登录
一、填空题
1. 不等式组$\begin{cases}2x＞10-3x, \\5+x≤10\end{cases}$的解集为 ______ 。
1. 不等式组$\begin{cases}2x＞10-3x, \\5+x≤10\end{cases}$的解集为 ______ 。
答案
1. $2＜x≤5$
解析
【分析】
求解一元一次不等式组的核心思路是“先分别求解单个不等式，再找解集的公共部分”：首先依次解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据解集的公共范围确定不等式组的最终解集，确定公共解集时可以借助数轴或者解集判定口诀判断。
【解析】
1. 解第一个不等式$2x＞10-3x$：
移项得$2x+3x＞10$，
合并同类项得$5x＞10$，
系数化为1得$x＞2$。
2. 解第二个不等式$5+x≤10$：
移项得$x≤10-5$，
计算得$x≤5$。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$2＜x≤5$。
【答案】
$2＜x≤5$
【知识点】
解一元一次不等式、一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是不等式组相关的基础题型，解题的关键是正确掌握一元一次不等式的求解规则，确定公共解集时要注意不等号的方向是否包含等号，避免漏判边界值。
【难度系数】
0.9
求解一元一次不等式组的核心思路是“先分别求解单个不等式，再找解集的公共部分”：首先依次解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据解集的公共范围确定不等式组的最终解集，确定公共解集时可以借助数轴或者解集判定口诀判断。
【解析】
1. 解第一个不等式$2x＞10-3x$：
移项得$2x+3x＞10$，
合并同类项得$5x＞10$，
系数化为1得$x＞2$。
2. 解第二个不等式$5+x≤10$：
移项得$x≤10-5$，
计算得$x≤5$。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$2＜x≤5$。
【答案】
$2＜x≤5$
【知识点】
解一元一次不等式、一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是不等式组相关的基础题型，解题的关键是正确掌握一元一次不等式的求解规则，确定公共解集时要注意不等号的方向是否包含等号，避免漏判边界值。
【难度系数】
0.9
2. 如图，已知$∠ 1 = 100°$，$∠ 2 = 140°$，那么$∠ 3 =$
$60°$
。答案
2. $60°$
解析
【分析】
解题时先明确∠1、∠2分别和三角形的两个内角互为邻补角，先计算出这两个内角的度数，再结合三角形内角和为180°，就能求出第三个内角也就是∠3的度数。也可以利用三角形外角和为360°的性质先求出与∠3相邻的外角度数，再计算∠3。
【解析】
解：因为互为邻补角的两个角和为180°，
所以与∠1相邻的三角形内角度数为：$180°-∠1=180°-100°=80°$，
与∠2相邻的三角形内角度数为：$180°-∠2=180°-140°=40°$，
又因为三角形内角和为180°，
所以$∠3=180°-80°-40°=60°$。
【答案】
$60°$
【知识点】
邻补角的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础计算题，核心是梳理清楚已知角和三角形内角的数量关系，熟练掌握基础几何定理就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先明确∠1、∠2分别和三角形的两个内角互为邻补角，先计算出这两个内角的度数，再结合三角形内角和为180°，就能求出第三个内角也就是∠3的度数。也可以利用三角形外角和为360°的性质先求出与∠3相邻的外角度数，再计算∠3。
【解析】
解：因为互为邻补角的两个角和为180°，
所以与∠1相邻的三角形内角度数为：$180°-∠1=180°-100°=80°$，
与∠2相邻的三角形内角度数为：$180°-∠2=180°-140°=40°$，
又因为三角形内角和为180°，
所以$∠3=180°-80°-40°=60°$。
【答案】
$60°$
【知识点】
邻补角的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础计算题，核心是梳理清楚已知角和三角形内角的数量关系，熟练掌握基础几何定理就能快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是$x$，则$x$的值是
6
.答案
3. 6
解析
【分析】
本题属于工程类应用题，解题核心思路是将总工作量看作单位“1”，先根据甲计划的工作天数得到甲、乙的工作效率（已知两人工效相同）；再结合“提前2天完成任务”的条件，分别推导甲、乙两人的实际工作时长：甲全程参与工作，实际工作时长为计划天数减提前的2天，乙比甲晚2天加入，工作时长比甲少2天；最后根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量1”列方程求解即可。
【解析】
设该项工作的总工作量为单位“1”。
已知甲计划完成工作的天数是$x$，则甲的工作效率为$\frac{1}{x}$；
因为甲、乙两人工效相同，所以乙的工作效率也为$\frac{1}{x}$。
由“提前两天完成任务”可知，实际完成工作的总时长为$x-2$天：
甲从工作开始到结束全程参与，所以甲的工作时长为$x-2$天，甲完成的工作量为$\frac{x-2}{x}$；
乙在甲独立工作2天后加入，所以乙的工作时长为$(x-2)-2=x-4$天，乙完成的工作量为$\frac{x-4}{x}$。
根据总工作量为1，列方程：
$\frac{x-2}{x} + \frac{x-4}{x} = 1$
合并左边分子得：
$\frac{2x - 6}{x} = 1$
两边同乘$x$（$x≠0$）得：
$2x - 6 = x$
解得$x=6$。
检验：当$x=6$时，分母$x=6≠0$，所以$x=6$是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】
6
【知识点】
工程问题应用；分式方程求解
【点评】
本题是工程问题的常规考法，解题关键是明确总工作量为单位1，准确梳理两人的实际工作时长，列方程时要注意等量关系的选取，求解后记得检验分式方程的根是否符合题意。
【难度系数】
0.7
本题属于工程类应用题，解题核心思路是将总工作量看作单位“1”，先根据甲计划的工作天数得到甲、乙的工作效率（已知两人工效相同）；再结合“提前2天完成任务”的条件，分别推导甲、乙两人的实际工作时长：甲全程参与工作，实际工作时长为计划天数减提前的2天，乙比甲晚2天加入，工作时长比甲少2天；最后根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量1”列方程求解即可。
【解析】
设该项工作的总工作量为单位“1”。
已知甲计划完成工作的天数是$x$，则甲的工作效率为$\frac{1}{x}$；
因为甲、乙两人工效相同，所以乙的工作效率也为$\frac{1}{x}$。
由“提前两天完成任务”可知，实际完成工作的总时长为$x-2$天：
甲从工作开始到结束全程参与，所以甲的工作时长为$x-2$天，甲完成的工作量为$\frac{x-2}{x}$；
乙在甲独立工作2天后加入，所以乙的工作时长为$(x-2)-2=x-4$天，乙完成的工作量为$\frac{x-4}{x}$。
根据总工作量为1，列方程：
$\frac{x-2}{x} + \frac{x-4}{x} = 1$
合并左边分子得：
$\frac{2x - 6}{x} = 1$
两边同乘$x$（$x≠0$）得：
$2x - 6 = x$
解得$x=6$。
检验：当$x=6$时，分母$x=6≠0$，所以$x=6$是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】
6
【知识点】
工程问题应用；分式方程求解
【点评】
本题是工程问题的常规考法，解题关键是明确总工作量为单位1，准确梳理两人的实际工作时长，列方程时要注意等量关系的选取，求解后记得检验分式方程的根是否符合题意。
【难度系数】
0.7
4. 如图，$△ OAB$绕点$O$逆时针旋转$80°$到$△ OCD$的位置，已知$∠ AOB = 45°$，则$∠ AOD$等于
$35°$
.答案
4. $35°$
解析
【分析】
解题时首先结合旋转的性质确定旋转角的大小，旋转前后对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，由此可得∠BOD的度数，再根据角的和差关系，用∠BOD减去已知的∠AOB，即可求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，
∴旋转角∠BOD=80°，
又
∵∠AOB=45°，
∴∠AOD=∠BOD - ∠AOB=80° - 45°=35°。
【答案】
35°
【知识点】
旋转的性质；角的和差计算
【点评】
本题是基础几何题，解题的核心是准确识别旋转角，再结合角的和差运算即可得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合旋转的性质确定旋转角的大小，旋转前后对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，由此可得∠BOD的度数，再根据角的和差关系，用∠BOD减去已知的∠AOB，即可求出∠AOD的度数。
【解析】
解：
∵△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，
∴旋转角∠BOD=80°，
又
∵∠AOB=45°，
∴∠AOD=∠BOD - ∠AOB=80° - 45°=35°。
【答案】
35°
【知识点】
旋转的性质；角的和差计算
【点评】
本题是基础几何题，解题的核心是准确识别旋转角，再结合角的和差运算即可得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
5. 若$a + b = 45$，$a · b = 8$，则$a^2 + b^2 =$
2009
。答案
5. 2009
解析
【分析】
本题已知$a+b$与$ab$的值，要求$a^2+b^2$，解题核心是利用完全平方公式的变形，将待求式转化为含有已知条件的形式再代入计算。首先回忆完全平方和公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，通过移项即可得到$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，代入已知数值就能算出结果。
【解析】
根据完全平方公式可得：
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
对公式变形得：
$a^2 + b^2=(a+b)^2-2ab$
将$a+b=45$，$a·b=8$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=45^2 - 2×8\\&=2025 - 16\\&=2009\end{aligned}$
【答案】
2009
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题属于基础计算题，重点考查完全平方公式的变形应用，熟练掌握完全平方公式的常见变形是解题的关键，计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.85
本题已知$a+b$与$ab$的值，要求$a^2+b^2$，解题核心是利用完全平方公式的变形，将待求式转化为含有已知条件的形式再代入计算。首先回忆完全平方和公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，通过移项即可得到$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，代入已知数值就能算出结果。
【解析】
根据完全平方公式可得：
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
对公式变形得：
$a^2 + b^2=(a+b)^2-2ab$
将$a+b=45$，$a·b=8$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=45^2 - 2×8\\&=2025 - 16\\&=2009\end{aligned}$
【答案】
2009
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题属于基础计算题，重点考查完全平方公式的变形应用，熟练掌握完全平方公式的常见变形是解题的关键，计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.85
6. 若$(m - 5)^m = 1$，则$m =$
0或4或6
。答案
6. 0或4或6
解析
【分析】
要使一个幂的结果为1，结合乘方相关知识，共有三种符合条件的情况，我们可以分情况讨论求解：①非零数的0次幂等于1，此时要满足指数为0且底数不为0；②1的任意次幂都等于1，此时底数为1即可；③-1的偶次幂等于1，此时底数为-1且指数为偶数。分别对三种情况列方程求解，再验证是否符合条件，最后汇总所有符合的m值即可。
【解析】
我们分三种情况讨论：
1. 当指数为0，底数不为0时：
令$m=0$，此时底数$m-5=0-5=-5≠0$，满足零指数幂的要求，代入得$(-5)^0=1$，符合题意，故$m=0$是解。
2. 当底数为1时：
令$m-5=1$，解得$m=6$，此时指数$m=6$，代入得$1^6=1$，符合题意，故$m=6$是解。
3. 当底数为-1，指数为偶数时：
令$m-5=-1$，解得$m=4$，此时指数$m=4$是偶数，代入得$(-1)^4=1$，符合题意，故$m=4$是解。
综上，$m$的取值为0或4或6。
【答案】
0或4或6
【知识点】
1. 零指数幂性质 2. 有理数乘方运算 3. 分类讨论思想
【点评】
本题考查幂的结果为1的多情况求解，解题时需全面考虑所有符合要求的情况，不要漏解，同时要注意零指数幂的底数不能为0的限制条件，避免求得不符合要求的解。
【难度系数】
0.6
要使一个幂的结果为1，结合乘方相关知识，共有三种符合条件的情况，我们可以分情况讨论求解：①非零数的0次幂等于1，此时要满足指数为0且底数不为0；②1的任意次幂都等于1，此时底数为1即可；③-1的偶次幂等于1，此时底数为-1且指数为偶数。分别对三种情况列方程求解，再验证是否符合条件，最后汇总所有符合的m值即可。
【解析】
我们分三种情况讨论：
1. 当指数为0，底数不为0时：
令$m=0$，此时底数$m-5=0-5=-5≠0$，满足零指数幂的要求，代入得$(-5)^0=1$，符合题意，故$m=0$是解。
2. 当底数为1时：
令$m-5=1$，解得$m=6$，此时指数$m=6$，代入得$1^6=1$，符合题意，故$m=6$是解。
3. 当底数为-1，指数为偶数时：
令$m-5=-1$，解得$m=4$，此时指数$m=4$是偶数，代入得$(-1)^4=1$，符合题意，故$m=4$是解。
综上，$m$的取值为0或4或6。
【答案】
0或4或6
【知识点】
1. 零指数幂性质 2. 有理数乘方运算 3. 分类讨论思想
【点评】
本题考查幂的结果为1的多情况求解，解题时需全面考虑所有符合要求的情况，不要漏解，同时要注意零指数幂的底数不能为0的限制条件，避免求得不符合要求的解。
【难度系数】
0.6
7. 如图，在$△ ABC$中，$AB=12$，$AC=10$，$EF$为边$AC$的中垂线.若$BC=8$，则$△ BCE$的周长为
20
.答案
7. 20
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件“EF为AC的中垂线”，回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得EA=EC。再写出△BCE的周长表达式为BC+BE+EC，将EC替换为等量EA，就可以把周长转化为BC+BE+EA，其中BE+EA刚好是AB的长度，此时周长就等于已知的AB与BC的和，代入数值计算即可，无需额外求解未知边，简化计算过程。
【解析】
解：
∵EF是AC的中垂线，点E在EF上，
∴根据线段垂直平分线的性质可得：EA=EC。
△BCE的周长 = BC + BE + EC，
将EC=EA代入上式，得：
△BCE的周长 = BC + BE + EA = BC + AB，
已知AB=12，BC=8，
∴△BCE的周长 = 8 + 12 = 20。
【答案】
20
【知识点】
1. 线段垂直平分线的性质
2. 三角形周长计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的核心是利用线段垂直平分线的性质实现边长的等量转化，将未知的边长转化为题目给出的已知边长，从而快速求出周长，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知条件“EF为AC的中垂线”，回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得EA=EC。再写出△BCE的周长表达式为BC+BE+EC，将EC替换为等量EA，就可以把周长转化为BC+BE+EA，其中BE+EA刚好是AB的长度，此时周长就等于已知的AB与BC的和，代入数值计算即可，无需额外求解未知边，简化计算过程。
【解析】
解：
∵EF是AC的中垂线，点E在EF上，
∴根据线段垂直平分线的性质可得：EA=EC。
△BCE的周长 = BC + BE + EC，
将EC=EA代入上式，得：
△BCE的周长 = BC + BE + EA = BC + AB，
已知AB=12，BC=8，
∴△BCE的周长 = 8 + 12 = 20。
【答案】
20
【知识点】
1. 线段垂直平分线的性质
2. 三角形周长计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的核心是利用线段垂直平分线的性质实现边长的等量转化，将未知的边长转化为题目给出的已知边长，从而快速求出周长，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
8. 小明家本月的开支情况如图所示，如果用于其他方面的支出是150元，那么他家用于教育支出是
137.5
元.答案
8. 137.5
解析
【分析】
本题是扇形统计图的应用类题目，解题思路如下：首先扇形统计图中所有部分的占比之和为1（即100%），已知其他支出的具体金额和对应占比，可先通过“总量=分量÷对应占比”求出小明家本月的总开支；再计算出教育支出占总开支的百分比，最后通过“分量=总量×对应占比”求出教育支出的金额即可。
【解析】
1. 计算本月总开支：
已知其他支出为150元，占总开支的24%，因此总开支为：
$150÷24\% = 150÷0.24 = 625$（元）
2. 计算教育支出的占比：
总占比为100%，因此教育支出占比为：
$1 - 23\% - 24\% - 31\% = 22\%$
3. 计算教育支出金额：
$625×22\% = 625×0.22 = 137.5$（元）
【答案】
137.5
【知识点】
扇形统计图、百分数计算、总量与分量关系
【点评】
本题属于基础应用题，核心是掌握扇形统计图的特点，理清总量、分量、对应占比三者之间的换算关系，计算时注意百分数和小数的转换，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
本题是扇形统计图的应用类题目，解题思路如下：首先扇形统计图中所有部分的占比之和为1（即100%），已知其他支出的具体金额和对应占比，可先通过“总量=分量÷对应占比”求出小明家本月的总开支；再计算出教育支出占总开支的百分比，最后通过“分量=总量×对应占比”求出教育支出的金额即可。
【解析】
1. 计算本月总开支：
已知其他支出为150元，占总开支的24%，因此总开支为：
$150÷24\% = 150÷0.24 = 625$（元）
2. 计算教育支出的占比：
总占比为100%，因此教育支出占比为：
$1 - 23\% - 24\% - 31\% = 22\%$
3. 计算教育支出金额：
$625×22\% = 625×0.22 = 137.5$（元）
【答案】
137.5
【知识点】
扇形统计图、百分数计算、总量与分量关系
【点评】
本题属于基础应用题，核心是掌握扇形统计图的特点，理清总量、分量、对应占比三者之间的换算关系，计算时注意百分数和小数的转换，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
9. 下列各数中,是无理数的是（
A.$-5$
B.$\sqrt{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$π$
D
）A.$-5$
B.$\sqrt{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$π$
答案
9. D
解析
【分析】
要判断一个数是不是无理数，首先需明确无理数和有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。解题时先对每个选项的数逐一分析，排除有理数即可得到答案，注意带根号的数要先化简再判断属性。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：$-5$是负整数，整数属于有理数，因此A不符合要求；
2. 选项B：先化简$\sqrt{4}=2$，2是正整数，属于有理数，因此B不符合要求；
3. 选项C：$\frac{1}{2}$是分数，分数属于有理数，因此C不符合要求；
4. 选项D：$π$是无限不循环小数，属于无理数，因此D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义；有理数的分类；算术平方根的化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分有理数和无理数的范畴，遇到带根号的数要先化简再判断，同时要熟记常见的无理数类型，比如含$π$的代数式、开方开不尽的数、无限不循环小数等。
【难度系数】
0.9
要判断一个数是不是无理数，首先需明确无理数和有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。解题时先对每个选项的数逐一分析，排除有理数即可得到答案，注意带根号的数要先化简再判断属性。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：$-5$是负整数，整数属于有理数，因此A不符合要求；
2. 选项B：先化简$\sqrt{4}=2$，2是正整数，属于有理数，因此B不符合要求；
3. 选项C：$\frac{1}{2}$是分数，分数属于有理数，因此C不符合要求；
4. 选项D：$π$是无限不循环小数，属于无理数，因此D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义；有理数的分类；算术平方根的化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确区分有理数和无理数的范畴，遇到带根号的数要先化简再判断，同时要熟记常见的无理数类型，比如含$π$的代数式、开方开不尽的数、无限不循环小数等。
【难度系数】
0.9
10. 为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是（
A.折线图
B.条形图
C.扇形图
D.直方图
A
）A.折线图
B.条形图
C.扇形图
D.直方图
答案
10. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确题目核心需求：体现病人体温的变化情况。接下来回忆各类常见统计图的适用场景，将需求和各统计图的特点逐一匹配即可得出答案。
【解析】
我们逐一分析各选项统计图的适用范围：
A. 折线图：可以清晰反映数据随某一变量（如时间）的变化趋势，符合记录体温变化的需求；
B. 条形图：主要作用是直观展示不同类别数据的具体数值，便于比较数量多少，无法体现变化情况；
C. 扇形图：用于表示各部分占总体的百分比，体现部分与整体的关系，不适合展示数据变化；
D. 直方图：用于展示数据的频数分布情况，不符合体温变化的记录需求。
因此应选择折线图。
【答案】
A
【知识点】
统计图的选择、折线统计图的特点
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查不同类型统计图的适用场景，只要熟记各类统计图的特征即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确题目核心需求：体现病人体温的变化情况。接下来回忆各类常见统计图的适用场景，将需求和各统计图的特点逐一匹配即可得出答案。
【解析】
我们逐一分析各选项统计图的适用范围：
A. 折线图：可以清晰反映数据随某一变量（如时间）的变化趋势，符合记录体温变化的需求；
B. 条形图：主要作用是直观展示不同类别数据的具体数值，便于比较数量多少，无法体现变化情况；
C. 扇形图：用于表示各部分占总体的百分比，体现部分与整体的关系，不适合展示数据变化；
D. 直方图：用于展示数据的频数分布情况，不符合体温变化的记录需求。
因此应选择折线图。
【答案】
A
【知识点】
统计图的选择、折线统计图的特点
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查不同类型统计图的适用场景，只要熟记各类统计图的特征即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
11. 下列计算正确的是（
A.$a + 2a^2 = 3a^3$
B.$a · a · a = 3a$
C.$(-a^3)^2 = a^9$
D.$a^4 ÷ a^3 = a(a ≠ 0)$
D
）A.$a + 2a^2 = 3a^3$
B.$a · a · a = 3a$
C.$(-a^3)^2 = a^9$
D.$a^4 ÷ a^3 = a(a ≠ 0)$
答案
11. D
解析
【分析】
这是一道整式运算的正误判断题，解题思路为逐一验证每个选项的计算是否符合对应的整式运算法则，最终选出正确选项。解题时需先回忆合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的相关法则，再对应分析每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$a$和$2a^2$中字母$a$的指数不同，不属于同类项，无法直接合并相加，因此A计算错误；
选项B：$a·a·a$是同底数幂相乘，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则，可得$a·a·a=a^{1+1+1}=a^3$，与$3a$不相等，因此B计算错误；
选项C：根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的法则，结合偶次幂结果非负，可得$(-a^3)^2=(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，因此C计算错误；
选项D：根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的法则，且除数不为0，可得$a^4÷a^3=a^{4-3}=a(a≠0)$，因此D计算正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查整式运算的基本法则，解题的核心是准确区分不同运算的规则，避免将合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除等运算法则混淆，日常学习中要注意对比记忆各类运算法则。
【难度系数】
0.85
这是一道整式运算的正误判断题，解题思路为逐一验证每个选项的计算是否符合对应的整式运算法则，最终选出正确选项。解题时需先回忆合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的相关法则，再对应分析每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$a$和$2a^2$中字母$a$的指数不同，不属于同类项，无法直接合并相加，因此A计算错误；
选项B：$a·a·a$是同底数幂相乘，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则，可得$a·a·a=a^{1+1+1}=a^3$，与$3a$不相等，因此B计算错误；
选项C：根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的法则，结合偶次幂结果非负，可得$(-a^3)^2=(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，因此C计算错误；
选项D：根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的法则，且除数不为0，可得$a^4÷a^3=a^{4-3}=a(a≠0)$，因此D计算正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查整式运算的基本法则，解题的核心是准确区分不同运算的规则，避免将合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除等运算法则混淆，日常学习中要注意对比记忆各类运算法则。
【难度系数】
0.85
12. 下列从左到右的变形,是因式分解的是 (
A.$2(a - b) = 2a - 2b$
B.$m^2 - 1 = (m + 1)(m - 1)$
C.$x^2 - 2x + 1 = x(x - 2) + 1$
D.$a(a - b)(b + 1) = (a^2 - ab)(b + 1)$
B
)A.$2(a - b) = 2a - 2b$
B.$m^2 - 1 = (m + 1)(m - 1)$
C.$x^2 - 2x + 1 = x(x - 2) + 1$
D.$a(a - b)(b + 1) = (a^2 - ab)(b + 1)$
答案
12. B
解析
【分析】
解决本题首先要明确因式分解的核心定义：因式分解是将一个多项式转化为几个整式乘积的形式，且变形前后恒等。判断时需抓住三个要点：①变形的对象是多项式；②变形的结果是若干个整式的乘积，不能含有和的形式；③变形为恒等变形。接下来我们逐个核对四个选项是否符合上述要求即可得出答案。
【解析】
因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。
逐一分析选项：
A. 左边是整式乘积的形式，右边是多项式，属于整式乘法运算，不是因式分解，故A错误；
B. 左边是多项式$m^2 -1$，右边是两个整式$(m+1)$和$(m-1)$的乘积，符合因式分解的定义，故B正确；
C. 右边$x(x-2)+1$是乘积与1的和，不是几个整式乘积的形式，不符合因式分解要求，故C错误；
D. 该变形是将左侧前两个整式相乘得到右侧，属于整式乘法的部分运算，不属于因式分解，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 因式分解的定义 2. 整式乘法与因式分解的区别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确理解因式分解的定义，明确因式分解和整式乘法是互逆的变形过程，做题时只需紧扣结果是整式乘积这一核心特征即可快速判断。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确因式分解的核心定义：因式分解是将一个多项式转化为几个整式乘积的形式，且变形前后恒等。判断时需抓住三个要点：①变形的对象是多项式；②变形的结果是若干个整式的乘积，不能含有和的形式；③变形为恒等变形。接下来我们逐个核对四个选项是否符合上述要求即可得出答案。
【解析】
因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。
逐一分析选项：
A. 左边是整式乘积的形式，右边是多项式，属于整式乘法运算，不是因式分解，故A错误；
B. 左边是多项式$m^2 -1$，右边是两个整式$(m+1)$和$(m-1)$的乘积，符合因式分解的定义，故B正确；
C. 右边$x(x-2)+1$是乘积与1的和，不是几个整式乘积的形式，不符合因式分解要求，故C错误；
D. 该变形是将左侧前两个整式相乘得到右侧，属于整式乘法的部分运算，不属于因式分解，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 因式分解的定义 2. 整式乘法与因式分解的区别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确理解因式分解的定义，明确因式分解和整式乘法是互逆的变形过程，做题时只需紧扣结果是整式乘积这一核心特征即可快速判断。
【难度系数】
0.85
13. 如图，由下列条件不能得到AB//CD的是（
A.∠B + ∠BCD = 180°
B.∠1 = ∠2
C.∠3 = ∠4
D.∠B = ∠5
B
）A.∠B + ∠BCD = 180°
B.∠1 = ∠2
C.∠3 = ∠4
D.∠B = ∠5
答案
13. B
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，解题思路如下：首先回忆平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均可判定两直线平行。接下来逐一分析每个选项中的角是哪两条直线被哪条截线所截形成的角，再判断对应的平行结论是否为AB//CD，即可找出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠B和∠BCD是直线AB、CD被直线BC所截形成的同旁内角，若∠B + ∠BCD = 180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得到AB//CD，不符合题意；
B. ∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，若∠1 = ∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可得到AD//BC，不能推出AB//CD，符合题意；
C. ∠3和∠4是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，若∠3 = ∠4，根据“内错角相等，两直线平行”，可得到AB//CD，不符合题意；
D. ∠B和∠5是直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，若∠B = ∠5，根据“同位角相等，两直线平行”，可得到AB//CD，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，三线八角识别
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确区分不同角对应的截线和被截直线，避免混淆被截直线导致判定的平行关系出错。
【难度系数】
0.8
本题考查平行线的判定，解题思路如下：首先回忆平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均可判定两直线平行。接下来逐一分析每个选项中的角是哪两条直线被哪条截线所截形成的角，再判断对应的平行结论是否为AB//CD，即可找出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠B和∠BCD是直线AB、CD被直线BC所截形成的同旁内角，若∠B + ∠BCD = 180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得到AB//CD，不符合题意；
B. ∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，若∠1 = ∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可得到AD//BC，不能推出AB//CD，符合题意；
C. ∠3和∠4是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，若∠3 = ∠4，根据“内错角相等，两直线平行”，可得到AB//CD，不符合题意；
D. ∠B和∠5是直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，若∠B = ∠5，根据“同位角相等，两直线平行”，可得到AB//CD，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，三线八角识别
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确区分不同角对应的截线和被截直线，避免混淆被截直线导致判定的平行关系出错。
【难度系数】
0.8
14. 已知$x^2 + y^2 = 25$，$x + y = 7$，且$x ＞ y$，那么$x - y$的值等于（
A.±1
B.±7
C.1
D.-1
C
）A.±1
B.±7
C.1
D.-1
答案
14. C
解析
【分析】
已知$x^2+y^2$和$x+y$的值，要求$x-y$，可结合完全平方公式的变形求解。首先将$(x+y)^2$展开，代入已知条件求出$xy$的值；再将$(x-y)^2$展开，代入$x^2+y^2$和$xy$的值求出$(x-y)^2$，开平方得到$x-y$的可能取值，最后结合$x＞y$的条件确定$x-y$的符号，即可得到正确结果。
【解析】
解：$\because x+y=7$
$\therefore (x+y)^2=7^2=49$
由完全平方公式展开得：$x^2+2xy+y^2=49$
将$x^2+y^2=25$代入上式，得：
$25+2xy=49$
解得$2xy=24$，即$xy=12$
再由完全平方公式推导$(x-y)^2$：
$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$
将$x^2+y^2=25$、$xy=12$代入，得：
$(x-y)^2=25-2×12=1$
$\therefore x-y=\pm1$
又$\because x＞y$，即$x-y＞0$
$\therefore x-y=1$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题重点考查完全平方公式的变形应用，解题关键是熟练掌握完全平方公式的两种展开形式，通过求解中间量$xy$推导$x-y$的取值，需注意结合题干给出的大小关系舍去不符合要求的负根，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.7
已知$x^2+y^2$和$x+y$的值，要求$x-y$，可结合完全平方公式的变形求解。首先将$(x+y)^2$展开，代入已知条件求出$xy$的值；再将$(x-y)^2$展开，代入$x^2+y^2$和$xy$的值求出$(x-y)^2$，开平方得到$x-y$的可能取值，最后结合$x＞y$的条件确定$x-y$的符号，即可得到正确结果。
【解析】
解：$\because x+y=7$
$\therefore (x+y)^2=7^2=49$
由完全平方公式展开得：$x^2+2xy+y^2=49$
将$x^2+y^2=25$代入上式，得：
$25+2xy=49$
解得$2xy=24$，即$xy=12$
再由完全平方公式推导$(x-y)^2$：
$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$
将$x^2+y^2=25$、$xy=12$代入，得：
$(x-y)^2=25-2×12=1$
$\therefore x-y=\pm1$
又$\because x＞y$，即$x-y＞0$
$\therefore x-y=1$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题重点考查完全平方公式的变形应用，解题关键是熟练掌握完全平方公式的两种展开形式，通过求解中间量$xy$推导$x-y$的取值，需注意结合题干给出的大小关系舍去不符合要求的负根，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.7
