32.“漏壶”是一种古代计时器。在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆锥容器中装满液体。圆锥的底面半径是 3 cm，高是 4 cm。圆柱的底面半径是 2 cm，高 7 cm。当圆锥中所有液体都滴入圆柱时记作 1 小时，此时液面的高度是多少厘米？

32. $\frac{1}{3}×3.14×3^2×4÷(3.14×2^2)=3(\mathrm{cm})$
答:此时液面的高度是3 cm。

【分析】
要解决这个问题，需明确圆锥内的液体全部流入圆柱时，液体体积等于圆锥的体积。先利用圆锥体积公式算出液体体积，再根据圆柱体积公式的变形（高=体积÷底面积），求出圆柱内液面的高度。
【解析】
1. 计算圆锥内液体的体积（即圆锥的体积）：
圆锥体积公式为 $ V_{\mathrm{圆锥}} = \frac{1}{3}π r^2 h $，其中圆锥底面半径 $ r=3\ \mathrm{cm} $，高 $ h=4\ \mathrm{cm} $，代入得：
$ V = \frac{1}{3} × 3.14 × 3^2 × 4 $
2. 计算圆柱的底面积：
圆柱底面半径 $ r=2\ \mathrm{cm} $，底面积 $ S_{\mathrm{圆柱}} = π r^2 = 3.14 × 2^2 $
3. 求圆柱内液面的高度：
因为液体体积不变，所以圆柱内液面高度 $ h = V ÷ S_{\mathrm{圆柱}} $，代入数值计算：
$ h = \frac{\frac{1}{3} × 3.14 × 3^2 × 4}{3.14 × 2^2} = 3\ (\mathrm{cm}) $
【答案】
3 cm
【知识点】
圆锥体积、圆柱体积
【点评】
本题考查圆锥与圆柱体积公式的实际应用，核心是利用“液体体积不变”的等体积转换思想，步骤清晰，属于基础几何应用题。
【难度系数】
0.6

33. 将一块长方体磁石(长、宽、高分别是$a,b,c$，且$a＞b＞c$)放入圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为40立方厘米/秒，直至注满水槽为止。水槽内的水深$h$与注水时间$t$的关系如右图：
(1)右面的关系图与下列()号长方体磁石放置方式相对应。（填“①”或“②”）
(2)分析图，可知水槽的高为()cm。
(3)求圆柱形水槽的底面积。

33. (1)① (2)10
(3)$(53-21)×40÷(10-6)=320(\mathrm{cm}^2)$
答:圆柱形水槽的底面积是320 $\mathrm{cm}^2$。
解析:(1)原题图中AB段水面上升的速度比开始注水时上升得慢,所以符合条件的是①。
(2)在第53秒时,水深为10 cm,此时水槽已注满,则水槽的高是10 cm。(3)将水槽以水槽内的长方体磁石上面为界限,分成上、下两个圆柱,上面的圆柱的体积等于第21秒到第53秒注入水的体积,为$[(53-21)×40]\ \mathrm{cm}^3$,上面的圆柱的高是$(10-6)$ cm,再根据圆柱的体积÷高=底面积解答即可。

【分析】
要解决这道题，需结合注水时水面上升速度与磁石放置方式的关系、图像信息及圆柱体积公式分析：
1. 观察图像，注水初期水面上升快，某阶段（AB段）上升变慢，说明此时磁石较大的面与水槽底面接触，水的有效底面积减小，上升速度减慢，对应放置方式①；
2. 图像中第53秒水槽注满，此时水深即为水槽的高，对应10cm；
3. 求水槽底面积时，将水槽分为磁石上方和下方两部分，上方水的体积是21秒到53秒的注水量，上方水的高度是水槽高减去磁石高度，根据圆柱体积公式即可计算底面积。
【解析】
(1) 分析图像：注水时，若磁石较大的面与水槽底面接触，水的有效底面积（水槽底面积 - 磁石底面积）更小，水面上升速度更慢。图像中AB段水面上升速度比初期慢，对应磁石底面积大的放置方式①，故填①；
(2) 由图像可知，第53秒时水槽注满，此时水深为10cm，因此水槽的高为10cm；
(3) 第21秒到第53秒的注水时间为：53 - 21 = 32秒，这段时间注入水的体积为：32 × 40 = 1280 cm³；
这段水是水槽中磁石上方的圆柱部分，其高度为：10 - 6 = 4 cm；
根据圆柱体积公式V = S×h，可得水槽底面积S = V÷h = 1280 ÷ 4 = 320 cm²。
【答案】
(1)①；(2)10；(3)320 cm²
【知识点】
圆柱体积计算、函数图像应用
【点评】
本题结合函数图像与圆柱体积知识，核心是理解水面上升速度变化的原因，需准确提取图像中的时间和高度信息，难度适中，能较好考查学生的分析应用能力。
【难度系数】
0.5