19. (8分)如图,三角形ABC中,D是AB上一点,E是BC上一点,点F,G在AC上,∠AFD=∠DEB,∠DFC + ∠C = 180°.
(1)求证:DE//AC;
(2)若∠C=38°,EG平分∠DEC,求∠EGC的度数.

19.【点拨】本题考查平行线的判定及性质、角平分线的性质,解题的关键是熟练掌握平行线的判定及性质.
【解析】(1)证明:$\because ∠DFC+∠C=180^{\circ }$,
$\therefore DF// BC,\therefore ∠DEB=∠EDF$.
$\because ∠AFD=∠DEB$,
$\therefore ∠EDF=∠AFD,\therefore DE// AC$;
(2)$\because DE// AC,\therefore ∠C+∠DEC=180^{\circ }$.
$\because ∠C=38^{\circ },\therefore ∠DEC=180^{\circ }-38^{\circ }=142^{\circ }$.
$\because EG$平分$∠DEC,\therefore ∠DEG=\frac{1}{2}∠DEC=71^{\circ }$.
$\because DE// AC,\therefore ∠EGC=∠DEG=71^{\circ }$.

20. (8分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示的数为$-\sqrt{2}$,设点B表示的数为m.
(1)实数m的值是________;
(2)求$\sqrt{m^2} - |m - 1|$的值;
(3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有$|2c + 4|$与$\sqrt{d - 4}$互为相反数,求$2c + 3d$的立方根.

20.【点拨】本题考查实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的立方根等,解题关键是熟练掌握相关知识点.
【解析】(1)$\because$ 一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,$\therefore$ 实数m的值是$-\sqrt{2}+2$.故答案为$-\sqrt{2}+2$;
(2)由数轴可知,$0＜m＜1$,$\therefore \sqrt{m^2}=m,|m-1|=-(m-1)$,
$\therefore \sqrt{m^2}-|m-1|=m+(m-1)=2m-1=3-2\sqrt{2}$;
(3)$\because |2c+4|$与$\sqrt{d-4}$互为相反数,$\therefore |2c+4|+\sqrt{d-4}=0$.$\because |2c+4|≥0,\sqrt{d-4}≥0$,$\therefore 2c+4=0,d-4=0$,$\therefore c=-2,d=4$,$\therefore 2c+3d=2×(-2)+3×4=-4+12=8$.
$\because 8$的立方根为2,$\therefore 2c+3d$的立方根为2.

21. (8分)已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x - 2y = m + 2, \\2x - y = m - 5.\end{cases}$
(1)若方程组的解$x,y$满足方程$x + y = 3$,求$m$的值;
(2)若方程组的解$x,y$满足$-5 ＜ x + y ≤ 1$,且$m$为整数,求$m$的值.

21.【点拨】本题考查二元一次方程组的解的应用以及一元一次不等式组的解法,解题关键是熟练掌握解二元一次方程组和不等式.
【解析】(1)$\begin{cases}3x-2y=m+2 \ ①,\\2x-y=m-5 \ ②,\end{cases}$②$×2$,得$4x-2y=2m-10$③,③$-$①得$x=m-12$④,将④代入②,得$y=m-19$,
$\therefore$ 该方程组的解为$\begin{cases}x=m-12,\\y=m-19,\end{cases}$$\because x+y=3$,$\therefore m-12+m-19=3$,解得$m=17$;
(2)$\because -5＜x+y≤1$,$\therefore -5＜m-12+m-19≤1$,解得$13＜m≤16$.
又m为整数,$\therefore m=14$或15或16.