16. 如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD//BC,AD=CD,DE平分∠ADC交BC于点E,连接AC交DE于点F,连接AE.
(1)求证:四边形AECD是菱形.
(2)已知AB=8,BC=16,求DE的长.

16.(2)$4\sqrt{5}$

17. 如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为$(0,4)$,点 C 的坐标为$(10,0)$,对角线AC 与 OB 相交于点 D. 过点$(-3,4)$的直线 l 将矩形 OABC 的面积分成相等的两部分.
(1)直接写出点 B 和点 D 的坐标;
(2)求直线 l 的解析式;
(3)若将直线 l 沿 y 轴平移$\frac{5}{4}$个单位长度,则它与 x 轴的交点向哪个方向平移了几个单位长度?

(1) $B(10,4)$，$D(5,2)$；
(2) $y=-\frac{1}{4}x+\frac{13}{4}$；
(3) 向右平移了5个单位长度。

(1) 矩形OABC中，O为原点，A(0,4)，C(10,0)，由矩形对边相等得B点坐标为(10,4)；矩形对角线互相平分，交点D是AC中点，坐标为$(\frac{0+10}{2},\frac{4+0}{2})=(5,2)$。
(2) 矩形是中心对称图形，过中心的直线平分其面积，故直线l过D(5,2)和点(-3,4)。设直线l解析式为$y=kx+b$，代入两点得方程组：$\begin{cases}-3k+b=4\\5k+b=2\end{cases}$，解得$k=-\frac{1}{4}$，$b=\frac{13}{4}$，因此直线l解析式为$y=-\frac{1}{4}x+\frac{13}{4}$。
(3) 原直线l与x轴交点：令$y=0$，解得$x=13$，即交点为(13,0)。将直线l沿y轴向上平移$\frac{5}{4}$个单位，平移后解析式为$y=-\frac{1}{4}x+\frac{13}{4}+\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}x+\frac{9}{2}$，令$y=0$得新交点$x=18$，横坐标从13变为18，故向右平移了$18-13=5$个单位长度。