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1. 如图甲所示为一单摆,图乙中图像记录了单摆在摆动过程中摆球的动能、势能及机械能随摆球位置变化的关系,下列判断正确的是
（
A.图线$a$表示重力势能随位置的变化关系
B.图线$b$表示机械能随位置的变化关系
C.图线$c$表示动能随位置的变化关系
D.图像表明摆球在重力势能和动能的相互转化过程中,机械能不变
（
D
）A.图线$a$表示重力势能随位置的变化关系
B.图线$b$表示机械能随位置的变化关系
C.图线$c$表示动能随位置的变化关系
D.图像表明摆球在重力势能和动能的相互转化过程中,机械能不变
答案
1. D 提示:单摆在摆动过程中,不受阻力作用,机械能守恒,所以图线a表示机械能随位置的变化关系,A错误。在A、C点动能为0,在B点动能最大,所以图线b表示动能随位置的变化关系,B错误。重力势能与高度有关,在单摆摆动过程中,在A、C两点重力势能最大,在B点时重力势能最小,所以图线c表示重力势能随位置的变化关系,C错误。单摆在摆动过程中,图线a表示摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变,D正确。
解析
【分析】
要解决本题，需明确单摆摆动时的能量变化规律：单摆摆动过程中，若不计空气阻力，机械能守恒（总量保持不变）；动能随速度变化，最高点速度为0、动能最小，最低点速度最大、动能最大；重力势能随高度变化，最高点高度最高、重力势能最大，最低点高度最低、重力势能最小。结合图乙的位置（A、B、C分别对应单摆的左最高点、最低点、右最高点），分析各图线对应的能量类型，再逐一判断选项。
【解析】
1. 分析机械能：单摆摆动时不计空气阻力，机械能守恒，总量保持不变，对应图乙中水平的图线a，因此图线a是机械能的变化关系，故A选项错误。
2. 分析动能：摆球在A、C两点（最高点）时速度为0，动能为0；在B点（最低点）时速度最大，动能最大，对应图线b，因此图线b是动能的变化关系，故B选项错误。
3. 分析重力势能：重力势能与高度有关，A、C两点高度最高，重力势能最大；B点高度最低，重力势能最小，对应图线c，因此图线c是重力势能的变化关系，故C选项错误。
4. 验证D选项：由图线a为水平直线，说明机械能总量不变，即摆球在动能和重力势能的相互转化过程中，机械能保持不变，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
机械能守恒、动能与势能的转化
【点评】
本题考查单摆摆动过程中的能量转化，核心是理解机械能守恒的条件，以及动能、重力势能随位置的变化规律，需结合单摆的运动特点对应图线分析，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需明确单摆摆动时的能量变化规律：单摆摆动过程中，若不计空气阻力，机械能守恒（总量保持不变）；动能随速度变化，最高点速度为0、动能最小，最低点速度最大、动能最大；重力势能随高度变化，最高点高度最高、重力势能最大，最低点高度最低、重力势能最小。结合图乙的位置（A、B、C分别对应单摆的左最高点、最低点、右最高点），分析各图线对应的能量类型，再逐一判断选项。
【解析】
1. 分析机械能：单摆摆动时不计空气阻力，机械能守恒，总量保持不变，对应图乙中水平的图线a，因此图线a是机械能的变化关系，故A选项错误。
2. 分析动能：摆球在A、C两点（最高点）时速度为0，动能为0；在B点（最低点）时速度最大，动能最大，对应图线b，因此图线b是动能的变化关系，故B选项错误。
3. 分析重力势能：重力势能与高度有关，A、C两点高度最高，重力势能最大；B点高度最低，重力势能最小，对应图线c，因此图线c是重力势能的变化关系，故C选项错误。
4. 验证D选项：由图线a为水平直线，说明机械能总量不变，即摆球在动能和重力势能的相互转化过程中，机械能保持不变，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
机械能守恒、动能与势能的转化
【点评】
本题考查单摆摆动过程中的能量转化，核心是理解机械能守恒的条件，以及动能、重力势能随位置的变化规律，需结合单摆的运动特点对应图线分析，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
2.（2025·淮安淮阴期中）“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，弹性轻绳的上端固定在$O$点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连，打开扣环，人在$A$点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，经$B$点上升到最高位置$C$点，在$B$点时速度最大。对此过程，下列描述正确的是（
A.弹性绳的弹性势能在$B$点时最大
B.到达$B$点时，弹性绳处于原长位置
C.人从$A$到$B$的过程中，动能增加，重力势能增加
D.人从$A$到$C$的过程中，重力势能增加，动能一直减少
C
）A.弹性绳的弹性势能在$B$点时最大
B.到达$B$点时，弹性绳处于原长位置
C.人从$A$到$B$的过程中，动能增加，重力势能增加
D.人从$A$到$C$的过程中，重力势能增加，动能一直减少
答案
2. C 提示:弹性绳在A点的弹性形变最大,弹性势能在A点时最大。在B点时速度最大,弹力和重力相等,故B点时弹性绳有形变。人从A到B的过程中,速度和高度增大,动能和重力势能增加,BC段速度逐渐变小,动能逐渐变小。
解析
【分析】
本题需结合弹性势能、动能、重力势能的影响因素，以及受力与运动的关系分析。首先明确：弹性势能与弹性形变程度正相关，形变越大弹性势能越大；动能与质量、速度正相关，速度越大动能越大；重力势能与质量、高度正相关，高度越高重力势能越大。人上升过程中，A点是弹性绳被拉长最长的位置，B点速度最大（合力为零，弹力等于重力），C点是最高点（速度为零），据此逐一分析选项。
【解析】
1. 选项A：弹性势能由弹性形变程度决定，A点弹性绳形变最大，弹性势能在A点最大，而非B点，A错误。
2. 选项B：B点时人速度最大，此时弹性绳弹力等于人的重力，说明弹性绳在B点仍有形变，并非原长位置，B错误。
3. 选项C：人从A到B的过程中，质量不变，速度逐渐增大（合力向上，加速运动），动能增加；同时高度升高，重力势能增加，C正确。
4. 选项D：人从A到B时速度增大，动能增加；从B到C时速度减小，动能减少，因此动能并非一直减少，D错误。
【答案】
C
【知识点】
弹性势能、动能、重力势能
【点评】
本题结合“反向蹦极”的实际场景，考查能量变化与受力运动的关系，需理清各阶段的受力特点和能量转化，是对基础知识点的综合应用。
【难度系数】
0.6
本题需结合弹性势能、动能、重力势能的影响因素，以及受力与运动的关系分析。首先明确：弹性势能与弹性形变程度正相关，形变越大弹性势能越大；动能与质量、速度正相关，速度越大动能越大；重力势能与质量、高度正相关，高度越高重力势能越大。人上升过程中，A点是弹性绳被拉长最长的位置，B点速度最大（合力为零，弹力等于重力），C点是最高点（速度为零），据此逐一分析选项。
【解析】
1. 选项A：弹性势能由弹性形变程度决定，A点弹性绳形变最大，弹性势能在A点最大，而非B点，A错误。
2. 选项B：B点时人速度最大，此时弹性绳弹力等于人的重力，说明弹性绳在B点仍有形变，并非原长位置，B错误。
3. 选项C：人从A到B的过程中，质量不变，速度逐渐增大（合力向上，加速运动），动能增加；同时高度升高，重力势能增加，C正确。
4. 选项D：人从A到B时速度增大，动能增加；从B到C时速度减小，动能减少，因此动能并非一直减少，D错误。
【答案】
C
【知识点】
弹性势能、动能、重力势能
【点评】
本题结合“反向蹦极”的实际场景，考查能量变化与受力运动的关系，需理清各阶段的受力特点和能量转化，是对基础知识点的综合应用。
【难度系数】
0.6
3.（2024·无锡宜兴阶段检测）如图所示，一个弹簧放在粗糙水平地面上，弹簧与水平地面不接触，弹簧的一端与小球相连，另一端固定在墙壁上，弹簧保持自然长度时小球刚好在A点。现把小球向左拉至C点后释放，小球就由C点运动到A点，再由A点运动到B点，由B点到A点，A点到D点，D点到……不计空气阻力，在此过程中（
A.从B点到D点，小球在水平方向上受到的合力先减小后增大
B.小球最后一定会停在A点处
C.弹簧的弹性势能最终转化为小球的动能
D.从C点到A点的运动过程中，小球一直做加速运动
A
）A.从B点到D点，小球在水平方向上受到的合力先减小后增大
B.小球最后一定会停在A点处
C.弹簧的弹性势能最终转化为小球的动能
D.从C点到A点的运动过程中，小球一直做加速运动
答案
3. A 提示:小球从B点到D点时,弹力先减小后增大,由于接触面的粗糙程度和压力大小不变,故摩擦力不变,小球在水平方向上受到的合力是先减小后增大;小球克服摩擦做功,机械能越来越少,当弹力与摩擦力平衡时,可能停留在A点的左侧或右侧;小球最终静止时,动能为0,弹簧的弹性势能没有转化为小球的动能;小球从C点到A点时,一开始弹力大于摩擦力,小球做加速运动,随着弹力逐渐变小,直至小于摩擦力,小球做减速运动,故小球先做加速运动后做减速运动。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确小球运动时水平方向受弹簧弹力和滑动摩擦力：滑动摩擦力大小不变（压力、接触面粗糙程度不变），方向与相对运动方向相反；弹簧弹力随形变量变化，形变量越大弹力越大。逐个分析选项：
1. 选项A：从B到A，小球向左运动，弹簧弹力向左、摩擦力向右，合力为弹力减摩擦力，靠近A时弹力减小，合力减小；从A到D，小球向左运动，弹簧被压缩，弹力向右、摩擦力向左，合力为摩擦力减弹力，远离A时弹力增大，合力增大，故从B到D合力先减小后增大，A正确。
2. 选项B：小球最终静止时，需弹力与静摩擦力平衡，可能停在A点左侧或右侧，不一定在A点，B错误。
3. 选项C：小球运动中克服摩擦做功，机械能转化为内能，最终静止时弹性势能转化为内能，而非小球动能，C错误。
4. 选项D：从C到A，初始弹力大于摩擦力，小球加速；后续弹力小于摩擦力，小球减速，故先加速后减速，D错误。
【解析】
本题考查弹簧弹力、滑动摩擦力及合力的分析，步骤如下：
1. 确定受力：小球水平方向始终受滑动摩擦力（大小$ f $不变，方向与运动方向相反）和弹簧弹力（$ F_{弹} $，形变量越大$ F_{弹} $越大）。
2. 选项A分析：
$ B \to A $：小球向左运动，$ F_{弹} $向左，$ f $向右，合力$ F_{合}=F_{弹}-f $。随靠近A，弹簧形变量减小，$ F_{弹} $减小，故$ F_{合} $减小。
$ A \to D $：小球向左运动，弹簧被压缩，$ F_{弹} $向右，$ f $向左，合力$ F_{合}=f-F_{弹} $。随远离A，弹簧形变量增大，$ F_{弹} $增大，故$ F_{合} $增大。
因此$ B \to D $过程，合力先减小后增大，A正确。
3. 选项B：小球最终静止时，弹力需与静摩擦力平衡，静摩擦力大小随弹力变化，故可能停在A点两侧，不一定在A点，B错误。
4. 选项C：小球运动中克服摩擦做功，机械能转化为内能，最终静止时弹性势能转化为内能，小球动能为0，C错误。
5. 选项D：$ C \to A $时，初始$ F_{弹}＞f $，小球加速；当$ F_{弹}＜f $后，小球减速，故先加速后减速，D错误。
【答案】
A
【知识点】
弹力、摩擦力、合力分析
【点评】
本题需结合弹簧弹力变化、滑动摩擦力特点分析合力，易错点在于对合力变化的判断及最终静止位置的理解，需明确机械能转化的方向。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需明确小球运动时水平方向受弹簧弹力和滑动摩擦力：滑动摩擦力大小不变（压力、接触面粗糙程度不变），方向与相对运动方向相反；弹簧弹力随形变量变化，形变量越大弹力越大。逐个分析选项：
1. 选项A：从B到A，小球向左运动，弹簧弹力向左、摩擦力向右，合力为弹力减摩擦力，靠近A时弹力减小，合力减小；从A到D，小球向左运动，弹簧被压缩，弹力向右、摩擦力向左，合力为摩擦力减弹力，远离A时弹力增大，合力增大，故从B到D合力先减小后增大，A正确。
2. 选项B：小球最终静止时，需弹力与静摩擦力平衡，可能停在A点左侧或右侧，不一定在A点，B错误。
3. 选项C：小球运动中克服摩擦做功，机械能转化为内能，最终静止时弹性势能转化为内能，而非小球动能，C错误。
4. 选项D：从C到A，初始弹力大于摩擦力，小球加速；后续弹力小于摩擦力，小球减速，故先加速后减速，D错误。
【解析】
本题考查弹簧弹力、滑动摩擦力及合力的分析，步骤如下：
1. 确定受力：小球水平方向始终受滑动摩擦力（大小$ f $不变，方向与运动方向相反）和弹簧弹力（$ F_{弹} $，形变量越大$ F_{弹} $越大）。
2. 选项A分析：
$ B \to A $：小球向左运动，$ F_{弹} $向左，$ f $向右，合力$ F_{合}=F_{弹}-f $。随靠近A，弹簧形变量减小，$ F_{弹} $减小，故$ F_{合} $减小。
$ A \to D $：小球向左运动，弹簧被压缩，$ F_{弹} $向右，$ f $向左，合力$ F_{合}=f-F_{弹} $。随远离A，弹簧形变量增大，$ F_{弹} $增大，故$ F_{合} $增大。
因此$ B \to D $过程，合力先减小后增大，A正确。
3. 选项B：小球最终静止时，弹力需与静摩擦力平衡，静摩擦力大小随弹力变化，故可能停在A点两侧，不一定在A点，B错误。
4. 选项C：小球运动中克服摩擦做功，机械能转化为内能，最终静止时弹性势能转化为内能，小球动能为0，C错误。
5. 选项D：$ C \to A $时，初始$ F_{弹}＞f $，小球加速；当$ F_{弹}＜f $后，小球减速，故先加速后减速，D错误。
【答案】
A
【知识点】
弹力、摩擦力、合力分析
【点评】
本题需结合弹簧弹力变化、滑动摩擦力特点分析合力，易错点在于对合力变化的判断及最终静止位置的理解，需明确机械能转化的方向。
【难度系数】
0.5
4.（2025·苏州高新模拟）如图所示，甲、乙为完全相同的小球，以同样的速度$v$沿着与水平方向均成$θ$角斜向上抛出，甲球沿光滑斜面，乙球抛向空中，不计空气阻力，甲、乙小球能到达的最高点离地高度分别为$h_1$和$h_2$。在这个过程中，小球的机械能是
守恒
（填“守恒”或“不守恒”）的，图中$h_1$＞
（填“$＞$”“$=$”或“$＜$”）$h_2$。答案
4. 守恒 $＞$ 提示:斜面光滑,不计空气阻力,甲、乙小球运动到最高点的过程中机械能守恒。甲球运动到最高点时的重力势能等于最初的动能。乙球运动到最高点时,速度不为0,动能不为0,重力势能小于最初的动能,故$h_1＞h_2$。
解析
【分析】
要解决该问题，需分两步推导：首先根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，再通过分析两球在最高点的能量转化关系比较高度大小。甲球在光滑斜面运动时，只有重力做功；乙球抛向空中不计空气阻力，也只有重力做功，因此两者机械能均守恒。接着分析最高点的动能：甲球沿斜面运动到最高点时速度为0，动能全部转化为重力势能；乙球做斜抛运动，到最高点时竖直速度为0，但水平速度不为0，仍有部分动能未转化为重力势能，因此乙球的重力势能更小，对应高度更低。
【解析】
1. 判断机械能是否守恒：
机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，其他力不做功。甲球在光滑斜面上运动，支持力与运动方向垂直不做功，仅重力做功；乙球运动时不计空气阻力，仅重力做功，因此甲、乙小球的机械能均守恒，故填“守恒”。
2. 比较$h_1$和$h_2$的大小：
设两球质量均为$m$，初动能均为$E_k=\frac{1}{2}mv^2$。
甲球到达斜面最高点时，速度为0，动能全部转化为重力势能，由机械能守恒得：$E_k = mgh_1$；
乙球做斜抛运动，到达空中最高点时，竖直分速度为0，水平分速度$v_x≠0$，仍有动能$E_k'=\frac{1}{2}mv_x^2＞0$，由机械能守恒得：$E_k = mgh_2 + E_k'$；
联立两式可得：$mgh_1 = mgh_2 + E_k'$，因此$h_1 = h_2 + \frac{E_k'}{mg}$，即$h_1＞h_2$。
【答案】
守恒；＞
【知识点】
机械能守恒定律、动能势能转化、斜抛运动
【点评】
本题结合斜面运动与斜抛运动考查机械能守恒的应用，核心是明确斜抛运动最高点仍存在水平动能，而沿光滑斜面运动到最高点的动能为0，需准确分析能量转化关系，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需分两步推导：首先根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，再通过分析两球在最高点的能量转化关系比较高度大小。甲球在光滑斜面运动时，只有重力做功；乙球抛向空中不计空气阻力，也只有重力做功，因此两者机械能均守恒。接着分析最高点的动能：甲球沿斜面运动到最高点时速度为0，动能全部转化为重力势能；乙球做斜抛运动，到最高点时竖直速度为0，但水平速度不为0，仍有部分动能未转化为重力势能，因此乙球的重力势能更小，对应高度更低。
【解析】
1. 判断机械能是否守恒：
机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，其他力不做功。甲球在光滑斜面上运动，支持力与运动方向垂直不做功，仅重力做功；乙球运动时不计空气阻力，仅重力做功，因此甲、乙小球的机械能均守恒，故填“守恒”。
2. 比较$h_1$和$h_2$的大小：
设两球质量均为$m$，初动能均为$E_k=\frac{1}{2}mv^2$。
甲球到达斜面最高点时，速度为0，动能全部转化为重力势能，由机械能守恒得：$E_k = mgh_1$；
乙球做斜抛运动，到达空中最高点时，竖直分速度为0，水平分速度$v_x≠0$，仍有动能$E_k'=\frac{1}{2}mv_x^2＞0$，由机械能守恒得：$E_k = mgh_2 + E_k'$；
联立两式可得：$mgh_1 = mgh_2 + E_k'$，因此$h_1 = h_2 + \frac{E_k'}{mg}$，即$h_1＞h_2$。
【答案】
守恒；＞
【知识点】
机械能守恒定律、动能势能转化、斜抛运动
【点评】
本题结合斜面运动与斜抛运动考查机械能守恒的应用，核心是明确斜抛运动最高点仍存在水平动能，而沿光滑斜面运动到最高点的动能为0，需准确分析能量转化关系，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.5
5. (2024·南通海安模拟)如图所示,体积相同的两个小球甲和乙分别从竖直高度不同的半圆形光滑轨道最高处 A 点和 B 点,以 $v_1$和 $v_2$ 的速度开始运动,一直沿着轨道运动到最低处$A'$点和$B'$点,此时它们的速度分别为$v_1'$和$v_2'$,均忽略空气阻力。已知甲球在 A 点时的动能等于乙球在 B 点时的动能,且 $v_1=v_2$,则甲球在$A'$点时的机械能
在$B'$点时的机械能,$v_1'$
小于
(填“大于”“等于”或“小于”)乙球在$B'$点时的机械能,$v_1'$
＜
(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)$v_2'$。答案
5. 小于 $＜$ 提示:两球在最高点时的动能相同且$v_1=v_2$,得$m_甲=m_乙$,甲球在A点时的重力势能小于乙球在B点时的重力势能,故甲球在A点时的机械能小于乙球在B点时的机械能,因没有能量损失,故甲球在$A'$点时的机械能小于乙球在$B'$点时的机械能,又由于此时甲、乙两球高度相等,重力势能相等,则甲球在$A'$点时的动能小于乙球在$B'$点时的动能,故$v_1'＜v_2'$。
解析
【分析】
要解决本题，需结合机械能的组成（动能+重力势能）和机械能守恒定律分析。首先根据动能公式和已知条件判断两球质量关系，再比较初始位置的机械能，最后利用机械能守恒定律推导最低点的机械能、动能和速度关系。
步骤1：根据动能公式$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，结合“甲在A点的动能等于乙在B点的动能，且$v_1=v_2$”，可推出两球质量相等；
步骤2：比较A、B两点的竖直高度，甲的轨道半径更小，故A点高度低于B点，结合重力势能公式$E_p=mgh$，可知A点重力势能小于B点；
步骤3：光滑轨道无能量损失，机械能守恒，初始机械能的关系会保持到最低点；再结合最低点高度相同（重力势能相等），比较动能进而得到速度关系。
【解析】
1. 推导两球质量：根据动能公式$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，已知$E_{kA}=E_{kB}$，且$v_1=v_2$，代入得$\frac{1}{2}m_甲v_1^2=\frac{1}{2}m_乙v_2^2$，因$v_1=v_2$，故$m_甲=m_乙$。
2. 比较初始位置机械能：机械能$E=E_k+E_p$，A点动能等于B点动能（$E_{kA}=E_{kB}$）；由图可知A点竖直高度$h_A ＜ h_B$，重力势能$E_p=mgh$，且$m_甲=m_乙$，因此$E_{pA}=m_甲gh_A ＜ E_{pB}=m_乙gh_B$，故初始时甲的机械能$E_A=E_{kA}+E_{pA}$，乙的机械能$E_B=E_{kB}+E_{pB}$，可得$E_A ＜ E_B$。
3. 比较最低点的机械能和速度：轨道光滑，机械能守恒，因此甲在$A'$点的机械能等于A点的机械能，乙在$B'$点的机械能等于B点的机械能，故甲在$A'$点的机械能小于乙在$B'$点的机械能。
到最低点时，$A'$和$B'$在同一水平地面，高度相同，重力势能$E_{pA'}=E_{pB'}$；机械能$E=E_k+E_p$，因$E_{A'} ＜ E_{B'}$，所以$E_{kA'} ＜ E_{kB'}$。又$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，且$m_甲=m_乙$，因此$\frac{1}{2}m_甲v_1'^2 ＜ \frac{1}{2}m_乙v_2'^2$，化简得$v_1' ＜ v_2'$。
【答案】
小于；$＜$
【知识点】
机械能守恒、动能与重力势能
【点评】
本题考查机械能守恒定律的应用，核心是明确机械能的组成，结合已知条件推导质量关系，再利用守恒定律分析各位置的能量变化，需注意初始位置高度的比较，属于中等难度的能量分析题。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需结合机械能的组成（动能+重力势能）和机械能守恒定律分析。首先根据动能公式和已知条件判断两球质量关系，再比较初始位置的机械能，最后利用机械能守恒定律推导最低点的机械能、动能和速度关系。
步骤1：根据动能公式$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，结合“甲在A点的动能等于乙在B点的动能，且$v_1=v_2$”，可推出两球质量相等；
步骤2：比较A、B两点的竖直高度，甲的轨道半径更小，故A点高度低于B点，结合重力势能公式$E_p=mgh$，可知A点重力势能小于B点；
步骤3：光滑轨道无能量损失，机械能守恒，初始机械能的关系会保持到最低点；再结合最低点高度相同（重力势能相等），比较动能进而得到速度关系。
【解析】
1. 推导两球质量：根据动能公式$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，已知$E_{kA}=E_{kB}$，且$v_1=v_2$，代入得$\frac{1}{2}m_甲v_1^2=\frac{1}{2}m_乙v_2^2$，因$v_1=v_2$，故$m_甲=m_乙$。
2. 比较初始位置机械能：机械能$E=E_k+E_p$，A点动能等于B点动能（$E_{kA}=E_{kB}$）；由图可知A点竖直高度$h_A ＜ h_B$，重力势能$E_p=mgh$，且$m_甲=m_乙$，因此$E_{pA}=m_甲gh_A ＜ E_{pB}=m_乙gh_B$，故初始时甲的机械能$E_A=E_{kA}+E_{pA}$，乙的机械能$E_B=E_{kB}+E_{pB}$，可得$E_A ＜ E_B$。
3. 比较最低点的机械能和速度：轨道光滑，机械能守恒，因此甲在$A'$点的机械能等于A点的机械能，乙在$B'$点的机械能等于B点的机械能，故甲在$A'$点的机械能小于乙在$B'$点的机械能。
到最低点时，$A'$和$B'$在同一水平地面，高度相同，重力势能$E_{pA'}=E_{pB'}$；机械能$E=E_k+E_p$，因$E_{A'} ＜ E_{B'}$，所以$E_{kA'} ＜ E_{kB'}$。又$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，且$m_甲=m_乙$，因此$\frac{1}{2}m_甲v_1'^2 ＜ \frac{1}{2}m_乙v_2'^2$，化简得$v_1' ＜ v_2'$。
【答案】
小于；$＜$
【知识点】
机械能守恒、动能与重力势能
【点评】
本题考查机械能守恒定律的应用，核心是明确机械能的组成，结合已知条件推导质量关系，再利用守恒定律分析各位置的能量变化，需注意初始位置高度的比较，属于中等难度的能量分析题。
【难度系数】
0.3
