8.如图,在平面直角坐标系中,点P,Q,M的坐标分别记为(0,2),(3,0),(1,4).若MN//PQ,则点N的坐标可能是 ()


A.(2,3)
B.(3,3)
C.(4,2)
D.(5,1)

8.C

【分析】
要判断MN//PQ，可先分析线段PQ上两点的坐标变化规律：从点P到点Q，横坐标、纵坐标的变化量是固定的比例关系，与PQ平行的线段MN的两点坐标变化比例需和PQ一致。我们只需计算各选项中N点与M点的坐标变化量，匹配对应比例即可得到答案。
【解析】
首先计算PQ的坐标变化：
已知P(0,2)，Q(3,0)，从P到Q，横坐标增加量为$3-0=3$，纵坐标减少量为$2-0=2$，即规律为：每向右平移3个单位，纵坐标向下平移2个单位。
已知M点坐标为(1,4)，依次验证选项：
A. 若N为(2,3)：横坐标增加$2-1=1$，纵坐标减少$4-3=1$，变化规律为右1下1，与PQ规律不符，排除；
B. 若N为(3,3)：横坐标增加$3-1=2$，纵坐标减少$4-3=1$，变化规律为右2下1，与PQ规律不符，排除；
C. 若N为(4,2)：横坐标增加$4-1=3$，纵坐标减少$4-2=2$，变化规律为右3下2，与PQ规律完全一致，故MN//PQ，符合要求；
D. 若N为(5,1)：横坐标增加$5-1=4$，纵坐标减少$4-1=3$，变化规律为右4下3，与PQ规律不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系，点的平移规律，平行线的特征
【点评】
本题主要考查平面直角坐标系中平行线段的坐标特征，解题核心是抓住平行线段上点的坐标变化比例相同，属于基础类综合题，掌握坐标平移规律就能快速解题。
【难度系数】
0.7

9.在平面直角坐标系中,第二象限内的点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3.已知线段$PQ// x$轴且$PQ=5$,则点Q的坐标是 ()

A.$(-3,7)$或$(-3,-3)$
B.$(2,2)$或$(-8,2)$
C.$(-3,3)$或$(-7,3)$
D.$(-2,8)$或$(-2,-2)$

9.B

【分析】
解题思路分为三步：第一步先确定点P的坐标：根据第二象限点的坐标符号特点（横坐标负、纵坐标正），结合点到x轴的距离是纵坐标的绝对值、到y轴的距离是横坐标的绝对值，即可求出P的坐标；第二步利用平行于x轴的线段的性质：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，可得点Q的纵坐标与P相同；第三步根据PQ的长度为5，分点Q在点P左侧、右侧两种情况计算Q的横坐标，即可得到Q的坐标，匹配选项得到答案。
【解析】
1. 求点P的坐标：
∵点P在第二象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3
∴点P的横坐标为-3（第二象限横坐标为负，到y轴的距离等于横坐标的绝对值），纵坐标为2（第二象限纵坐标为正，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值），即$P(-3,2)$。
2. 分析点Q的纵坐标：
∵线段$PQ// x$轴
∴点Q的纵坐标与点P的纵坐标相等，即点Q的纵坐标为2。
3. 计算点Q的横坐标：
∵$PQ=5$，分两种情况讨论：
① 点Q在点P的右侧时，点Q的横坐标为$-3+5=2$，此时Q点坐标为$(2,2)$；
② 点Q在点P的左侧时，点Q的横坐标为$-3-5=-8$，此时Q点坐标为$(-8,2)$。
综上，点Q的坐标是$(2,2)$或$(-8,2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点的坐标特征，平行于坐标轴的点的坐标规律，两点间距离计算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，解题的关键是牢记不同象限内点的坐标符号，以及平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，同时注意分情况讨论点的相对位置，避免漏解。
【难度系数】
0.7

10. 如图,在平面直角坐标系中,
A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,
2),把一条长为2025个单位长度且没
有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一
端固定在点A处,并按A→B→C→D
→A的规律绕在四边形ABCD的边上,
则细线另一端所在位置的点的坐标是
()


A.(-1,1)
B.(1,1)
C.(1,-2)
D.(-1,-2)

10.D

【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：第一步先计算四边形ABCD的周长，也就是细线绕四边形一圈需要的长度；第二步用细线总长度除以周长，得到完整绕的圈数和剩余的细线长度；第三步从起点A出发，按照A→B→C→D→A的顺序走剩余长度，就能确定细线另一端的坐标。
【解析】
1. 计算四边形ABCD各边的长度：
AB边：A(1,1)、B(-1,1)两点纵坐标相同，线段平行于x轴，长度为$1-(-1)=2$；
BC边：B(-1,1)、C(-1,-2)两点横坐标相同，线段平行于y轴，长度为$1-(-2)=3$；
CD边：C(-1,-2)、D(1,-2)两点纵坐标相同，线段平行于x轴，长度为$1-(-1)=2$；
DA边：D(1,-2)、A(1,1)两点横坐标相同，线段平行于y轴，长度为$1-(-2)=3$。
2. 计算周长：四边形ABCD的周长为$2+3+2+3=10$，即细线绕一圈需要10个单位长度。
3. 计算周期和余数：$2025÷10=202$（圈）$\dots\dots5$（单位），说明绕完202整圈后，还剩5个单位长度需要从A点开始走。
4. 确定终点位置：从A出发走2个单位到B点，剩余$5-2=3$个单位，再从B点走3个单位刚好到C点，对应坐标为$(-1,-2)$。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系线段长计算，周期规律应用，点的坐标确定
【点评】
本题结合平面直角坐标系和周期规律的知识考查，解题核心是先求出绕一周的总长度，再通过余数定位终点位置，计算过程难度较低，细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7

11.已知点$P(2a-5,a-1)$在第一、三象限的平分线上,则点$P$的坐标为。

11.(3,3)

【分析】首先回忆第一、三象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的任意一点，横坐标与纵坐标相等。我们可以利用这个性质列出关于a的一元一次方程，解出a的取值后，再代入点P的横、纵坐标表达式，就能求出点P的坐标。
【解析】因为第一、三象限平分线上的点横坐标与纵坐标相等，点$P(2a-5,a-1)$在第一、三象限的平分线上，所以可列等式：
$2a-5=a-1$
移项计算得：$2a-a=5-1$
解得$a=4$
把$a=4$代入横坐标表达式：$2a-5=2×4-5=3$
把$a=4$代入纵坐标表达式：$a-1=4-1=3$
因此点P的坐标为$(3,3)$。
【答案】$(3,3)$
【知识点】1. 象限角平分线的坐标特征；2. 解一元一次方程
【点评】本题考查平面直角坐标系中特殊位置点的坐标规律，解题核心是熟记第一、三象限角平分线上点横纵坐标相等的性质，属于基础题型，掌握对应特征即可快速求解。
【难度系数】0.8

12.如图,一艘船在A处遇险后向相距30 n mile位于B处的救生船求救,请描述遇险船A相对于救生船B的位置：。

12.南偏西$15°$,30 n mile处

【分析】
要描述遇险船A相对于救生船B的位置，首先要明确观测点是B，不是A。我们已知从A观测B的方向是北偏东15°，两地相距30n mile。两个地点的相对位置具有“方向相反、角度相等、距离相等”的特点，我们可以依据这个规律推导从B观测A的方向，再结合距离就能得到A的位置。
【解析】
首先确定观测点为B：
1. 方向判断：从A看B是北偏东15°，根据相对位置的方向规律，相反观测点的方向是南北相反、东西相反，角度不变，因此从B看A的方向是南偏西15°；
2. 距离判断：A、B两地的距离是固定的，为30n mile。
综上，遇险船A在救生船B的南偏西15°，30n mile处。
【答案】
南偏西$15°$，30 n mile处
【知识点】
方向角表示，相对位置判断
【点评】
本题考查方位的相对描述，解题的关键是明确观测点，避免混淆两个地点的观测方向，记住相对位置的方向相反、角度相等、距离相等的规律能快速解题。
【难度系数】
0.8

13.若点$P(a,b)$到$x$轴的距离为3，到$y$轴的距离为4，且$a+b＜0$，则点$P$的坐标是________.

13.$(-4,3)$或$(-4,-3)$

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的相关规则：点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值。第一步先根据点P到两个坐标轴的距离，求出a、b所有可能的取值；第二步结合题目给出的a+b＜0的约束条件，逐一排除不符合要求的a、b组合，剩下的就是点P的正确坐标。注意不要混淆横纵坐标对应哪个轴的距离，避免得到错误的a、b取值。
【解析】
解：
∵点P(a,b)到x轴的距离为3，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值
∴|b|=3，即b=3或b=-3
∵点P(a,b)到y轴的距离为4，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值
∴|a|=4，即a=4或a=-4
又
∵a+b＜0
当a=4时，若b=3，a+b=4+3=7＞0，不符合；若b=-3，a+b=4+(-3)=1＞0，也不符合，故a=4舍去
当a=-4时，若b=3，a+b=-4+3=-1＜0，符合要求；若b=-3，a+b=-4+(-3)=-7＜0，也符合要求
∴点P的坐标为(-4,3)或(-4,-3)
【答案】
(-4,3)或(-4,-3)
【知识点】
点到坐标轴的距离；绝对值的性质；有理数加法运算
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用题，易错点在于容易混淆横、纵坐标分别对应哪个坐标轴的距离，或是忽略距离是绝对值导致漏解，解题时要注意结合给定的约束条件对多解情况进行筛选，避免多写或漏写符合要求的坐标。
【难度系数】
0.7

14.在平面直角坐标系中,把点$P(a-1,5)$向左平移3个单位长度得到点$Q(2b,5)$,则$a-2b+3$的值为.

14.7

【分析】
解决这道题首先要明确平面直角坐标系中点左右平移的坐标变化规律：左右平移时，点的纵坐标保持不变，横坐标遵循“左减右加”的规则（向左平移横坐标减去平移单位，向右平移横坐标加上平移单位）。已知点P向左平移3个单位得到点Q，两点纵坐标相同符合规律，因此可以根据横坐标的变化列出等量关系，再对所求代数式变形后整体代入计算即可，不需要单独求出a、b的具体值。
【解析】
解：
∵点$P(a-1,5)$向左平移3个单位长度得到点Q，
根据点左右平移的坐标变化规律：向左平移横坐标减3，纵坐标不变，
∴平移后点的横坐标为$(a-1)-3$，纵坐标仍为5，即平移后坐标为$(a-4,5)$。
又
∵平移后得到的点是$Q(2b,5)$，
∴横坐标相等：$a-4=2b$，
移项可得：$a-2b=4$。
将$a-2b=4$代入$a-2b+3$得：
原式$=4+3=7$。
【答案】
7
【知识点】
点平移的坐标规律；代数式整体求值
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，解题核心是掌握“左减右加，上加下减”的坐标变化规则，同时利用整体代入思想计算代数式的值，可简化计算过程。
【难度系数】
0.8

15.如果点$ P(x,y) $的坐标满足$ x+y=xy $，那么称点$ P $为“美丽点”.若某个“美丽点”$ M $到$ y $轴的距离为2，则点$ M $的坐标为.

15.$(2,2)$或$(-2,\dfrac{2}{3})$

【分析】
解题时首先明确两个关键条件：一是“美丽点”的坐标满足$x+y=xy$，二是点到$y$轴的距离等于该点横坐标的绝对值。第一步先根据“点$M$到$y$轴的距离为2”求出横坐标$x$的可能取值，再将$x$的两个取值分别代入$x+y=xy$中，解出对应的$y$值，即可得到点$M$的坐标，注意横坐标有正负两种情况，不要漏解。
【解析】
∵ 点$M$到$y$轴的距离为2，
∴ 点$M$横坐标的绝对值为2，即$|x|=2$，
解得$x=2$或$x=-2$。
① 当$x=2$时，将$x=2$代入$x+y=xy$得：
$2+y=2y$，
移项计算得$y=2$，
此时点$M$的坐标为$(2,2)$；
② 当$x=-2$时，将$x=-2$代入$x+y=xy$得：
$-2+y=-2y$，
移项合并同类项得$3y=2$，
解得$y=\dfrac{2}{3}$，
此时点$M$的坐标为$(-2,\dfrac{2}{3})$。
【答案】
$(2,2)$或$(-2,\dfrac{2}{3})$
【知识点】
点到坐标轴的距离；解一元一次方程；新定义运算
【点评】
本题结合新定义考查了平面直角坐标系中点的坐标性质与一元一次方程的求解，解题核心是准确理解“到$y$轴的距离”的代数意义，同时要注意分类讨论横坐标的两种可能，避免漏解。
【难度系数】
0.7