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11. 解方程组：
（1）$\begin{cases} x = y -5, \\4x +3y=29;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x +3y=-4, \\6x -5y=16.\end{cases}$
（1）$\begin{cases} x = y -5, \\4x +3y=29;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x +3y=-4, \\6x -5y=16.\end{cases}$
答案
11. 解: (1) $\begin{cases} x = y - 5,\ ① \\4x + 3y = 29.\ ②\end{cases}$
把①代入②，得 $4(y-5)+3y=29$.
解得 $y=7$.
把 $y=7$ 代入①，得 $x=7-5=2$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=2, \\y=7.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x+3y=-4,\ ① \\6x-5y=16.\ ②\end{cases}$
②$-$①$×3$，得$-14y=28$.
解得 $y=-2$.
把 $y=-2$ 代入①，得 $2x-6=-4$.
解得 $x=1$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=1, \\y=-2.\end{cases}$
把①代入②，得 $4(y-5)+3y=29$.
解得 $y=7$.
把 $y=7$ 代入①，得 $x=7-5=2$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=2, \\y=7.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x+3y=-4,\ ① \\6x-5y=16.\ ②\end{cases}$
②$-$①$×3$，得$-14y=28$.
解得 $y=-2$.
把 $y=-2$ 代入①，得 $2x-6=-4$.
解得 $x=1$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=1, \\y=-2.\end{cases}$
解析
【分析】
第（1）个方程组中，方程①直接给出了x用y表示的形式，优先选用代入消元法：将①代入②消去x，得到关于y的一元一次方程，求出y的值后再回代到①即可求出x的值。第（2）个方程组中x的系数分别为2和6，存在3倍的倍数关系，适合用加减消元法：将①乘3使两个方程x的系数相等，再用②减去乘3后的①消去x，得到关于y的一元一次方程，求出y后代回①即可求出x的值。
【解析】
(1) 记方程组为 $\begin{cases} x = y - 5,\ \ ① \\4x + 3y = 29.\ \ ②\end{cases}$
把①代入②，得 $4(y-5)+3y=29$，
解得 $y=7$。
把 $y=7$ 代入①，得 $x=7-5=2$。
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=2, \\y=7.\end{cases}$
(2) 记方程组为 $\begin{cases}2x+3y=-4,\ \ ① \\6x-5y=16.\ \ ②\end{cases}$
②$-$①$×3$，得$-14y=28$，
解得 $y=-2$。
把 $y=-2$ 代入①，得 $2x-6=-4$，
解得 $x=1$。
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=1, \\y=-2.\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x=2, \\y=7;\end{cases}$ (2) $\begin{cases}x=1, \\y=-2.\end{cases}$
【知识点】
代入消元法，加减消元法，二元一次方程组求解
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，核心考查消元的解题思路，两种消元法都是解二元一次方程组的常用方法，解题时注意计算过程的符号问题，也可将解代入原方程组验证结果是否正确。
【难度系数】
0.8
第（1）个方程组中，方程①直接给出了x用y表示的形式，优先选用代入消元法：将①代入②消去x，得到关于y的一元一次方程，求出y的值后再回代到①即可求出x的值。第（2）个方程组中x的系数分别为2和6，存在3倍的倍数关系，适合用加减消元法：将①乘3使两个方程x的系数相等，再用②减去乘3后的①消去x，得到关于y的一元一次方程，求出y后代回①即可求出x的值。
【解析】
(1) 记方程组为 $\begin{cases} x = y - 5,\ \ ① \\4x + 3y = 29.\ \ ②\end{cases}$
把①代入②，得 $4(y-5)+3y=29$，
解得 $y=7$。
把 $y=7$ 代入①，得 $x=7-5=2$。
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=2, \\y=7.\end{cases}$
(2) 记方程组为 $\begin{cases}2x+3y=-4,\ \ ① \\6x-5y=16.\ \ ②\end{cases}$
②$-$①$×3$，得$-14y=28$，
解得 $y=-2$。
把 $y=-2$ 代入①，得 $2x-6=-4$，
解得 $x=1$。
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=1, \\y=-2.\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x=2, \\y=7;\end{cases}$ (2) $\begin{cases}x=1, \\y=-2.\end{cases}$
【知识点】
代入消元法，加减消元法，二元一次方程组求解
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，核心考查消元的解题思路，两种消元法都是解二元一次方程组的常用方法，解题时注意计算过程的符号问题，也可将解代入原方程组验证结果是否正确。
【难度系数】
0.8
12. 在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共需720元，购买10根跳绳和50个毽子共需360元.
（1）求跳绳、毽子的单价各是多少；
（2）该店在“十一”期间开展促销活动，所有商品统一打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该商店的商品按原价的几折销售？
（1）求跳绳、毽子的单价各是多少；
（2）该店在“十一”期间开展促销活动，所有商品统一打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该商店的商品按原价的几折销售？
答案
12. 解: (1) 设跳绳的单价为 $x$ 元，毽子的单价为 $y$ 元.
依题意，得$\begin{cases}30x+60y=720, \\10x+50y=360.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=16, \\y=4.\end{cases}$
答：跳绳的单价为 16 元，毽子的单价为 4 元.
(2) 设该商店的商品按原价的 $m$ 折销售. 依题意，得 $(16+4)×\dfrac{m}{10}×100=1800$.
解得 $m=9$.
答：该商店的商品按原价的九折销售.
依题意，得$\begin{cases}30x+60y=720, \\10x+50y=360.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=16, \\y=4.\end{cases}$
答：跳绳的单价为 16 元，毽子的单价为 4 元.
(2) 设该商店的商品按原价的 $m$ 折销售. 依题意，得 $(16+4)×\dfrac{m}{10}×100=1800$.
解得 $m=9$.
答：该商店的商品按原价的九折销售.
解析
【分析】
（1）本题属于实际购物费用计算问题，可通过建立二元一次方程组求解。首先提取题目中的两个等量关系：①30根跳绳的总费用+60个毽子的总费用=720元；②10根跳绳的总费用+50个毽子的总费用=360元。分别设跳绳、毽子的单价为x元、y元，将等量关系转化为方程组，求解即可得到两种商品的单价。
（2）第二问为打折销售问题，核心等量关系为：原价购买100根跳绳和100个毽子的总费用×折扣率=实际花费1800元，其中“m折”对应的是原价的$\frac{m}{10}$。结合第一问求出的单价设折扣为m折，列一元一次方程求解即可得到折扣数。
【解析】
(1) 设跳绳的单价为 $x$ 元，毽子的单价为 $y$ 元。
依题意，得$\begin{cases}30x+60y=720, \\10x+50y=360.\end{cases}$
将第二个方程两边同时乘3得$30x+150y=1080$，用该式减去第一个方程得$90y=360$，解得$y=4$。
把$y=4$代入$10x+50y=360$，得$10x+200=360$，解得$x=16$。
即方程组的解为$\begin{cases}x=16, \\y=4.\end{cases}$
答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元。
(2) 设该商店的商品按原价的 $m$ 折销售。
原价购买100根跳绳和100个毽子的总费用为$(16+4)×100=2000$元，依题意得：
$2000×\dfrac{m}{10}=1800$
解得 $m=9$。
答：该商店的商品按原价的九折销售。
【答案】
（1）跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；（2）商品按原价的九折销售。
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次方程应用，打折销售问题
【点评】
本题结合生活中的购物场景出题，侧重考察学生提取等量关系、建立方程解决实际问题的能力，解题时要注意“几折”对应的数学含义，整体计算量小，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
（1）本题属于实际购物费用计算问题，可通过建立二元一次方程组求解。首先提取题目中的两个等量关系：①30根跳绳的总费用+60个毽子的总费用=720元；②10根跳绳的总费用+50个毽子的总费用=360元。分别设跳绳、毽子的单价为x元、y元，将等量关系转化为方程组，求解即可得到两种商品的单价。
（2）第二问为打折销售问题，核心等量关系为：原价购买100根跳绳和100个毽子的总费用×折扣率=实际花费1800元，其中“m折”对应的是原价的$\frac{m}{10}$。结合第一问求出的单价设折扣为m折，列一元一次方程求解即可得到折扣数。
【解析】
(1) 设跳绳的单价为 $x$ 元，毽子的单价为 $y$ 元。
依题意，得$\begin{cases}30x+60y=720, \\10x+50y=360.\end{cases}$
将第二个方程两边同时乘3得$30x+150y=1080$，用该式减去第一个方程得$90y=360$，解得$y=4$。
把$y=4$代入$10x+50y=360$，得$10x+200=360$，解得$x=16$。
即方程组的解为$\begin{cases}x=16, \\y=4.\end{cases}$
答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元。
(2) 设该商店的商品按原价的 $m$ 折销售。
原价购买100根跳绳和100个毽子的总费用为$(16+4)×100=2000$元，依题意得：
$2000×\dfrac{m}{10}=1800$
解得 $m=9$。
答：该商店的商品按原价的九折销售。
【答案】
（1）跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；（2）商品按原价的九折销售。
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次方程应用，打折销售问题
【点评】
本题结合生活中的购物场景出题，侧重考察学生提取等量关系、建立方程解决实际问题的能力，解题时要注意“几折”对应的数学含义，整体计算量小，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
