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五、综合应用,解决问题。(第 33 题6分,其余每题4分,共26分)
28. 中国膳食健康核心是“碳水为主,优质蛋白强化,严控脂肪”。对于小学生一天中碳水化合物、蛋白质、脂肪的摄入比例可参考 $12:3:5$。如果小北(12岁男孩)一天摄入的蛋白质和脂肪共880千卡,那么为了让饮食结构合理,他应当摄入多少千卡的碳水化合物?
28. 中国膳食健康核心是“碳水为主,优质蛋白强化,严控脂肪”。对于小学生一天中碳水化合物、蛋白质、脂肪的摄入比例可参考 $12:3:5$。如果小北(12岁男孩)一天摄入的蛋白质和脂肪共880千卡,那么为了让饮食结构合理,他应当摄入多少千卡的碳水化合物?
答案
28. $880÷(3+5)×12=1320$(千卡)
答:他应当摄入1320千卡的碳水化合物。
答:他应当摄入1320千卡的碳水化合物。
解析
【分析】首先明确三种营养的摄入比例为12:3:5，其中蛋白质对应3份，脂肪对应5份，两者共占8份，对应实际热量880千卡。解题思路是先求出每份对应的热量，再根据碳水化合物对应的12份，计算出碳水化合物的热量。
【解析】已知碳水化合物、蛋白质、脂肪的摄入比例为12:3:5，蛋白质和脂肪的总份数为：$3+5=8$（份）；每份对应的热量为：$880÷8=110$（千卡）；碳水化合物占12份，其热量为：$110×12=1320$（千卡）。
【答案】1320千卡
【知识点】比的应用
【点评】本题考查比例在实际生活中的应用，核心是找准对应量的份数关系，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】已知碳水化合物、蛋白质、脂肪的摄入比例为12:3:5，蛋白质和脂肪的总份数为：$3+5=8$（份）；每份对应的热量为：$880÷8=110$（千卡）；碳水化合物占12份，其热量为：$110×12=1320$（千卡）。
【答案】1320千卡
【知识点】比的应用
【点评】本题考查比例在实际生活中的应用，核心是找准对应量的份数关系，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
29. 李叔叔的水果店要运送一批水果。第一次运了这批水果的$\frac{2}{5}$，第二次运了这批水果的25%，第三次运了3.5 t，正好全部运完。这批水果一共有多少吨？（列方程解决）
答案
29. 解:设这批水果一共有$x$ t。
$(1-\frac{2}{5}-25\%)x=3.5$
$x=10$
答:这批水果一共有10 t。
$(1-\frac{2}{5}-25\%)x=3.5$
$x=10$
答:这批水果一共有10 t。
解析
【分析】
本题要求用方程解决，首先设这批水果的总重量为未知数$x$吨；接着分析数量关系：三次运完水果，总重量减去前两次运的重量等于第三次运的重量，或总重量乘（1减去前两次运的分率和）等于第三次运的重量；最后根据该等量关系列方程并求解。
【解析】
解：设这批水果一共有$x$ t。
$(1 - \frac{2}{5} - 25\%)x = 3.5$
化简括号内：$\frac{2}{5}=0.4$，$25\%=0.25$，则$1 - 0.4 - 0.25 = 0.35$，方程变为：
$0.35x = 3.5$
解得：$x = 3.5÷0.35 = 10$
答：这批水果一共有10 t。
【答案】
10 t
【知识点】
列方程解应用题、分数百分数应用
【点评】
本题是基础的分数百分数应用题，要求用方程解答，核心是找准总重量与各次运量的等量关系，适合巩固方程解应用题的基本方法，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题要求用方程解决，首先设这批水果的总重量为未知数$x$吨；接着分析数量关系：三次运完水果，总重量减去前两次运的重量等于第三次运的重量，或总重量乘（1减去前两次运的分率和）等于第三次运的重量；最后根据该等量关系列方程并求解。
【解析】
解：设这批水果一共有$x$ t。
$(1 - \frac{2}{5} - 25\%)x = 3.5$
化简括号内：$\frac{2}{5}=0.4$，$25\%=0.25$，则$1 - 0.4 - 0.25 = 0.35$，方程变为：
$0.35x = 3.5$
解得：$x = 3.5÷0.35 = 10$
答：这批水果一共有10 t。
【答案】
10 t
【知识点】
列方程解应用题、分数百分数应用
【点评】
本题是基础的分数百分数应用题，要求用方程解答，核心是找准总重量与各次运量的等量关系，适合巩固方程解应用题的基本方法，难度适中。
【难度系数】
0.7
30. 工程队修一条公路，甲队单独修需要 8 天完成，乙队单独修需要 12 天完成。如果甲、乙两队合修，多少天正好完成总工程的一半？
答案
30. $\frac{1}{2}÷(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})=\frac{12}{5}$(天)
答:$\frac{12}{5}$天正好完成总工程的一半。
答:$\frac{12}{5}$天正好完成总工程的一半。
解析
【分析】首先把这条公路的总工程看作单位“1”，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”，分别求出甲队和乙队的工作效率；再计算甲、乙两队合作的工作效率；最后根据“工作时间=工作量÷工作效率”，用需要完成的工作量（总工程的一半，即$\frac{1}{2}$）除以合作效率，就能得到所需时间。
【解析】解：把总工程看作单位“1”，
甲队的工作效率：$1÷8=\frac{1}{8}$，
乙队的工作效率：$1÷12=\frac{1}{12}$，
甲、乙合作的工作效率：$\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{3}{24}+\frac{2}{24}=\frac{5}{24}$，
完成总工程一半所需时间：$\frac{1}{2}÷\frac{5}{24}=\frac{1}{2}×\frac{24}{5}=\frac{12}{5}$（天）。
答：$\frac{12}{5}$天正好完成总工程的一半。
【答案】$\frac{12}{5}$天
【知识点】工程问题，分数除法应用
【点评】本题是工程问题的基础题型，核心是将总工作量设为单位“1”，利用工作效率、工作时间、工作量的关系解题，思路清晰，只要掌握基本公式即可解答。
【难度系数】0.6
【解析】解：把总工程看作单位“1”，
甲队的工作效率：$1÷8=\frac{1}{8}$，
乙队的工作效率：$1÷12=\frac{1}{12}$，
甲、乙合作的工作效率：$\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{3}{24}+\frac{2}{24}=\frac{5}{24}$，
完成总工程一半所需时间：$\frac{1}{2}÷\frac{5}{24}=\frac{1}{2}×\frac{24}{5}=\frac{12}{5}$（天）。
答：$\frac{12}{5}$天正好完成总工程的一半。
【答案】$\frac{12}{5}$天
【知识点】工程问题，分数除法应用
【点评】本题是工程问题的基础题型，核心是将总工作量设为单位“1”，利用工作效率、工作时间、工作量的关系解题，思路清晰，只要掌握基本公式即可解答。
【难度系数】0.6
31. 张阿姨要从宁波前往北京出差，她购买了一张6月25日下午3时20分发车的G174高铁票，二等座票价为709元。由于出差任务临时取消，她在6月24日12:00退票。按照退票费核收标准，高铁票需要扣除退票手续费(如表)。张阿姨实际能拿回多少元？
答案
31. 张阿姨申请退票距发车时间:24日12时到25日下午3时20分有27小时20分钟,
按照10%扣除退票手续费。
$709×(1-10\%)=638.1$(元)
答:张阿姨实际能拿回638.1元。
按照10%扣除退票手续费。
$709×(1-10\%)=638.1$(元)
答:张阿姨实际能拿回638.1元。
解析
【分析】
要解决这个问题，需分三步思考：第一步，计算张阿姨申请退票时距离发车的时长；第二步，对照表格确定对应的退票费比例；第三步，用高铁票总价乘以（1-退票费比例），得到实际能拿回的钱数。
【解析】
1. 计算退票距发车的时长：6月24日12:00到6月25日15:20，时长为27小时20分钟。
2. 确定退票费比例：27小时20分钟满足“24小时≤退票时间＜48小时”，对应退票费为10%。
3. 计算实际拿回的钱：$709×(1-10\%)=709×0.9=638.1$（元）
【答案】
638.1元
【知识点】
百分数应用、时间计算
【点评】
本题结合高铁退票的实际规则，考查时间计算和百分数的实际应用，需要先准确判断时间区间，再根据规则计算费用，贴近生活实际，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需分三步思考：第一步，计算张阿姨申请退票时距离发车的时长；第二步，对照表格确定对应的退票费比例；第三步，用高铁票总价乘以（1-退票费比例），得到实际能拿回的钱数。
【解析】
1. 计算退票距发车的时长：6月24日12:00到6月25日15:20，时长为27小时20分钟。
2. 确定退票费比例：27小时20分钟满足“24小时≤退票时间＜48小时”，对应退票费为10%。
3. 计算实际拿回的钱：$709×(1-10\%)=709×0.9=638.1$（元）
【答案】
638.1元
【知识点】
百分数应用、时间计算
【点评】
本题结合高铁退票的实际规则，考查时间计算和百分数的实际应用，需要先准确判断时间区间，再根据规则计算费用，贴近生活实际，难度适中。
【难度系数】
0.5
