12. 已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为 12. 若对调个位与十位上的数字，则得到的新数比原数小 18. 求原来的两位数.

12. 解：设原来的两位数个位上的数字为$x$，十位上的数字为$y$.
由题意得$\begin{cases}x+y=12, \\(10y+x)-(10x+y)=18.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=5, \\y=7.\end{cases}$
答：原来的两位数是75.

【分析】
这是一道数字类的二元一次方程组应用题，解题思路如下：①首先明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10 + 个位数字，对调数位后的新数=原个位数字×10 + 原十位数字；②提取题目中的两个等量关系：第一，原数十位数字+个位数字=12；第二，原数减去对调后的新数等于18；③根据两个等量关系分别设个位、十位数字为未知数，列出二元一次方程组求解，最后将得到的数字组合为原两位数即可。
【解析】
解：设原来的两位数个位上的数字为$x$，十位上的数字为$y$。
由题意得：
$\begin{cases}x+y=12, \\(10y+x)-(10x+y)=18.\end{cases}$
化简第二个方程得：$9y-9x=18$，即$y-x=2$。
将$y-x=2$与$x+y=12$联立相加，得$2y=14$，解得$y=7$。
把$y=7$代入$x+y=12$，得$x=12-7=5$。
因此原来的两位数为$10×7+5=75$。
【答案】
75
【知识点】
二元一次方程组的应用；两位数的表示；解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是正确结合数位规则表示两位数，准确捕捉题干等量关系建立方程，重点考察学生的信息提取能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7

13. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如表所示.

（1）求甲、乙两种货车的载货质量；
（2）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车，刚好一次运完这批货物，如果两种货车运费均为30元/吨，那么货主这次应付运费多少元？

13. 解：（1）设甲种货车的载货质量为$x$ t，乙种货车的载货质量为$y$ t.
依题意，得$\begin{cases}2x+3y=31, \\5x+6y=70.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=8, \\y=5.\end{cases}$
答：甲种货车的载货质量为8 t，乙种货车的载货质量为5 t.
（2）货主应付运费为 $30×(3×8+5×5)=1470$（元）.
答：货主这次应付运费1470元.

【分析】
（1）要求甲、乙两种货车的载货质量，可通过设两个未知数，结合表格中两次运输的累计送货吨数寻找等量关系，列二元一次方程组求解：第一次运输的等量关系为2辆甲货车载货总量+3辆乙货车载货总量=31t，第二次运输的等量关系为5辆甲货车载货总量+6辆乙货车载货总量=70t，联立方程组求解即可得到两种货车的载货质量。
（2）计算运费时，先利用第一问求出的载货质量，算出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次的总运货吨数，再乘以每吨30元的运费，即可得到总运费。
【解析】
（1）设甲种货车的载货质量为$x$ t，乙种货车的载货质量为$y$ t。
依题意列方程组：
$\begin{cases}2x+3y=31&① \\5x+6y=70&② \end{cases}$
将①式两边同乘2得$4x+6y=62$ ③，用②式减去③式：
$5x+6y-(4x+6y)=70-62$，解得$x=8$。
将$x=8$代入①式：$2×8+3y=31$，解得$y=5$。
（2）先计算3辆甲种货车和5辆乙种货车的总运货量：
$3×8+5×5=24+25=49$（t）
再计算总运费：$30×49=1470$（元）
【答案】
（1）甲种货车载货质量为8 t，乙种货车载货质量为5 t；
（2）货主这次应付运费1470元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，有理数混合运算
【点评】
本题是典型的实际应用类题目，核心是从表格中提取数量关系建立方程，解题逻辑清晰，难度不高，主要考查信息提取能力和方程组求解、运算的准确性。
【难度系数】
0.8