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7. 买苹果和梨共100 kg，其中苹果的质量比梨的质量的2倍少8 kg，求苹果和梨各买了多少. 若设买苹果x kg，买梨y kg，则列出的方程组应是（
A.$\begin{cases} x + y = 100, \\ y = 2x + 8 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 100, \\ y = 2x - 8 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 100, \\ x = 2y + 8 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 100, \\ x = 2y - 8 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x + y = 100, \\ y = 2x + 8 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 100, \\ y = 2x - 8 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 100, \\ x = 2y + 8 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 100, \\ x = 2y - 8 \end{cases}$
答案
7. D
解析
【分析】
解题时先从题目中提取两个核心等量关系：第一个是苹果和梨的总质量为100kg，第二个是苹果的质量比梨质量的2倍少8kg。已知设苹果质量为x kg，梨质量为y kg，分别将两个等量关系转化为方程，再联立成方程组，对应选项选出答案即可，解题时注意不要混淆苹果和梨的数量对应关系。
【解析】
1. 根据“买苹果和梨共100 kg”，可得等量关系：苹果质量+梨质量=100 kg，代入字母得到方程：$\boldsymbol{x + y = 100}$；
2. 根据“苹果的质量比梨的质量的2倍少8 kg”，可得等量关系：苹果质量=2×梨质量 - 8 kg，代入字母得到方程：$\boldsymbol{x = 2y - 8}$；
3. 联立两个方程可得方程组$\begin{cases} x + y = 100, \\ x = 2y - 8 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列二元一次方程组；实际问题等量关系提取
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，核心考查从实际场景中梳理数量关系的能力，解题时只要明确两个未知量的对应逻辑，不混淆倍数关系对应的主体，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时先从题目中提取两个核心等量关系：第一个是苹果和梨的总质量为100kg，第二个是苹果的质量比梨质量的2倍少8kg。已知设苹果质量为x kg，梨质量为y kg，分别将两个等量关系转化为方程，再联立成方程组，对应选项选出答案即可，解题时注意不要混淆苹果和梨的数量对应关系。
【解析】
1. 根据“买苹果和梨共100 kg”，可得等量关系：苹果质量+梨质量=100 kg，代入字母得到方程：$\boldsymbol{x + y = 100}$；
2. 根据“苹果的质量比梨的质量的2倍少8 kg”，可得等量关系：苹果质量=2×梨质量 - 8 kg，代入字母得到方程：$\boldsymbol{x = 2y - 8}$；
3. 联立两个方程可得方程组$\begin{cases} x + y = 100, \\ x = 2y - 8 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列二元一次方程组；实际问题等量关系提取
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，核心考查从实际场景中梳理数量关系的能力，解题时只要明确两个未知量的对应逻辑，不混淆倍数关系对应的主体，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
8. 已知$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$是关于x，y的二元一次方程$x + ny = -3$的一组解，则n= ______ 。
答案
8. 2
解析
【分析】
本题可根据二元一次方程的解的性质求解，方程的解是能让方程左右两边相等的未知数的值，因此我们只需把已知的x、y的取值代入原方程，就能得到只含n的一元一次方程，解这个方程即可求出n的值。
【解析】
解：因为$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$是二元一次方程$x + ny = -3$的解，将其代入方程可得：
$1 + n×(-2) = -3$
整理得：$1 - 2n = -3$
移项计算：$-2n = -3 - 1$，即$-2n = -4$
系数化为1得：$n = 2$
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，考查对二元一次方程解的概念的应用，只要掌握方程的解满足原方程的性质，代入后转化为一元一次方程求解即可，计算难度低。
【难度系数】
0.9
本题可根据二元一次方程的解的性质求解，方程的解是能让方程左右两边相等的未知数的值，因此我们只需把已知的x、y的取值代入原方程，就能得到只含n的一元一次方程，解这个方程即可求出n的值。
【解析】
解：因为$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$是二元一次方程$x + ny = -3$的解，将其代入方程可得：
$1 + n×(-2) = -3$
整理得：$1 - 2n = -3$
移项计算：$-2n = -3 - 1$，即$-2n = -4$
系数化为1得：$n = 2$
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，考查对二元一次方程解的概念的应用，只要掌握方程的解满足原方程的性质，代入后转化为一元一次方程求解即可，计算难度低。
【难度系数】
0.9
9. 如图，两架天平都保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是
20
g. 答案
9. 20
解析
【分析】
解题时先利用天平平衡的性质，即左右两边物体质量相等，找到两组等量关系：①3块巧克力的总质量=2个果冻的总质量；②1块巧克力的质量+1个果冻的质量=50g。我们可以通过设未知数，将等量关系转化为方程，联立后用代入消元法求解即可得到巧克力的质量。
【解析】
设一块巧克力的质量为$x\ \mathrm{g}$，一个果冻的质量为$y\ \mathrm{g}$。
根据第一架天平平衡，可得：$3x = 2y$ ①
根据第二架天平平衡，可得：$x + y = 50$ ②
由②式变形得：$y = 50 - x$，将其代入①式：
$\begin{aligned}3x&=2(50 - x)\\3x&=100 - 2x\\3x + 2x&=100\\5x&=100\\x&=20\end{aligned}$
即一块巧克力的质量是20g。
【答案】
20
【知识点】
二元一次方程组的应用、等量代换、等式的性质
【点评】
本题结合天平情境考查方程的实际应用，解题核心是从天平平衡中提取等量关系，将实际问题转化为数学方程求解，能有效锻炼学生的信息提取和计算能力。
【难度系数】
0.8
解题时先利用天平平衡的性质，即左右两边物体质量相等，找到两组等量关系：①3块巧克力的总质量=2个果冻的总质量；②1块巧克力的质量+1个果冻的质量=50g。我们可以通过设未知数，将等量关系转化为方程，联立后用代入消元法求解即可得到巧克力的质量。
【解析】
设一块巧克力的质量为$x\ \mathrm{g}$，一个果冻的质量为$y\ \mathrm{g}$。
根据第一架天平平衡，可得：$3x = 2y$ ①
根据第二架天平平衡，可得：$x + y = 50$ ②
由②式变形得：$y = 50 - x$，将其代入①式：
$\begin{aligned}3x&=2(50 - x)\\3x&=100 - 2x\\3x + 2x&=100\\5x&=100\\x&=20\end{aligned}$
即一块巧克力的质量是20g。
【答案】
20
【知识点】
二元一次方程组的应用、等量代换、等式的性质
【点评】
本题结合天平情境考查方程的实际应用，解题核心是从天平平衡中提取等量关系，将实际问题转化为数学方程求解，能有效锻炼学生的信息提取和计算能力。
【难度系数】
0.8
三、解答题
10. 根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组.
（1）甲数的$\frac{1}{3}$比乙数的2倍少7；
（2）客车的速度是货车的$\frac{3}{2}$倍，它们的速度之和是200 km/h；
（3）上衣A的单价是裤子B单价的1.4倍，5件上衣A比3条裤子B贵700元.
10. 根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组.
（1）甲数的$\frac{1}{3}$比乙数的2倍少7；
（2）客车的速度是货车的$\frac{3}{2}$倍，它们的速度之和是200 km/h；
（3）上衣A的单价是裤子B单价的1.4倍，5件上衣A比3条裤子B贵700元.
答案
10. 解：(1) 设甲数为 $x$，乙数为 $y$.
则$\frac{1}{3}x-2y=-7$.
(2) 设客车的速度为 $x$ km/h，货车的速度为 $y$ km/h. 则$\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}y, \\x+y=200.\end{cases}$
(3) 设上衣 A 的价格为 $x$ 元/件，裤子 B 的价格为 $y$ 元/条. 则$\begin{cases}x=1.4y, \\5x-3y=700.\end{cases}$
则$\frac{1}{3}x-2y=-7$.
(2) 设客车的速度为 $x$ km/h，货车的速度为 $y$ km/h. 则$\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}y, \\x+y=200.\end{cases}$
(3) 设上衣 A 的价格为 $x$ 元/件，裤子 B 的价格为 $y$ 元/条. 则$\begin{cases}x=1.4y, \\5x-3y=700.\end{cases}$
解析
【分析】
这道题要求将文字描述的数量关系转化为二元一次方程或方程组，解题分三步开展：①逐问找出题中涉及的两个独立未知量，分别设为对应的字母未知数；②拆解文字表述，找准其中的等量关系；③把等量关系替换为含未知数的整式，整理为符合要求的二元一次方程或方程组即可，若存在两个独立的等量关系，就需要列二元一次方程组。
【解析】
(1) 题中未知量为甲数、乙数，设甲数为$x$，乙数为$y$。
根据“甲数的$\frac{1}{3}$比乙数的2倍少7”，可得等量关系：$\frac{1}{3}×甲数=2×乙数-7$，代入未知数整理得$\frac{1}{3}x-2y=-7$。
(2) 题中未知量为客车速度、货车速度，设客车的速度为$x$ km/h，货车的速度为$y$ km/h。
第一个等量关系：客车速度=$\frac{3}{2}×$货车速度，即$x=\frac{3}{2}y$；
第二个等量关系：客车速度+货车速度=200 km/h，即$x+y=200$；
联立两个方程得到对应方程组。
(3) 题中未知量为上衣A单价、裤子B单价，设上衣A的价格为$x$元/件，裤子B的价格为$y$元/条。
第一个等量关系：上衣A单价=$1.4×$裤子B单价，即$x=1.4y$；
第二个等量关系：5件上衣A的总价-3条裤子B的总价=700元，即$5x-3y=700$；
联立两个方程得到对应方程组。
【答案】
(1) 设甲数为 $x$，乙数为 $y$，则$\frac{1}{3}x-2y=-7$；
(2) 设客车的速度为 $x$ km/h，货车的速度为 $y$ km/h，则$\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}y, \\x+y=200;\end{cases}$
(3) 设上衣 A 的价格为 $x$ 元/件，裤子 B 的价格为 $y$ 元/条，则$\begin{cases}x=1.4y, \\5x-3y=700.\end{cases}$
【知识点】
1. 列二元一次方程
2. 列二元一次方程组
3. 实际问题等量关系梳理
【点评】
本题是二元一次方程（组）应用的基础题型，核心考查文字语言到数学表达式的转化能力，解题关键是准确识别未知量、找准等量关系，是后续解决二元一次方程组实际应用题的必备基础。
【难度系数】
0.85
这道题要求将文字描述的数量关系转化为二元一次方程或方程组，解题分三步开展：①逐问找出题中涉及的两个独立未知量，分别设为对应的字母未知数；②拆解文字表述，找准其中的等量关系；③把等量关系替换为含未知数的整式，整理为符合要求的二元一次方程或方程组即可，若存在两个独立的等量关系，就需要列二元一次方程组。
【解析】
(1) 题中未知量为甲数、乙数，设甲数为$x$，乙数为$y$。
根据“甲数的$\frac{1}{3}$比乙数的2倍少7”，可得等量关系：$\frac{1}{3}×甲数=2×乙数-7$，代入未知数整理得$\frac{1}{3}x-2y=-7$。
(2) 题中未知量为客车速度、货车速度，设客车的速度为$x$ km/h，货车的速度为$y$ km/h。
第一个等量关系：客车速度=$\frac{3}{2}×$货车速度，即$x=\frac{3}{2}y$；
第二个等量关系：客车速度+货车速度=200 km/h，即$x+y=200$；
联立两个方程得到对应方程组。
(3) 题中未知量为上衣A单价、裤子B单价，设上衣A的价格为$x$元/件，裤子B的价格为$y$元/条。
第一个等量关系：上衣A单价=$1.4×$裤子B单价，即$x=1.4y$；
第二个等量关系：5件上衣A的总价-3条裤子B的总价=700元，即$5x-3y=700$；
联立两个方程得到对应方程组。
【答案】
(1) 设甲数为 $x$，乙数为 $y$，则$\frac{1}{3}x-2y=-7$；
(2) 设客车的速度为 $x$ km/h，货车的速度为 $y$ km/h，则$\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}y, \\x+y=200;\end{cases}$
(3) 设上衣 A 的价格为 $x$ 元/件，裤子 B 的价格为 $y$ 元/条，则$\begin{cases}x=1.4y, \\5x-3y=700.\end{cases}$
【知识点】
1. 列二元一次方程
2. 列二元一次方程组
3. 实际问题等量关系梳理
【点评】
本题是二元一次方程（组）应用的基础题型，核心考查文字语言到数学表达式的转化能力，解题关键是准确识别未知量、找准等量关系，是后续解决二元一次方程组实际应用题的必备基础。
【难度系数】
0.85
