.一样大
答案
3.D 名师点评:本题考查平面图形的面积。解本题的关键是理解①平行线间的距离处处相等;②快速比较等高规则图形的面积的方法是比较上、下底之和的大小,其中平行四边形的上、下底一样长,三角形可看成上底为0的四边形。
解析
【分析】要比较三个图形的面积，首先观察到它们都在平行线a、b之间，因此三个图形的高都等于平行线间的距离，是相等的。接下来分别利用平行四边形、三角形、梯形的面积公式计算各自面积，再进行比较即可。
【解析】设平行线a、b间的距离为h（即三个图形的高均为h）。
1. 图形①是平行四边形，根据平行四边形面积公式：面积=底×高，可得其面积为 $ S_1 = 2 × h = 2h $；
2. 图形②是三角形，根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，可得其面积为 $ S_2 = 4 × h ÷ 2 = 2h $；
3. 图形③是梯形，根据梯形面积公式：面积=(上底+下底)×高÷2，可得其面积为 $ S_3 = (1+3) × h ÷ 2 = 2h $；
因为 $ S_1 = S_2 = S_3 = 2h $，所以三个图形面积相等。
【答案】D
【知识点】平行四边形面积、三角形面积、梯形面积
【点评】本题考查平行线间图形面积的比较，核心是利用“平行线间距离处处相等”得到三个图形等高，再通过对应面积公式计算，其中三角形可看作上底为0的特殊梯形，平行四边形是上下底相等的梯形，简化了面积比较，属于基础题型，需熟练掌握各类图形面积公式。
【难度系数】0.7
【解析】设平行线a、b间的距离为h（即三个图形的高均为h）。
1. 图形①是平行四边形，根据平行四边形面积公式：面积=底×高，可得其面积为 $ S_1 = 2 × h = 2h $；
2. 图形②是三角形，根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，可得其面积为 $ S_2 = 4 × h ÷ 2 = 2h $；
3. 图形③是梯形，根据梯形面积公式：面积=(上底+下底)×高÷2，可得其面积为 $ S_3 = (1+3) × h ÷ 2 = 2h $；
因为 $ S_1 = S_2 = S_3 = 2h $，所以三个图形面积相等。
【答案】D
【知识点】平行四边形面积、三角形面积、梯形面积
【点评】本题考查平行线间图形面积的比较，核心是利用“平行线间距离处处相等”得到三个图形等高，再通过对应面积公式计算，其中三角形可看作上底为0的特殊梯形，平行四边形是上下底相等的梯形，简化了面积比较，属于基础题型，需熟练掌握各类图形面积公式。
【难度系数】0.7
二、填空题(每空1分,共9分)
1.如右图,∠1=(
1.如右图,∠1=(
120
)°;按边分,三角形ABD是(等边
)三角形,三角形ADC是(等腰
)三角形。答案
1. 120 等边 等腰
解析
【分析】首先利用三角形内角和定理求出∠B的度数，再结合平角的定义计算∠1；接着根据三角形内角和判断△ABD的内角，确定其类型；最后计算△ADC的内角，依据等角对等边判断其类型。
【解析】1. 计算∠1：在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，根据三角形内角和为180°，得∠B=180°-90°-30°=60°。因为∠ADB与∠1组成平角，所以∠1=180°-∠ADB=180°-60°=120°。
2. 判断△ABD类型：在△ABD中，∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-60°-60°=60°，三个内角均为60°，因此△ABD是等边三角形。
3. 判断△ADC类型：在△ADC中，∠DAC=180°-∠1-∠C=180°-120°-30°=30°，可得∠DAC=∠C，根据等角对等边，AD=DC，因此△ADC是等腰三角形。
【答案】120 等边 等腰
【知识点】三角形内角和、等边三角形、等腰三角形
【点评】本题考查三角形内角和定理及特殊三角形的判定，属于基础题型，需熟练掌握相关性质即可解答。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算∠1：在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，根据三角形内角和为180°，得∠B=180°-90°-30°=60°。因为∠ADB与∠1组成平角，所以∠1=180°-∠ADB=180°-60°=120°。
2. 判断△ABD类型：在△ABD中，∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-60°-60°=60°，三个内角均为60°，因此△ABD是等边三角形。
3. 判断△ADC类型：在△ADC中，∠DAC=180°-∠1-∠C=180°-120°-30°=30°，可得∠DAC=∠C，根据等角对等边，AD=DC，因此△ADC是等腰三角形。
【答案】120 等边 等腰
【知识点】三角形内角和、等边三角形、等腰三角形
【点评】本题考查三角形内角和定理及特殊三角形的判定，属于基础题型，需熟练掌握相关性质即可解答。
【难度系数】0.6
2.一根铁丝长 48 dm,刚好焊接成一个长 8 dm、宽 2.6 dm、高(
1.4
)dm 的长方体。如果用这根铁丝焊接成一个正方体,这个正方体的表面积是(96
)$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$。(损耗和接口处都忽略不计)答案
2. 1.4 96
解析
【分析】首先明确铁丝的长度是长方体和正方体的棱长总和。对于长方体，利用棱长总和公式推导计算高；对于正方体，先由棱长总和求出棱长，再代入表面积公式计算。
【解析】1. 计算长方体的高：长方体棱长总和公式为$棱长总和=4×(长+宽+高)$，变形得高$=棱长总和÷4 - 长 - 宽$，代入数据：$48÷4 -8 -2.6=12-8-2.6=1.4(dm)$。2. 计算正方体的表面积：正方体棱长总和公式为$棱长总和=12×棱长$，得正方体棱长$=48÷12=4(dm)$；正方体表面积公式为$表面积=6×棱长²$，代入得：$6×4²=6×16=96(dm²)$。
【答案】1.4；96
【知识点】长方体棱长计算、正方体表面积计算
【点评】本题考查长方体和正方体棱长总和公式及正方体表面积公式的应用，核心是理解铁丝长度为棱长总和，公式运用基础，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】1. 计算长方体的高：长方体棱长总和公式为$棱长总和=4×(长+宽+高)$，变形得高$=棱长总和÷4 - 长 - 宽$，代入数据：$48÷4 -8 -2.6=12-8-2.6=1.4(dm)$。2. 计算正方体的表面积：正方体棱长总和公式为$棱长总和=12×棱长$，得正方体棱长$=48÷12=4(dm)$；正方体表面积公式为$表面积=6×棱长²$，代入得：$6×4²=6×16=96(dm²)$。
【答案】1.4；96
【知识点】长方体棱长计算、正方体表面积计算
【点评】本题考查长方体和正方体棱长总和公式及正方体表面积公式的应用，核心是理解铁丝长度为棱长总和，公式运用基础，难度较低。
【难度系数】0.7
3.一个立体图形,从上面看是
,从左面看是
,要搭一个这样的立体图形,至少需要(
,从左面看是,要搭一个这样的立体图形,至少需要(5
)个小正方体,最多需要(7
)个小正方体。答案
3. 5 7
解析
【分析】
要确定搭成该立体图形所需小正方体的最少和最多数量，需结合从上面（俯视图）和左面（左视图）的视图分析：第一步，从俯视图确定底层小正方体的固定数量；第二步，从左视图确定立体图形的层数限制，进而推导上层小正方体的最少和最多数量，最终得出总数量。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：从上面看到的图形（俯视图）有4个正方形，说明立体图形的底层固定有4个小正方体。
2. 确定上层小正方体的数量范围：从左面看到的图形（左视图）显示该立体图形有2层，即上层可在底层的小正方体上方放置。
最少数量：仅需在底层任意1个小正方体上方加1个上层小正方体，总数量为4+1=5个；
最多数量：在底层的所有小正方体上方都加1个上层小正方体，总数量为4+3=7个。
【答案】
5 7
【知识点】
观察物体（三视图），立体图形的搭建
【点评】
本题考查根据三视图还原立体图形并计算小正方体数量，核心是理解俯视图确定底层布局、左视图确定层数限制，需具备基础的空间想象能力，是常见的空间几何题型。
【难度系数】
0.5
要确定搭成该立体图形所需小正方体的最少和最多数量，需结合从上面（俯视图）和左面（左视图）的视图分析：第一步，从俯视图确定底层小正方体的固定数量；第二步，从左视图确定立体图形的层数限制，进而推导上层小正方体的最少和最多数量，最终得出总数量。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：从上面看到的图形（俯视图）有4个正方形，说明立体图形的底层固定有4个小正方体。
2. 确定上层小正方体的数量范围：从左面看到的图形（左视图）显示该立体图形有2层，即上层可在底层的小正方体上方放置。
最少数量：仅需在底层任意1个小正方体上方加1个上层小正方体，总数量为4+1=5个；
最多数量：在底层的所有小正方体上方都加1个上层小正方体，总数量为4+3=7个。
【答案】
5 7
【知识点】
观察物体（三视图），立体图形的搭建
【点评】
本题考查根据三视图还原立体图形并计算小正方体数量，核心是理解俯视图确定底层布局、左视图确定层数限制，需具备基础的空间想象能力，是常见的空间几何题型。
【难度系数】
0.5
4.如图,丽水某公园里有一种"围树座椅",这种"围树座椅"椅面的面积是(
9.42
)平方米。答案
4. 9.42 解析:椅面的面积是$3.14×[(4÷2)^2-(2÷2)^2]=9.42(\mathrm{m}^2)$。
解析
【分析】
要计算围树座椅椅面的面积，观察平面图可知椅面是圆环，外圆直径为4m，内圆（树所在的圆）直径为2m。圆环的面积公式为$ S=π(R^2 - r^2) $（其中$ R $是外圆半径，$ r $是内圆半径），因此需先求出外圆和内圆的半径，再代入公式计算。
【解析】
解：椅面为圆环，外圆半径$ R = 4÷2 = 2(m) $，内圆半径$ r = 2÷2 = 1(m) $。
根据圆环面积公式：
$ S = 3.14×(2^2 - 1^2) = 3.14×(4 - 1) = 3.14×3 = 9.42(m^2) $
【答案】
9.42
【知识点】
圆环面积计算、圆的面积
【点评】
本题考查圆环面积的实际应用，核心是明确椅面的形状为圆环，掌握圆环面积的计算公式，属于基础几何应用题。
【难度系数】
0.6
要计算围树座椅椅面的面积，观察平面图可知椅面是圆环，外圆直径为4m，内圆（树所在的圆）直径为2m。圆环的面积公式为$ S=π(R^2 - r^2) $（其中$ R $是外圆半径，$ r $是内圆半径），因此需先求出外圆和内圆的半径，再代入公式计算。
【解析】
解：椅面为圆环，外圆半径$ R = 4÷2 = 2(m) $，内圆半径$ r = 2÷2 = 1(m) $。
根据圆环面积公式：
$ S = 3.14×(2^2 - 1^2) = 3.14×(4 - 1) = 3.14×3 = 9.42(m^2) $
【答案】
9.42
【知识点】
圆环面积计算、圆的面积
【点评】
本题考查圆环面积的实际应用，核心是明确椅面的形状为圆环，掌握圆环面积的计算公式，属于基础几何应用题。
【难度系数】
0.6
5.如图,一个大圆锥的高是6 cm,底面半径是2 cm;小圆锥的高是3 cm,底面半径是1 cm,则圆台的体积是(
21.98
)$\mathrm{cm}^3$。答案
5. 21.98 解析:圆台的体积=大圆锥的体积-小圆锥的体积,据此解答即可。
解析
【分析】要计算圆台的体积，观察图形可知圆台是由大圆锥截去上方小圆锥得到的，因此圆台体积等于大圆锥体积减去小圆锥体积。解题时先回忆圆锥体积公式，分别计算大、小圆锥的体积，再求两者的差值即可。
【解析】圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2 h$（其中$r$为底面半径，$h$为高）。
1. 计算大圆锥体积：大圆锥底面半径$R=2\ \mathrm{cm}$，高$H=6\ \mathrm{cm}$，代入公式得：
$V_{\mathrm{大}}=\frac{1}{3}π R^2 H=\frac{1}{3}×π×2^2×6=8π\ (\mathrm{cm}^3)$。
2. 计算小圆锥体积：小圆锥底面半径$r=1\ \mathrm{cm}$，高$h=3\ \mathrm{cm}$，代入公式得：
$V_{\mathrm{小}}=\frac{1}{3}π r^2 h=\frac{1}{3}×π×1^2×3=π\ (\mathrm{cm}^3)$。
3. 计算圆台体积：圆台体积 = 大圆锥体积 - 小圆锥体积，即：
$V_{\mathrm{圆台}}=8π - π=7π$，取$π=3.14$，则$7×3.14=21.98\ (\mathrm{cm}^3)$。
【答案】21.98
【知识点】圆锥体积计算、圆台体积计算
【点评】本题利用“割补法”将圆台体积转化为两个圆锥体积的差，属于基础几何计算题，只要牢记圆锥体积公式就能顺利解答，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2 h$（其中$r$为底面半径，$h$为高）。
1. 计算大圆锥体积：大圆锥底面半径$R=2\ \mathrm{cm}$，高$H=6\ \mathrm{cm}$，代入公式得：
$V_{\mathrm{大}}=\frac{1}{3}π R^2 H=\frac{1}{3}×π×2^2×6=8π\ (\mathrm{cm}^3)$。
2. 计算小圆锥体积：小圆锥底面半径$r=1\ \mathrm{cm}$，高$h=3\ \mathrm{cm}$，代入公式得：
$V_{\mathrm{小}}=\frac{1}{3}π r^2 h=\frac{1}{3}×π×1^2×3=π\ (\mathrm{cm}^3)$。
3. 计算圆台体积：圆台体积 = 大圆锥体积 - 小圆锥体积，即：
$V_{\mathrm{圆台}}=8π - π=7π$，取$π=3.14$，则$7×3.14=21.98\ (\mathrm{cm}^3)$。
【答案】21.98
【知识点】圆锥体积计算、圆台体积计算
【点评】本题利用“割补法”将圆台体积转化为两个圆锥体积的差，属于基础几何计算题，只要牢记圆锥体积公式就能顺利解答，难度较低。
【难度系数】0.6
三、操作题(共9分)
1.以银泰城为观测点填一填,画一画。
(1)长岗背小学在银泰城(
(2)丽水学院在银泰城西偏北$50°$方向,距离银泰城4千米,用“☆”在图中表示出丽水学院的位置。(标出角度和图上距离)(2分)
1.以银泰城为观测点填一填,画一画。
(1)长岗背小学在银泰城(
北
)偏(东
)(30
)°方向,距离银泰城(5
)千米。(3分)(2)丽水学院在银泰城西偏北$50°$方向,距离银泰城4千米,用“☆”在图中表示出丽水学院的位置。(标出角度和图上距离)(2分)
答案
1.(1)北 东 30 5 (2)图略
解析
【分析】
解决本题需先明确观测点为银泰城，再结合图中方向标识判断物体的方位，利用线段比例尺计算实际距离；画位置时需根据实际距离算出图上距离，再按要求标注。
【解析】
(1) 方向判断：以银泰城为观测点，正北方向与长岗背小学到银泰城的线段夹角为30°，且该线段在正东侧，因此长岗背小学在银泰城北偏东30°方向；
距离计算：图中线段比例尺为1单位长度对应实际2km，量得长岗背小学到银泰城的图上距离为2.5单位，实际距离=2.5×2=5km；
(2) 丽水学院的图上距离：实际距离4km，对应图上距离=4÷2=2单位，以银泰城为观测点，向西偏北50°方向画长度为2单位的线段，标注角度50°即可。
【答案】
(1)北 东 30 5 (2)图略
【知识点】
位置与方向、比例尺
【点评】
本题考查根据方向和距离确定物体位置，以及比例尺的应用，是基础操作类题目，需掌握方向判断和比例尺换算的基本方法。
【难度系数】
0.7
解决本题需先明确观测点为银泰城，再结合图中方向标识判断物体的方位，利用线段比例尺计算实际距离；画位置时需根据实际距离算出图上距离，再按要求标注。
【解析】
(1) 方向判断：以银泰城为观测点，正北方向与长岗背小学到银泰城的线段夹角为30°，且该线段在正东侧，因此长岗背小学在银泰城北偏东30°方向；
距离计算：图中线段比例尺为1单位长度对应实际2km，量得长岗背小学到银泰城的图上距离为2.5单位，实际距离=2.5×2=5km；
(2) 丽水学院的图上距离：实际距离4km，对应图上距离=4÷2=2单位，以银泰城为观测点，向西偏北50°方向画长度为2单位的线段，标注角度50°即可。
【答案】
(1)北 东 30 5 (2)图略
【知识点】
位置与方向、比例尺
【点评】
本题考查根据方向和距离确定物体位置，以及比例尺的应用，是基础操作类题目，需掌握方向判断和比例尺换算的基本方法。
【难度系数】
0.7
