1. 如图,点 $B,F,C,E$ 在同一直线上, $BF = CE$,
$∠ 1 = ∠ 2$, 如果根据“ASA”判断 $△ ABC ≌$
$△ DEF$,那么需要补充的条件是 （）


A.$AB=DE$
B.$∠ A=∠ D$
C.$BC=EF$
D.$∠ B=∠ E$

1. D 解析: $\because BF=CE,\therefore BF+FC=CE+FC,\therefore BC=EF$. 又$\because ∠ 1=∠ 2,\therefore$ 如果根据“ASA”判断 $△ ABC ≌ △ DEF$,需要补充的条件是 $∠ B=∠ E$. 故选 D.

2. (2026·潮州期中)花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块(图中所标①、②、③、④)，若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（）


A.第①块
B.第②块
C.第③块
D.第④块

2. B 解析:②中有两个角与一条边的信息,可以利用“角边角”配一块与原来大小一样的三角形玻璃.故选 B.

3. 如图,已知$AB=AD$,$∠ BAE=∠ DAC$,若直接用
“SAS”判定$△ ABC ≌ △ ADE$,则可补充的条件
是;若直接用“ASA”判定$△ ABC ≌$
$△ ADE$,则可补充的条件是.

3. $AC=AE\quad ∠ B=∠ D$ 解析: $\because ∠ BAE=∠ DAC,\therefore ∠ BAC=$$∠ DAE$. 又 $\because AB=AD,\therefore$ 补充条件 $AC=AE$ 可用“SAS”判定$△ ABC ≌ △ ADE$,补充条件 $∠ B=∠ D$ 可用“ASA”判定$△ ABC ≌ △ ADE$.

4. 如图,在$△ ABC$中,$D$是$AB$的中点,$DE// BC$,$DF// AC$,若$AE = 30$,则$DF$的长为.

4. 30 解析: $\because DE // BC,\therefore ∠ ADE=∠ B.\because DF // AC,\therefore ∠ A=$$∠ BDF.\because D$ 是 $AB$ 的中点, $\therefore AD=DB$. 在 $△ ADE$ 和 $△ DBF$
中, $\begin{cases}∠ ADE=∠ B, \\ AD=DB, \\ ∠ A=∠ BDF,\end{cases}$ $\therefore △ ADE ≌ △ DBF,\therefore DF=AE=30$.

5. 如图, 在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中, $∠ C=∠ E, A C=$$A E, ∠ 1=∠ 2, A D, B C$ 相交于点 $F$.
(1) 求证: $△ A B C ≌ △ A D E$;
(2) 若 $A B / / D E, ∠ D=30°$, 求 $∠ A F B$ 的度数.

5. (1) $\because ∠ 1=∠ 2,\therefore ∠ 1+∠ CAD=∠ 2+∠ CAD,\therefore ∠ CAB=$$∠ EAD$. 在 $△ ABC$ 和 $△ ADE$ 中, $\begin{cases}∠ C=∠ E, \\ AC=AE, \\ ∠ CAB=∠ EAD,\end{cases}$ $\therefore △ ABC ≌$$△ ADE(\mathrm{ASA})$.
(2) $\because AB // DE,\therefore ∠ 1=∠ D=30°$, 由 (1) 可知, $△ ABC ≌$$△ ADE,\therefore ∠ B=∠ D=30°,\therefore ∠ AFB=180°-∠ 1-∠ B=$$180°-30°-30°=120°$.

6. 如图,$CB ⊥ AD$,$AE ⊥ CD$,垂足分别为$B$,$E$,$AE$,$BC$相交于点$F$,若$AB=BC=16$,$CF=8$,连接$DF$,则图中阴影部分的面积为 （）


A.28
B.32
C.48
D.64

6. B 解析: $\because CB ⊥ AD,AE ⊥ CD,\therefore ∠ ABF=∠ CBD=90°$,$∠ FEC=90°.\because ∠ AFB=∠ EFC,\therefore ∠ A=∠ C$. 在 $△ ABF$ 和$△ CBD$ 中,
$\begin{cases}∠ ABF=∠ CBD, \\ AB=CB, \\ ∠ A=∠ C,\end{cases}$ $\therefore △ ABF ≌ △ CBD(\mathrm{ASA}),\therefore BF=BD$.
$\because BF=BC-CF=16-8=8,\therefore BD=8,\therefore$ 图中阴影部分的面
积 $=\frac{1}{2} · FC · BD=\frac{1}{2} × 8 × 8=32$. 故选 B.

7. (2025·常州校级月考)如图,有一张三角形纸片 A B C, 已知 $∠ B=∠ C=x°$, 按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是（）

7. C 解析:A 选项,由全等三角形的判定定理 SAS 证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;B 选项,由全等三角形的判定定理 SAS 证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;C 选项,如图①,因为 $∠ BDE+∠ DEB+$$∠ B=180°,∠ BED+∠ DEC=180°$, 所以 $∠ DEC=∠ B+$$∠ BDE$, 所以 $x°+∠ FEC=x°+∠ BDE$, 所以 $∠ FEC=∠ BDE$,所以其对应边应该是 $BE$ 和 $CF$, 而已知给的是 $BD=FC=3$,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;D 选项,如图②,因为 $∠ B+∠ BDE+∠ DEB=180°,∠ DEB+$$∠ DEC=180°$, 所以 $∠ DEC=∠ B+∠ BDE$, 所以 $x°+∠ FEC=$$x°+∠ BDE$, 所以 $∠ FEC=∠ BDE$. 因为 $BD=EC=2,∠ B=$$∠ C$, 所以 $△ BDE ≌ △ CEF$, 所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意.故选 C.