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一、填空题(每空1分,共5分)
1.一个平底锅每次最多能煎2条鱼,两面都要煎,每面需要煎2分。笑笑要煎3条鱼,至少需要(
1.一个平底锅每次最多能煎2条鱼,两面都要煎,每面需要煎2分。笑笑要煎3条鱼,至少需要(
6
)分。答案
1.6
解析
【分析】
本题属于统筹优化中的烙饼问题，解题关键是合理安排煎鱼顺序，让平底锅每次都煎2条鱼，避免只煎1条造成时间浪费。煎3条鱼时，通过交替煎鱼的两面，最大化利用锅的空间，从而缩短总时间。
【解析】
将3条鱼分别记为鱼1、鱼2、鱼3，具体煎制步骤如下：
1. 第1次：煎鱼1的正面和鱼2的正面，用时2分钟；
2. 第2次：煎鱼1的反面和鱼3的正面，用时2分钟；
3. 第3次：煎鱼2的反面和鱼3的反面，用时2分钟；
总时间为2+2+2=6分钟，此过程中平底锅每次都充分利用，无空闲，因此至少需要6分钟。
【答案】
6
【知识点】
统筹优化、烙饼问题
【点评】
本题是典型的统筹优化类实际应用题，考查学生对时间合理安排的理解，通过优化操作顺序减少总耗时，培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力，属于数学广角中的基础题型。
【难度系数】
0.6
本题属于统筹优化中的烙饼问题，解题关键是合理安排煎鱼顺序，让平底锅每次都煎2条鱼，避免只煎1条造成时间浪费。煎3条鱼时，通过交替煎鱼的两面，最大化利用锅的空间，从而缩短总时间。
【解析】
将3条鱼分别记为鱼1、鱼2、鱼3，具体煎制步骤如下：
1. 第1次：煎鱼1的正面和鱼2的正面，用时2分钟；
2. 第2次：煎鱼1的反面和鱼3的正面，用时2分钟；
3. 第3次：煎鱼2的反面和鱼3的反面，用时2分钟；
总时间为2+2+2=6分钟，此过程中平底锅每次都充分利用，无空闲，因此至少需要6分钟。
【答案】
6
【知识点】
统筹优化、烙饼问题
【点评】
本题是典型的统筹优化类实际应用题，考查学生对时间合理安排的理解，通过优化操作顺序减少总耗时，培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力，属于数学广角中的基础题型。
【难度系数】
0.6
2.现在是9时20分，小丽需要做完下面的事情，然后去外婆家。浇花3分，整理书橱5分，洗衣机洗衣服15分，晾晒衣服5分，拖地板7分。她最早可以在( )出发去外婆家。
答案
2.9时40分
解析
【分析】这是一道统筹安排时间的实际问题，解题思路是：利用洗衣机洗衣服的15分钟（该过程无需人工操作），同时完成浇花、整理书橱、拖地板这三项家务，计算这三项家务的总时长，刚好等于洗衣机洗衣的时长，因此可并行完成；洗衣结束后再单独进行晾晒衣服，最后用当前时间加上总耗时，即可得到最早出发时间。
【解析】首先，计算可并行家务的总时长：浇花3分+整理书橱5分+拖地板7分=15分，与洗衣机洗衣服的15分钟时长相等，因此这三项家务可在洗衣机洗衣的同时完成，不额外增加时间；其次，洗衣完成后需单独晾晒衣服，耗时5分；总耗时为15分（洗衣）+5分（晾晒）=20分；当前时间是9时20分，9时20分+20分=9时40分，即最早出发时间。
【答案】9时40分
【知识点】统筹安排时间、时间的计算
【点评】本题结合生活实际考查时间优化安排，体现了数学在生活中的应用，要求学生合理规划可并行任务，提升时间管理意识。
【难度系数】0.6
【解析】首先，计算可并行家务的总时长：浇花3分+整理书橱5分+拖地板7分=15分，与洗衣机洗衣服的15分钟时长相等，因此这三项家务可在洗衣机洗衣的同时完成，不额外增加时间；其次，洗衣完成后需单独晾晒衣服，耗时5分；总耗时为15分（洗衣）+5分（晾晒）=20分；当前时间是9时20分，9时20分+20分=9时40分，即最早出发时间。
【答案】9时40分
【知识点】统筹安排时间、时间的计算
【点评】本题结合生活实际考查时间优化安排，体现了数学在生活中的应用，要求学生合理规划可并行任务，提升时间管理意识。
【难度系数】0.6
3.观察下面的图形,根据圆点数量的变化探究其规律,那么第5个图形中有(
17
)个圆点,第(9
)个图形中有33个圆点,第n个图形中有(4n-3
)个圆点。答案
3.17 9 4n-3 解析:由图可知,第1个图形中有1个圆点,后一个图形比前一个图形多4个圆点,故第n个图形中有1+4×(n-1)=(4n-3)个圆点。当n=5时,4n-3=4×5-3=17;当4n-3=33时,n=9。
解析
【分析】首先观察给出的图形，数出每个图形的圆点数量：第1个图形有1个圆点，第2个有5个，第3个有9个，第4个有13个；对比相邻图形的圆点数量，发现后一个图形比前一个多4个，属于首项为1、公差为4的等差数列，据此推导通项公式，再代入计算第5个图形的圆点数量和有33个圆点时对应的图形序号。
【解析】先确定各图形的圆点数量：第1个图形1个，第2个5个，第3个9个，第4个13个；可知相邻图形的圆点数量差为4，因此第n个图形的圆点数量满足等差数列规律，通项公式为：1 + 4×(n-1) = 4n - 3。当n=5时，代入得4×5 - 3 = 17；当圆点数量为33时，令4n - 3 = 33，解得n=9。
【答案】17；9；4n-3
【知识点】找规律、等差数列
【点评】本题是基础的图形规律探究题，通过观察相邻图形的数量变化归纳出等差数列规律，考查学生的观察与归纳能力，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】先确定各图形的圆点数量：第1个图形1个，第2个5个，第3个9个，第4个13个；可知相邻图形的圆点数量差为4，因此第n个图形的圆点数量满足等差数列规律，通项公式为：1 + 4×(n-1) = 4n - 3。当n=5时，代入得4×5 - 3 = 17；当圆点数量为33时，令4n - 3 = 33，解得n=9。
【答案】17；9；4n-3
【知识点】找规律、等差数列
【点评】本题是基础的图形规律探究题，通过观察相邻图形的数量变化归纳出等差数列规律，考查学生的观察与归纳能力，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】0.5
二、解决问题(共4分)
在2024年巴黎奥运会跳水女子单人10米台比赛中，中国选手小希完成了一次精彩的跳水动作，5名裁判的打分分别是：7分、8.5分、8.5分、9分、10分。
1. 小希这一跳的难度系数是3.0，那么这一跳的最终得分是多少？（3分）
2. 为什么在比赛评分规则中要去掉一个最高分和一个最低分？（1分）
在2024年巴黎奥运会跳水女子单人10米台比赛中，中国选手小希完成了一次精彩的跳水动作，5名裁判的打分分别是：7分、8.5分、8.5分、9分、10分。
1. 小希这一跳的难度系数是3.0，那么这一跳的最终得分是多少？（3分）
2. 为什么在比赛评分规则中要去掉一个最高分和一个最低分？（1分）
答案
1.(8.5+8.5+9)×3=78(分) 答:这一跳的最终得分是78分。2.降低极端数据对平均数的影响,使平均数更有代表性。(言之有理即可)
解析
【分析】
第1问需严格按照评分规则，先从5个裁判打分中剔除1个最高分和1个最低分，计算剩余3个分数的和，再乘以难度系数得到最终得分；第2问需结合统计知识，说明去掉极端分数的作用。
【解析】
1. 5个裁判的打分分别为7分、8.5分、8.5分、9分、10分，其中最高分是10分，最低分是7分，去掉这两个分数后，剩余分数为8.5分、8.5分、9分。先计算剩余分数的和：$8.5 + 8.5 + 9 = 26$（分），再乘以难度系数3.0，得到最终得分：$26 × 3 = 78$（分）。
2. 比赛中去掉一个最高分和一个最低分，是为了降低极端数据对平均数的影响，使最终得分更能反映选手的真实水平，更具公平性和代表性。
【答案】
1. 这一跳的最终得分是78分。2. 降低极端数据对平均数的影响，使平均数更有代表性。（言之有理即可）
【知识点】
平均数的应用、统计的实际意义
【点评】
本题结合跳水比赛的实际评分规则考查统计知识，题目贴近生活，难度较低，需准确理解评分逻辑和统计的作用。
【难度系数】
0.7
第1问需严格按照评分规则，先从5个裁判打分中剔除1个最高分和1个最低分，计算剩余3个分数的和，再乘以难度系数得到最终得分；第2问需结合统计知识，说明去掉极端分数的作用。
【解析】
1. 5个裁判的打分分别为7分、8.5分、8.5分、9分、10分，其中最高分是10分，最低分是7分，去掉这两个分数后，剩余分数为8.5分、8.5分、9分。先计算剩余分数的和：$8.5 + 8.5 + 9 = 26$（分），再乘以难度系数3.0，得到最终得分：$26 × 3 = 78$（分）。
2. 比赛中去掉一个最高分和一个最低分，是为了降低极端数据对平均数的影响，使最终得分更能反映选手的真实水平，更具公平性和代表性。
【答案】
1. 这一跳的最终得分是78分。2. 降低极端数据对平均数的影响，使平均数更有代表性。（言之有理即可）
【知识点】
平均数的应用、统计的实际意义
【点评】
本题结合跳水比赛的实际评分规则考查统计知识，题目贴近生活，难度较低，需准确理解评分逻辑和统计的作用。
【难度系数】
0.7
