6. 过山车是一种富有刺激性的娱乐工具,小江同学制作了一个过山车模型,如图所示,他把重力为G的小球放在A点,然后让它由静止沿轨道滚下,轨道的右侧有一弹簧,小球先后经过B、C、D点,到达E点。已知B点离台面高度为0,A、D点离台面的高度分别为$h_{A}$、$h_{D}$。则从A点到B点小球的重力做的功是;在C点小球具有的机械能大小为;当到达E点时,弹簧最短,小球的速度变为0,小球(填“处于”或“不处于”)平衡状态;小球从A运动到E的过程中,弹簧的弹性势能增加量为。(整个过程中不计摩擦及能量损耗)

6. $Gh_A$ $Gh_A$ 不处于 $G(h_A-h_D)$ 提示:小球从A位置到B位置重力做功$W=Gh_A$,小球在A点的机械能为$Gh_A$,整个过程小球的机械能守恒,故在C点时小球的机械能为$Gh_A$;小球达到E点时,在水平方向只受弹簧的弹力作用,故处于非平衡状态;E处小球的重力势能为$Gh_D$,机械能减少量$\Delta E=Gh_A-Gh_D=G(h_A-h_D)$,弹簧的弹性势能增加量即小球机械能的减少量为$G(h_A-h_D)$。

【分析】
要解决本题，需结合重力做功公式、机械能守恒定律、平衡状态的判断及能量转化规律逐步分析：
1. 重力做功仅与重力和竖直高度差有关，可直接用公式计算A到B的重力做功；
2. 不计摩擦和能量损耗时，小球机械能守恒，A点机械能可确定，进而得到C点机械能；
3. 平衡状态要求合力为零，E点小球受弹簧弹力，合力不为零，据此判断是否平衡；
4. 小球从A到E，机械能转化为弹簧弹性势能，通过机械能变化计算弹性势能增加量。
【解析】
1. 从A到B，小球竖直下落高度为$h_A$，根据重力做功公式$W=Gh$，重力做功为$Gh_A$；
2. 整个过程不计摩擦及能量损耗，小球机械能守恒。A点小球静止，动能为0，机械能等于重力势能$Gh_A$，因此C点小球机械能大小为$Gh_A$；
3. 到达E点时，小球速度为0，但水平方向仅受弹簧弹力，合力不为零，故不处于平衡状态；
4. 小球从A到E，机械能减少量等于弹簧弹性势能增加量。A点机械能为$Gh_A$，E点小球重力势能为$Gh_D$，因此弹性势能增加量为$Gh_A - Gh_D = G(h_A - h_D)$。
【答案】
$Gh_A$；$Gh_A$；不处于；$G(h_A - h_D)$
【知识点】
重力做功、机械能守恒、平衡状态、弹性势能
【点评】
本题以过山车模型为载体，考查重力做功、机械能守恒及能量转化的应用，需熟练掌握相关物理规律，明确各能量间的转化关系，属于力学基础题型。
【难度系数】
0.5

7. 已知物体的重力势能表达式为 $E_{\mathrm{p}}=mgh$，动能表达式为 $E_{\mathrm{k}}=\dfrac{1}{2}mv^{2}$，其中 $m$ 为物体的质量，$h$ 为物体距离水平地面的高度，$v$ 为物体的运动速度，$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$。如图所示，将一质量为 $0.4\ \mathrm{kg}$ 的物体从距离地面$1.5\ \mathrm{m}$ 的高度沿水平方向以 $2\ \mathrm{m/s}$ 的速度抛出。不计空气阻力，物体从被抛出到落地的瞬间，整个过程中机械能守恒。求：
（1）物体被抛出时的重力势能。
（2）物体被抛出时的动能。
（3）物体落地前瞬间的动能。

7. (1) 6 J (2) 0.8 J (3) 6.8 J 提示:(1) 物体被抛出时的重力势能$E_{\mathrm{p}}=mgh=0.4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1.5\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{J}$。(2) 物体被抛出时的动能$E_{\mathrm{k1}}=\dfrac{1}{2}mv^{2}=\dfrac{1}{2}×0.4\ \mathrm{kg}×(2\ \mathrm{m/s})^{2}=0.8\ \mathrm{J}$。(3) 不计空气阻力,物体从被抛出到落地的瞬间,整个过程中机械能守恒,重力势能全部转化为动能,所以物体落地前瞬间的动能$E_{\mathrm{k2}}=E_{\mathrm{k1}}+E_{\mathrm{p}}=0.8\ \mathrm{J}+6\ \mathrm{J}=6.8\ \mathrm{J}$。

【分析】
本题考查重力势能、动能的计算及机械能守恒的应用，解题思路为：（1）利用重力势能公式$E_{\mathrm{p}}=mgh$，代入已知质量、高度和$g$计算抛出时的重力势能；（2）利用动能公式$E_{\mathrm{k}}=\dfrac{1}{2}mv^{2}$，代入质量和初速度计算抛出时的动能；（3）根据不计空气阻力时机械能守恒，落地瞬间重力势能全部转化为动能，因此落地动能等于抛出时动能与重力势能之和。
【解析】
（1）物体被抛出时的重力势能：
根据公式$E_{\mathrm{p}}=mgh$，代入$m=0.4\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，$h=1.5\ \mathrm{m}$，
得$E_{\mathrm{p}}=0.4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1.5\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{J}$。
（2）物体被抛出时的动能：
根据公式$E_{\mathrm{k}}=\dfrac{1}{2}mv^{2}$，代入$m=0.4\ \mathrm{kg}$，$v=2\ \mathrm{m/s}$，
得$E_{\mathrm{k}}=\dfrac{1}{2}×0.4\ \mathrm{kg}×(2\ \mathrm{m/s})^{2}=0.8\ \mathrm{J}$。
（3）物体落地前瞬间的动能：
不计空气阻力，物体机械能守恒，落地时重力势能为0，因此落地瞬间的动能等于抛出时的机械能（动能+重力势能），
即$E_{\mathrm{k总}}=E_{\mathrm{k}}+E_{\mathrm{p}}=0.8\ \mathrm{J}+6\ \mathrm{J}=6.8\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 6 J (2) 0.8 J (3) 6.8 J
【知识点】
重力势能计算、动能计算、机械能守恒
【点评】
本题为基础力学计算题，核心是套用重力势能、动能的公式，结合机械能守恒条件解题，难度较低，适合基础阶段学生练习。
【难度系数】
0.6

8. 王月等几位同学准备探究“弹簧弹性势能的大小与什么因素有关”。同学们猜想:弹簧的弹性势能可能与弹簧长度的变化量和弹簧粗细有关。他们设计的实验装置如图,弹簧左端固定在墙上,放在水平面上,水平面A 点左侧光滑,右侧粗糙。物体压缩弹簧到B 点后从静止释放,运动到C 点弹簧恢复到原长与物体脱离,物体运动到D 点停止。请补充完成他们的探究过程:

(1) 对同一根弹簧,物体压缩弹簧至 B 点,从静止释放,运动到 D 点。测量出 BC之间的距离的目的是比较的大小,测量出之间的距离,其目的是比较弹性势能的大小,并改变之间的距离,测多组数据,分析数据得到:弹簧长度变化量越大,弹性势能越大。
(2) 对原长相同、粗细不同的两根弹簧,物体分别压缩弹簧至同一位置 B 点,从静止释放,运动到 D 点。分别测量出之间的距离。改变压缩量,重复试验,分析数据得到:弹性势能与弹簧粗细有关。

8. (1) 弹性形变 $AD$ $BC$ (2) $AD$ 提示:(1) 探究弹性势能和弹簧长度变化量的关系时,应测出弹簧长度变化量$BC$;弹性势能通过物体在粗糙表面上运动的距离远近来体现的,必须测出$AD$间的距离;实验中改变弹簧长度变化量$BC$,多测几组数据得出规律。(2) 探究弹性势能与弹簧粗细是否有关时,要控制弹簧长度变化量$BC$,改变弹簧的粗细,测出物体在粗糙水平面上运动的距离$AD$,并进行比较得出结论。

【分析】
本题探究弹簧弹性势能的影响因素，运用转换法和控制变量法。对于同一根弹簧，BC是弹簧被压缩的长度（弹性形变的大小），测量BC可比较弹性形变；弹性势能无法直接观察，转换为物体在粗糙水平面的运动距离：弹性势能转化为动能，物体在粗糙面运动时克服摩擦力做功，摩擦力相同的情况下，运动距离越远，弹性势能越大，因此测量AD的距离可比较弹性势能，实验中需改变BC的距离（弹簧长度变化量）探究其与弹性势能的关系。探究弹性势能与弹簧粗细的关系时，需控制压缩量相同，改变弹簧粗细，测量AD的距离比较弹性势能。
【解析】
(1) 同一根弹簧中，BC是弹簧的压缩量，即弹性形变的大小，故测量BC的距离目的是比较弹性形变的大小；弹性势能的大小通过转换法体现：弹簧弹性势能转化为物体动能，物体在A点右侧粗糙水平面运动时，克服摩擦力做功（W=fs），摩擦力f相同，运动距离s越大，弹性势能越大，因此测量AD的距离目的是比较弹性势能的大小；要探究弹性势能与弹簧长度变化量的关系，需改变弹簧长度变化量，即改变BC之间的距离，测多组数据得出结论。
(2) 探究弹性势能与弹簧粗细的关系时，需控制弹簧长度变化量相同（压缩到同一B点，BC距离不变），改变弹簧粗细，然后测量物体在粗糙水平面运动的AD之间的距离，通过AD的距离比较弹性势能大小，分析得出结论。
【答案】
(1) 弹性形变；AD；BC (2) AD
【知识点】
弹性势能；转换法；控制变量法
【点评】
本题是力学探究实验的典型题，核心考查转换法和控制变量法的应用，需理解“通过物体运动距离反映弹性势能大小”的原理，以及探究不同影响因素时控制变量的操作，难度适中。
【难度系数】
0.5