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提优点
1. 掌握函数的三种表示方法； 2. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；
3. 能从函数图象中获取信息.
1. 掌握函数的三种表示方法； 2. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；
3. 能从函数图象中获取信息.
答案
解：
以阶梯收费实际问题为例完成考点应用：
某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量未超过20吨时，按每吨2.5元收费；超过20吨的部分按每吨3.5元收费。设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。
(1) 函数的三种表示方法：
① 列表法：
|x(吨)|0|10|20|25|30|...|
|y(元)|0|25|50|67.5|85|...|
② 解析法：
当0≤x≤20时，y=2.5x；
当x＞20时，y=2.5×20 + 3.5(x-20)=3.5x-20。
③ 图象法：在平面直角坐标系中，0≤x≤20部分为端点是(0,0)、(20,50)的线段；x＞20部分为以(20,50)为起点的向右延伸的射线。
(2) 自变量x的取值范围是x≥0的实数。
当x=22时，代入x＞20对应的解析式，得y=3.5×22 -20=57。
(3) 从函数图象中读取信息，若某用户某月水费为78元，对应图象上y=78的点，代入解析式解得x=28。
答：该用户月用水量为28吨时，应收水费78元。
以阶梯收费实际问题为例完成考点应用：
某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量未超过20吨时，按每吨2.5元收费；超过20吨的部分按每吨3.5元收费。设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。
(1) 函数的三种表示方法：
① 列表法：
|x(吨)|0|10|20|25|30|...|
|y(元)|0|25|50|67.5|85|...|
② 解析法：
当0≤x≤20时，y=2.5x；
当x＞20时，y=2.5×20 + 3.5(x-20)=3.5x-20。
③ 图象法：在平面直角坐标系中，0≤x≤20部分为端点是(0,0)、(20,50)的线段；x＞20部分为以(20,50)为起点的向右延伸的射线。
(2) 自变量x的取值范围是x≥0的实数。
当x=22时，代入x＞20对应的解析式，得y=3.5×22 -20=57。
(3) 从函数图象中读取信息，若某用户某月水费为78元，对应图象上y=78的点，代入解析式解得x=28。
答：该用户月用水量为28吨时，应收水费78元。
1. (2026·宁波期末) 设地面气温是 $2\ °Celsius $,如果高度每升高 $1\ \mathrm{km}$,气温下降 $6\ °Celsius $,那么气温$t({°Celsius})$与高度$h(\mathrm{km})$之间的函数表达式是（
A.$t=2-6h$
B.$t=2+6h$
C.$t=6h-2$
D.$t=-6h-2$
A
）A.$t=2-6h$
B.$t=2+6h$
C.$t=6h-2$
D.$t=-6h-2$
答案
1. A 解析:
∵ 当高度h=0 km时,气温t=2 ℃;高度每增加1 km,气温下降6 ℃,
∴ 气温t(℃)与高度h(km)之间的函数表达式是t=2-6h,故选A.
∵ 当高度h=0 km时,气温t=2 ℃;高度每增加1 km,气温下降6 ℃,
∴ 气温t(℃)与高度h(km)之间的函数表达式是t=2-6h,故选A.
2. 某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价$x$(元)与产品的日销售量$y$(件)之间的关系如表,下面能表示日销售量$y$(件)与销售价$x$(元)的关系的表达式是（
A.$y=x+15$
B.$y=-x+15$
C.$y=x+40$
D.$y=-x+40$
D
）A.$y=x+15$
B.$y=-x+15$
C.$y=x+40$
D.$y=-x+40$
答案
2. D 解析:根据表格可知,销售价每增加5元,销售量相应减少5件,据此可得函数表达式y=-x+40.故选D.
3. 教材P143 习题 T4 变式（2026·南京期末）一款纸杯的形状如图所示，其杯口直径大于杯底直径.向纸杯内匀速倒水，表示纸杯内水的高度$h(\mathrm{cm})$与倒水时间$t(\mathrm{s})$之间关系的图象可能是（
C
）答案
3. C 解析:
∵ 杯口直径大于杯底直径,
∴ 向纸杯内匀速倒水,纸杯内水的高度h(cm)随倒水时间t(s)的增大变化规律为由快变慢,
∴ 选项C符合题意.故选C.
∵ 杯口直径大于杯底直径,
∴ 向纸杯内匀速倒水,纸杯内水的高度h(cm)随倒水时间t(s)的增大变化规律为由快变慢,
∴ 选项C符合题意.故选C.
4. 汽车油箱内有油40 L,每行驶100 km 耗油10 L,则行驶过程中油箱内剩余油量$Q(\mathrm{L})$与行驶路程$s(\mathrm{km})$之间的函数表达式为
$Q=40-0.1s$
，自变量$s$的取值范围是$0 ≤ s ≤ 400$
.答案
4. $Q=40-0.1s\ \ 0 ≤ s ≤ 400$ 解析:每行驶100 km耗油10 L,则每行驶1 km耗油$10÷100=0.1$(L),由油箱内剩余油量=原有油量-耗油量,则Q=40-0.1s,40 L油可行驶$40÷0.1=400$(km),因此自变量的取值范围为$0 ≤ s ≤ 400$.
5. (2026·镇江期末)某游泳馆有A,B两种收费,所付总费用y与游泳次数x之间的关系如图所示.去年小明共游泳25次,他预计今年也是25次左右,你认为小明预计今年最划算应付费用
400
元.答案
5. 400 解析:由题可知,①选择A种收费方式,游泳25次应付费用$25×20=500$(元);②选择B种收费方式,游泳25次应付费用$300×2=600$(元);③20次选择B种收费方式,5次选择A种收费方式,游泳25次应付费用$300+5×20=400$(元).$\because 400＜500＜600$,
∴ 小明预计今年最划算应付费用400元.
∴ 小明预计今年最划算应付费用400元.
6.（重庆中考）根据如图所示的程序计算函数$y$的值,若输入的$x$值是4或7时,输出的$y$值相等,则$b$等于（
A.9
B.7
C.-9
D.-7
C
）A.9
B.7
C.-9
D.-7
答案
6. C 解析:输入的x值是4时,$y=2×4+b=8+b$,输入的x值是7时,$y=6-7=-1$,由题意可得$8+b=-1$,解得$b=-9$,故选C.
7.(青海中考)如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D
→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是
(
→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是
(
B
)答案
7. B 解析:当点P在AD上时,$△ ABP$的底AB不变,高增大,$\therefore △ ABP$的面积S随着时间t的增大而增大;当点P在DE上时,$△ ABP$的底AB不变,高不变,$\therefore △ ABP$的面积S不变;当点P在EF上时,$△ ABP$的底AB不变,高减小,$\therefore △ ABP$的面积S随着时间t的增大而减小;当点P在FG上时,$△ ABP$的底AB不变,高不变,$\therefore △ ABP$的面积S不变;当点P在GB上时,$△ ABP$的底AB不变,高减小,$\therefore △ ABP$的面积S随着时间t的增大而减小.故选B.
