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1. 在下列方程中，是二元一次方程的是 （
A.$x - 3y = 9z$
B.$2x = -\dfrac{4}{y} + 1$
C.$6xy - 1 = 0$
D.$x + 2y = 6$
D
）A.$x - 3y = 9z$
B.$2x = -\dfrac{4}{y} + 1$
C.$6xy - 1 = 0$
D.$x + 2y = 6$
答案
1. D
解析
【分析】
要判断哪个选项是二元一次方程，首先需明确二元一次方程的三个判定核心：一是仅含有2个未知数，二是含未知数的项的次数都为1，三是属于整式方程（分母中不能出现未知数）。解题时只需将每个选项依次对照这三个条件，排除不满足条件的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。
对各选项逐一分析：
A选项：方程中含有x、y、z共3个未知数，不符合“仅含2个未知数”的要求，不是二元一次方程；
B选项：方程分母中含有未知数y，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求；
C选项：含未知数的项是6xy，次数为1+1=2，不符合“含未知数的项的次数为1”的要求，不是二元一次方程；
D选项：方程仅含x、y两个未知数，x、y的次数都为1，且是整式方程，完全符合二元一次方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的定义；整式方程的判定
【点评】
本题是基础的概念类题型，主要考察对二元一次方程判定条件的掌握，解题时只要牢记判定的三个核心要点，逐一排查选项即可快速得到答案，属于方程概念部分的常规考法。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项是二元一次方程，首先需明确二元一次方程的三个判定核心：一是仅含有2个未知数，二是含未知数的项的次数都为1，三是属于整式方程（分母中不能出现未知数）。解题时只需将每个选项依次对照这三个条件，排除不满足条件的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。
对各选项逐一分析：
A选项：方程中含有x、y、z共3个未知数，不符合“仅含2个未知数”的要求，不是二元一次方程；
B选项：方程分母中含有未知数y，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求；
C选项：含未知数的项是6xy，次数为1+1=2，不符合“含未知数的项的次数为1”的要求，不是二元一次方程；
D选项：方程仅含x、y两个未知数，x、y的次数都为1，且是整式方程，完全符合二元一次方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的定义；整式方程的判定
【点评】
本题是基础的概念类题型，主要考察对二元一次方程判定条件的掌握，解题时只要牢记判定的三个核心要点，逐一排查选项即可快速得到答案，属于方程概念部分的常规考法。
【难度系数】
0.8
2. 在下列方程组中，是二元一次方程组的有 （
① $\begin{cases} a=2b+3, \\ 4a - b=9; \end{cases}$
② $\begin{cases} x + y=7, \\ \dfrac{2}{x}=\dfrac{5}{y}=2; \end{cases}$
③ $\begin{cases} x^2 - y=6, \\ 2x - 3y=9; \end{cases}$
④ $\begin{cases} x - y=2, \\ y + z=-9. \end{cases}$
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）① $\begin{cases} a=2b+3, \\ 4a - b=9; \end{cases}$
② $\begin{cases} x + y=7, \\ \dfrac{2}{x}=\dfrac{5}{y}=2; \end{cases}$
③ $\begin{cases} x^2 - y=6, \\ 2x - 3y=9; \end{cases}$
④ $\begin{cases} x - y=2, \\ y + z=-9. \end{cases}$
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2. A
解析
【分析】
要判断给出的方程组是否为二元一次方程组，需紧扣二元一次方程组的核心判定规则：第一，方程组中总共只含有2个不同的未知数；第二，方程组里的每个方程都是整式方程（分母不含未知数）；第三，每个方程中含未知数的项的次数都为1。我们只要按照这三个标准逐个排查4个方程组，就能得出正确结果。
【解析】
我们逐项分析：
① 方程组的未知数为a和b，共2个，两个方程都是整式方程，且所有含未知数的项的次数都是1，满足二元一次方程组的定义，符合要求；
② 第二个方程的分母含有未知数x、y，属于分式方程，不满足“所有方程都是整式方程”的要求，不是二元一次方程组；
③ 第一个方程中x的次数是2，不满足“含未知数的项次数为1”的要求，不是二元一次方程组；
④ 方程组中含有x、y、z共3个未知数，不满足“总共只有2个未知数”的要求，不是二元一次方程组。
综上，只有①是二元一次方程组，共1个，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的判定；整式方程的识别；方程次数的判断
【点评】
本题是基础概念考察题，解题的关键是牢记二元一次方程组的定义，排查时要注意避免三类错误：忽略分母含未知数的方程不是整式方程、忽略未知数的最高次数要求、未统计清楚方程组中未知数的总个数，只要逐项对照定义判断即可得分。
【难度系数】
0.8
要判断给出的方程组是否为二元一次方程组，需紧扣二元一次方程组的核心判定规则：第一，方程组中总共只含有2个不同的未知数；第二，方程组里的每个方程都是整式方程（分母不含未知数）；第三，每个方程中含未知数的项的次数都为1。我们只要按照这三个标准逐个排查4个方程组，就能得出正确结果。
【解析】
我们逐项分析：
① 方程组的未知数为a和b，共2个，两个方程都是整式方程，且所有含未知数的项的次数都是1，满足二元一次方程组的定义，符合要求；
② 第二个方程的分母含有未知数x、y，属于分式方程，不满足“所有方程都是整式方程”的要求，不是二元一次方程组；
③ 第一个方程中x的次数是2，不满足“含未知数的项次数为1”的要求，不是二元一次方程组；
④ 方程组中含有x、y、z共3个未知数，不满足“总共只有2个未知数”的要求，不是二元一次方程组。
综上，只有①是二元一次方程组，共1个，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的判定；整式方程的识别；方程次数的判断
【点评】
本题是基础概念考察题，解题的关键是牢记二元一次方程组的定义，排查时要注意避免三类错误：忽略分母含未知数的方程不是整式方程、忽略未知数的最高次数要求、未统计清楚方程组中未知数的总个数，只要逐项对照定义判断即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 已知二元一次方程组$\begin{cases}6x +5y=11, &① \\3y -2x=7, &②\end{cases}$ 下列说法正确的是（ ）
A.符合②的$x$，$y$的值是方程组的解
B.符合①的$x$，$y$的值是方程组的解
C.同时符合①和②的$x$，$y$的值不一定是方程组的解
D.同时符合①和②的$x$，$y$的值是方程组的解
A.符合②的$x$，$y$的值是方程组的解
B.符合①的$x$，$y$的值是方程组的解
C.同时符合①和②的$x$，$y$的值不一定是方程组的解
D.同时符合①和②的$x$，$y$的值是方程组的解
答案
3. D
解析
【分析】
解题的核心是牢记二元一次方程组解的定义。首先明确：二元一次方程组的解是同时满足方程组中所有方程的未知数的取值，再逐个对选项进行判断即可得出正确答案。
【解析】
根据二元一次方程组解的定义：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做该二元一次方程组的解，即解必须同时满足方程组里的两个方程。
选项A：仅符合方程②的x、y值，不一定满足方程①，因此不是方程组的解，A错误；
选项B：仅符合方程①的x、y值，不一定满足方程②，因此不是方程组的解，B错误；
选项C：同时符合①和②的x、y值就是两个方程的公共解，一定是方程组的解，C错误；
选项D：同时符合①和②的x、y值是两个方程的公共解，就是方程组的解，D正确。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的解的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分单个二元一次方程的解和方程组的解的差异，只要准确掌握定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题的核心是牢记二元一次方程组解的定义。首先明确：二元一次方程组的解是同时满足方程组中所有方程的未知数的取值，再逐个对选项进行判断即可得出正确答案。
【解析】
根据二元一次方程组解的定义：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做该二元一次方程组的解，即解必须同时满足方程组里的两个方程。
选项A：仅符合方程②的x、y值，不一定满足方程①，因此不是方程组的解，A错误；
选项B：仅符合方程①的x、y值，不一定满足方程②，因此不是方程组的解，B错误；
选项C：同时符合①和②的x、y值就是两个方程的公共解，一定是方程组的解，C错误；
选项D：同时符合①和②的x、y值是两个方程的公共解，就是方程组的解，D正确。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的解的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分单个二元一次方程的解和方程组的解的差异，只要准确掌握定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
4. 如表所示的每一对x，y的值都是关于x，y的二元一次方程$ax - y = 9$的一组解，则m等于（
A.$-5$
B.$-3$
C.$3$
D.$5$
A
）A.$-5$
B.$-3$
C.$3$
D.$5$
答案
4. A
解析
【分析】
根据二元一次方程解的定义，方程的解代入后等式左右两边相等。我们可以先将已知的一组x、y值代入方程，求出未知系数a的值，确定方程的具体形式，再将x=2代入确定后的方程，即可求出m的值。
【解析】
第一步：将$x=1$，$y=-7$代入方程$ax - y = 9$中，可得：
$a×1 - (-7) = 9$
化简得：$a + 7 = 9$
解得：$a = 2$
第二步：将$a=2$代入原方程，得到确定的二元一次方程：$2x - y = 9$
第三步：将$x=2$，$y=m$代入方程$2x - y = 9$中，可得：
$2×2 - m = 9$
化简得：$4 - m = 9$
移项计算得：$m = 4 - 9 = -5$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心是利用二元一次方程解的性质求解未知参数，只要掌握方程的解代入后等式成立这一要点，就能按照步骤顺利解题。
【难度系数】
0.8
根据二元一次方程解的定义，方程的解代入后等式左右两边相等。我们可以先将已知的一组x、y值代入方程，求出未知系数a的值，确定方程的具体形式，再将x=2代入确定后的方程，即可求出m的值。
【解析】
第一步：将$x=1$，$y=-7$代入方程$ax - y = 9$中，可得：
$a×1 - (-7) = 9$
化简得：$a + 7 = 9$
解得：$a = 2$
第二步：将$a=2$代入原方程，得到确定的二元一次方程：$2x - y = 9$
第三步：将$x=2$，$y=m$代入方程$2x - y = 9$中，可得：
$2×2 - m = 9$
化简得：$4 - m = 9$
移项计算得：$m = 4 - 9 = -5$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心是利用二元一次方程解的性质求解未知参数，只要掌握方程的解代入后等式成立这一要点，就能按照步骤顺利解题。
【难度系数】
0.8
5. 用代入法解方程组$\begin{cases}y=2x-1, \quad ① \\ \_\_\_\_\_\_. \quad ②\end{cases}$ 将①代入②，可得$x - 4x + 2 = 4$，则②可以是（ ）
A.$x+2y=4$
B.$x-2y=4$
C.$2x-y=4$
D.$2x+y=4$
A.$x+2y=4$
B.$x-2y=4$
C.$2x-y=4$
D.$2x+y=4$
答案
5. B
解析
【分析】
解题有两种思路：一是正向验证，将①式$y=2x-1$分别代入各个选项的方程，整理后看是否得到$x - 4x + 2 = 4$；二是逆向推导，将代入后得到的式子变形，还原出含$y$的方程即为②式。我们可以用更直观的正向验证法，逐个代入选项排查即可。
【解析】
已知①式为$y=2x-1$，将其依次代入各选项验证：
代入A选项$x+2y=4$：可得$x+2(2x-1)=4$，去括号得$x+4x-2=4$，与题干给出的代入结果不符，排除；
代入B选项$x-2y=4$：可得$x-2(2x-1)=4$，去括号得$x-4x+2=4$，与题干给出的代入结果完全一致，符合要求；
代入C选项$2x-y=4$：可得$2x-(2x-1)=4$，化简得$1=4$，显然不成立，排除；
代入D选项$2x+y=4$：可得$2x+(2x-1)=4$，化简得$4x-1=4$，与题干结果不符，排除。
综上，②式为$x-2y=4$。
【答案】
B
【知识点】
代入消元法，二元一次方程组的解法
【点评】
本题是代入消元法的灵活考查，既可以正向代入选项验证，也可以通过代入后的结果逆向反推原方程，核心是掌握代入消元时“替换未知数”的规则，解题时优先选自己熟悉的方法即可。
【难度系数】
0.8
解题有两种思路：一是正向验证，将①式$y=2x-1$分别代入各个选项的方程，整理后看是否得到$x - 4x + 2 = 4$；二是逆向推导，将代入后得到的式子变形，还原出含$y$的方程即为②式。我们可以用更直观的正向验证法，逐个代入选项排查即可。
【解析】
已知①式为$y=2x-1$，将其依次代入各选项验证：
代入A选项$x+2y=4$：可得$x+2(2x-1)=4$，去括号得$x+4x-2=4$，与题干给出的代入结果不符，排除；
代入B选项$x-2y=4$：可得$x-2(2x-1)=4$，去括号得$x-4x+2=4$，与题干给出的代入结果完全一致，符合要求；
代入C选项$2x-y=4$：可得$2x-(2x-1)=4$，化简得$1=4$，显然不成立，排除；
代入D选项$2x+y=4$：可得$2x+(2x-1)=4$，化简得$4x-1=4$，与题干结果不符，排除。
综上，②式为$x-2y=4$。
【答案】
B
【知识点】
代入消元法，二元一次方程组的解法
【点评】
本题是代入消元法的灵活考查，既可以正向代入选项验证，也可以通过代入后的结果逆向反推原方程，核心是掌握代入消元时“替换未知数”的规则，解题时优先选自己熟悉的方法即可。
【难度系数】
0.8
6. 用加减法解二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = 1, \quad ① \\5x - 4y = 3, \quad ②\end{cases}$下列步骤可以消去未知数$x$的是（ ）
A.①×4 + ②×3
B.①×2 − ②×5
C.①×5 + ②×2
D.①×5 − ②×2
A.①×4 + ②×3
B.①×2 − ②×5
C.①×5 + ②×2
D.①×5 − ②×2
答案
6. D
解析
【分析】
要使用加减消元法消去未知数x，核心是让两个方程中x的系数的绝对值相等，再通过相加或相减消去x。首先观察两个方程x的系数分别是2和5，先求出它们的最小公倍数是10，因此需要把方程①的x系数化为10（即①乘5），方程②的x系数化为10（即②乘2），此时两个方程x的系数相等，用两个新方程相减就可以消去x，再对应选项判断即可。
【解析】
加减消元法消去x时，需使两个方程中x的系数绝对值相等。
方程①中x的系数为2，方程②中x的系数为5，2和5的最小公倍数是10：
给①两边同时乘5，得：$10x + 15y = 5$ ③
给②两边同时乘2，得：$10x - 8y = 6$ ④
用③减去④，即①×5 - ②×2，可得：$(10x+15y)-(10x-8y)=5-6$，此时x项抵消，成功消去x，对应选项D。
验证其他选项：A是消去y的操作，不符合要求；B、C操作后x项无法抵消，均错误。
【答案】
D
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查加减消元法的基本应用，解题关键是明确消去某一未知数时，要先将该未知数在两个方程中的系数化为绝对值相等，再通过加减运算消元，属于二元一次方程组求解的基础题型。
【难度系数】
0.8
要使用加减消元法消去未知数x，核心是让两个方程中x的系数的绝对值相等，再通过相加或相减消去x。首先观察两个方程x的系数分别是2和5，先求出它们的最小公倍数是10，因此需要把方程①的x系数化为10（即①乘5），方程②的x系数化为10（即②乘2），此时两个方程x的系数相等，用两个新方程相减就可以消去x，再对应选项判断即可。
【解析】
加减消元法消去x时，需使两个方程中x的系数绝对值相等。
方程①中x的系数为2，方程②中x的系数为5，2和5的最小公倍数是10：
给①两边同时乘5，得：$10x + 15y = 5$ ③
给②两边同时乘2，得：$10x - 8y = 6$ ④
用③减去④，即①×5 - ②×2，可得：$(10x+15y)-(10x-8y)=5-6$，此时x项抵消，成功消去x，对应选项D。
验证其他选项：A是消去y的操作，不符合要求；B、C操作后x项无法抵消，均错误。
【答案】
D
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查加减消元法的基本应用，解题关键是明确消去某一未知数时，要先将该未知数在两个方程中的系数化为绝对值相等，再通过加减运算消元，属于二元一次方程组求解的基础题型。
【难度系数】
0.8
