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1.下列图形中，是四边形的是（
A
）答案
1.A
解析
【分析】
要判断哪个图形是四边形，首先要明确四边形的判定条件：平面内，由4条不在同一直线上的线段首尾顺次相接围成的封闭图形，满足边数为4、所有边都是线段、图形封闭这三个要求。接下来我们逐一对照条件分析每个选项即可得到答案。
【解析】
根据四边形的定义：平面内由4条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，且所有边均为线段，逐一分析选项：
选项A：由4条线段首尾顺次连接形成封闭平面图形，符合四边形的定义，判定正确；
选项B：共有5条线段作为边，属于五边形，不符合四边形边数要求，判定错误；
选项C：有1条边为曲线，不满足边均为线段的要求，不是四边形，判定错误；
选项D：共有5条线段作为边，属于五边形，不符合四边形边数要求，判定错误。
【答案】
A
【知识点】
四边形的定义，多边形的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记四边形的核心特征，做题时注意观察图形的边数和边的类型，排除不符合特征的选项即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个图形是四边形，首先要明确四边形的判定条件：平面内，由4条不在同一直线上的线段首尾顺次相接围成的封闭图形，满足边数为4、所有边都是线段、图形封闭这三个要求。接下来我们逐一对照条件分析每个选项即可得到答案。
【解析】
根据四边形的定义：平面内由4条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，且所有边均为线段，逐一分析选项：
选项A：由4条线段首尾顺次连接形成封闭平面图形，符合四边形的定义，判定正确；
选项B：共有5条线段作为边，属于五边形，不符合四边形边数要求，判定错误；
选项C：有1条边为曲线，不满足边均为线段的要求，不是四边形，判定错误；
选项D：共有5条线段作为边，属于五边形，不符合四边形边数要求，判定错误。
【答案】
A
【知识点】
四边形的定义，多边形的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记四边形的核心特征，做题时注意观察图形的边数和边的类型，排除不符合特征的选项即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.下列角度中,不是某多边形内角和的是 （
A.600°
B.720°
C.900°
D.1 080°
A
）A.600°
B.720°
C.900°
D.1 080°
答案
2.A
解析
【分析】
要判断一个角度是不是多边形的内角和，首先回忆多边形内角和公式：n边形（n≥3且n为整数）的内角和为$(n-2)×180°$，由此可知多边形的内角和一定是180°的整数倍。所以解题时只需将各选项的角度除以180°，判断结果是否为正整数即可，若不是，则该角度不可能是多边形的内角和。
【解析】
根据多边形内角和定理：n边形的内角和为$\boldsymbol{(n-2)×180°}$（n为大于等于3的正整数），因此多边形内角和一定是$180°$的正整数倍。
对各选项逐一验证：
选项A：$600°÷180°=\frac{10}{3}$，结果不是正整数，不符合内角和特征；
选项B：$720°÷180°=4$，可得$n-2=4$，$n=6$，是六边形的内角和，符合要求；
选项C：$900°÷180°=5$，可得$n-2=5$，$n=7$，是七边形的内角和，符合要求；
选项D：$1080°÷180°=6$，可得$n-2=6$，$n=8$，是八边形的内角和，符合要求。
因此不是多边形内角和的是600°。
【答案】
A
【知识点】
多边形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查对多边形内角和公式的理解与应用，解题的关键是抓住“多边形内角和是180°的整数倍”这一特征，无需复杂计算即可快速判断。
【难度系数】
0.85
要判断一个角度是不是多边形的内角和，首先回忆多边形内角和公式：n边形（n≥3且n为整数）的内角和为$(n-2)×180°$，由此可知多边形的内角和一定是180°的整数倍。所以解题时只需将各选项的角度除以180°，判断结果是否为正整数即可，若不是，则该角度不可能是多边形的内角和。
【解析】
根据多边形内角和定理：n边形的内角和为$\boldsymbol{(n-2)×180°}$（n为大于等于3的正整数），因此多边形内角和一定是$180°$的正整数倍。
对各选项逐一验证：
选项A：$600°÷180°=\frac{10}{3}$，结果不是正整数，不符合内角和特征；
选项B：$720°÷180°=4$，可得$n-2=4$，$n=6$，是六边形的内角和，符合要求；
选项C：$900°÷180°=5$，可得$n-2=5$，$n=7$，是七边形的内角和，符合要求；
选项D：$1080°÷180°=6$，可得$n-2=6$，$n=8$，是八边形的内角和，符合要求。
因此不是多边形内角和的是600°。
【答案】
A
【知识点】
多边形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查对多边形内角和公式的理解与应用，解题的关键是抓住“多边形内角和是180°的整数倍”这一特征，无需复杂计算即可快速判断。
【难度系数】
0.85
3.正九边形的外角和为（
A.$180°$
B.$360°$
C.$720°$
D.$1440°$
B
）A.$180°$
B.$360°$
C.$720°$
D.$1440°$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形外角和的相关性质：任意凸多边形的外角和都是固定值，与多边形的边数、是否为正多边形均无关。我们不需要计算正九边形的内角和或者单个外角的度数，直接套用多边形外角和的固定结论即可快速得到答案，避免被“正九边形”的边数信息干扰。
【解析】
根据多边形外角和定理：任意多边形的外角和恒为$360°$，与边数无关。正九边形属于多边形，因此它的外角和为$360°$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和定理
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分多边形内角和与外角和的规律，内角和会随边数增加而增大，但外角和是固定不变的$360°$，牢记该结论即可快速解题，不要被题干给出的边数信息误导。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆多边形外角和的相关性质：任意凸多边形的外角和都是固定值，与多边形的边数、是否为正多边形均无关。我们不需要计算正九边形的内角和或者单个外角的度数，直接套用多边形外角和的固定结论即可快速得到答案，避免被“正九边形”的边数信息干扰。
【解析】
根据多边形外角和定理：任意多边形的外角和恒为$360°$，与边数无关。正九边形属于多边形，因此它的外角和为$360°$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和定理
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分多边形内角和与外角和的规律，内角和会随边数增加而增大，但外角和是固定不变的$360°$，牢记该结论即可快速解题，不要被题干给出的边数信息误导。
【难度系数】
0.9
4.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,∠A=∠C=100°,则∠D的度数为
70°
,该四边形的外角和为360°
.答案
4.70° 360°
解析
【分析】
要解决这道题，分两步思考：
1. 求∠D的度数：先回忆四边形内角和公式，四边形内角和为(4-2)×180°=360°，已知AB垂直BC可得∠B=90°，再结合已知的∠A、∠C的度数，用内角和减去三个已知角的度数就能求出∠D。
2. 求四边形的外角和：任意多边形的外角和都是固定值，和边数无关，直接利用这个性质就能得出结果。
【解析】
1. 求∠D的度数：
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°
根据多边形内角和公式：n边形内角和=(n-2)×180°
可得四边形ABCD内角和为(4-2)×180°=360°
∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-100°-90°-100°=70°
2. 求四边形的外角和：
任意多边形的外角和均为360°，因此四边形的外角和为360°。
【答案】
70°；360°
【知识点】
四边形内角和定理；多边形外角和性质
【点评】
本题是基础题，主要考查多边形内角和公式和外角和定值的应用，解题时牢记相关性质即可快速求解，计算时注意角度的加减不要出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，分两步思考：
1. 求∠D的度数：先回忆四边形内角和公式，四边形内角和为(4-2)×180°=360°，已知AB垂直BC可得∠B=90°，再结合已知的∠A、∠C的度数，用内角和减去三个已知角的度数就能求出∠D。
2. 求四边形的外角和：任意多边形的外角和都是固定值，和边数无关，直接利用这个性质就能得出结果。
【解析】
1. 求∠D的度数：
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°
根据多边形内角和公式：n边形内角和=(n-2)×180°
可得四边形ABCD内角和为(4-2)×180°=360°
∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-100°-90°-100°=70°
2. 求四边形的外角和：
任意多边形的外角和均为360°，因此四边形的外角和为360°。
【答案】
70°；360°
【知识点】
四边形内角和定理；多边形外角和性质
【点评】
本题是基础题，主要考查多边形内角和公式和外角和定值的应用，解题时牢记相关性质即可快速求解，计算时注意角度的加减不要出错。
【难度系数】
0.9
5.贴近生活 如图所示的交通指示牌中的停车让行标志的外轮廓可以看成是正八边形，则∠1的度数为
45°
。答案
5.45°
解析
【分析】
首先观察图形可判断∠1是正八边形的一个外角，根据已学的多边形性质，任意正多边形的外角和都是固定的360°，且正多边形的所有外角大小相等，因此只需要用正多边形外角和除以正八边形的边数，就能求出∠1的度数。
【解析】
解：
∵任意正多边形的外角和均为360°，正八边形的8个外角度数相等，
∴正八边形每个外角的度数为$360°÷8=45°$，即$∠1=45°$。
【答案】
$45°$
【知识点】
正多边形外角和、多边形外角概念
【点评】
本题结合生活中的交通标识考查正多边形外角和的应用，将几何知识和生活实际相结合，解题的核心是熟记正多边形外角和恒为360°且各外角相等的性质。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可判断∠1是正八边形的一个外角，根据已学的多边形性质，任意正多边形的外角和都是固定的360°，且正多边形的所有外角大小相等，因此只需要用正多边形外角和除以正八边形的边数，就能求出∠1的度数。
【解析】
解：
∵任意正多边形的外角和均为360°，正八边形的8个外角度数相等，
∴正八边形每个外角的度数为$360°÷8=45°$，即$∠1=45°$。
【答案】
$45°$
【知识点】
正多边形外角和、多边形外角概念
【点评】
本题结合生活中的交通标识考查正多边形外角和的应用，将几何知识和生活实际相结合，解题的核心是熟记正多边形外角和恒为360°且各外角相等的性质。
【难度系数】
0.8
6.如图,在五边形ABCDE中,∠A=125°,则∠1+∠2+∠3+∠4=
305°
.答案
6.305°
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形外角和的相关性质：任意多边形的外角和都为360°，五边形也满足这一规律。首先计算与∠A相邻的外角的度数，再用五边形外角和减去该外角的度数，即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的和。具体步骤为：先根据平角为180°，算出∠A对应的外角度数，再结合五边形外角和的定值列式计算。
【解析】
已知任意多边形的外角和为360°，五边形的外角和也为360°。
首先求与∠A相邻的外角的度数：
∵∠A=125°，平角为180°
∴与∠A相邻的外角度数为：180°-125°=55°
又
∵五边形的5个外角之和为360°，即∠1+∠2+∠3+∠4 + 与∠A相邻的外角 = 360°
∴∠1+∠2+∠3+∠4 = 360° - 55° = 305°
【答案】
305°
【知识点】
多边形外角和定理；平角的性质
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查多边形外角和定理的应用，只要熟记任意多边形外角和均为360°，结合平角的性质即可快速求解，易错点是容易误将内角和当做外角和代入计算。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆多边形外角和的相关性质：任意多边形的外角和都为360°，五边形也满足这一规律。首先计算与∠A相邻的外角的度数，再用五边形外角和减去该外角的度数，即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的和。具体步骤为：先根据平角为180°，算出∠A对应的外角度数，再结合五边形外角和的定值列式计算。
【解析】
已知任意多边形的外角和为360°，五边形的外角和也为360°。
首先求与∠A相邻的外角的度数：
∵∠A=125°，平角为180°
∴与∠A相邻的外角度数为：180°-125°=55°
又
∵五边形的5个外角之和为360°，即∠1+∠2+∠3+∠4 + 与∠A相邻的外角 = 360°
∴∠1+∠2+∠3+∠4 = 360° - 55° = 305°
【答案】
305°
【知识点】
多边形外角和定理；平角的性质
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查多边形外角和定理的应用，只要熟记任意多边形外角和均为360°，结合平角的性质即可快速求解，易错点是容易误将内角和当做外角和代入计算。
【难度系数】
0.8
7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数.
答案
7.解:设这个多边形的边数是n,依题意,得(n-2)×180=3×360-180,解得n=7,
∴这个多边形的边数是7.
∴这个多边形的边数是7.
解析
【分析】首先明确多边形的两个核心性质：任意多边形的外角和为固定值360°，n边形的内角和公式为$\boldsymbol{(n-2)×180°}$。题目给出了内角和与外角和的数量关系，我们可以设多边形的边数为$n$，根据“内角和=外角和的3倍减180°”的等量关系列方程，求解即可得到边数。
【解析】设这个多边形的边数是$n$，依题意得：
$\begin{aligned}(n-2)×180&=3×360-180\\(n-2)×180&=1080-180\\(n-2)×180&=900\\n-2&=5\\n&=7\end{aligned}$
【答案】7
【知识点】多边形内角和公式；多边形外角和定理；列方程解应用题
【点评】本题属于基础题型，核心是牢记多边形外角和为固定360°，熟练掌握内角和公式，准确梳理题干的等量关系列方程求解即可。
【难度系数】0.8
【解析】设这个多边形的边数是$n$，依题意得：
$\begin{aligned}(n-2)×180&=3×360-180\\(n-2)×180&=1080-180\\(n-2)×180&=900\\n-2&=5\\n&=7\end{aligned}$
【答案】7
【知识点】多边形内角和公式；多边形外角和定理；列方程解应用题
【点评】本题属于基础题型，核心是牢记多边形外角和为固定360°，熟练掌握内角和公式，准确梳理题干的等量关系列方程求解即可。
【难度系数】0.8
