登录
1. (2025·宿迁期中) 如图，在三角测平架中，$AB=AC$，在 $BC$ 的中点 $D$ 处挂一重锤，让它自然下垂. 如果调整架身，使重锤线正好经过点 $A$，那么就能确认 $BC$ 处于水平位置. 这种做法依据的数学原理是(
A.等腰三角形的三线合一
B.等角对等边
C.三角形具有稳定性
D.等边对等角
A
).A.等腰三角形的三线合一
B.等角对等边
C.三角形具有稳定性
D.等边对等角
答案
1.A [解析]
∵AB=AC,CD=BD,
∴AD⊥BC.
∵AD 是重锤所在的直线,
∴BC 是水平的. 故选 A.
∵AB=AC,CD=BD,
∴AD⊥BC.
∵AD 是重锤所在的直线,
∴BC 是水平的. 故选 A.
2. (2025·扬州期末)某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽种了8棵桂花,如图所示.若A,B两处桂花的位置关于小路对称,在分别以两条小路为x , y 轴的平面直角坐标系内,若点 A 的坐标为$(-7,3)$,则点 B 的坐标为(
A.$(7,-3)$
B.$(-7,-3)$
C.$(7,3)$
D.$(3,7)$
C
).A.$(7,-3)$
B.$(-7,-3)$
C.$(7,3)$
D.$(3,7)$
答案
2.C [解析]由题意可知,点 A 和点 B 关于 y 轴对称.
∵点 A 的坐标为$(-7,3)$,
∴点 B 的坐标为$(7,3)$.故选 C.
∵点 A 的坐标为$(-7,3)$,
∴点 B 的坐标为$(7,3)$.故选 C.
3. (2024·淮安中考)如图,用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形,其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长(实线部分)为$l$,则下列整数与$l$最接近的是(
A.14
B.13
C.12
D.11
B
).A.14
B.13
C.12
D.11
答案
3.B [解析]第一个三角形的斜边长$=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$；
第二个三角形的斜边长$=\sqrt{1^2+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{3}$；…；
第九个三角形的斜边长$=\sqrt{1^2+(\sqrt{9})^2}=\sqrt{10}$，
则这个图形周长$=1+1×9+\sqrt{10}=10+\sqrt{10}$.
∵与$\sqrt{10}$最接近的整数是 3，
∴与$10+\sqrt{10}$最接近的整数是 13. 故选 B.
第二个三角形的斜边长$=\sqrt{1^2+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{3}$；…；
第九个三角形的斜边长$=\sqrt{1^2+(\sqrt{9})^2}=\sqrt{10}$，
则这个图形周长$=1+1×9+\sqrt{10}=10+\sqrt{10}$.
∵与$\sqrt{10}$最接近的整数是 3，
∴与$10+\sqrt{10}$最接近的整数是 13. 故选 B.
4. (2024·上海中考)某种商品的销售量 $y$(万元)与广告投入 $x$(万元)成一次函数关系,当投入10 万元时销售额为 1 000 万元,当投入 90 万元时销售额为 5 000 万元. 则投入 80 万元时,销售额为
4 500
万元.答案
4.4 500 [解析]设 $y=kx+b$.
∵当投入 10 万元时销售额 1 000 万元,当投入 90 万元时销售额 5 000 万元，
∴$\begin{cases} 10k+b=1\ 000, \\ 90k+b=5\ 000, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=50, \\ b=500, \end{cases}$
∴$y=50x+500$,当 $x=80$ 时,$y=50×80+500=4\ 500$.
∵当投入 10 万元时销售额 1 000 万元,当投入 90 万元时销售额 5 000 万元，
∴$\begin{cases} 10k+b=1\ 000, \\ 90k+b=5\ 000, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=50, \\ b=500, \end{cases}$
∴$y=50x+500$,当 $x=80$ 时,$y=50×80+500=4\ 500$.
5. (2025·南京秦淮区期末) 如图，南京地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的$AB$，$BC$两段构成，若$BC$段长度为$8\ \mathrm{cm}$，点$A$，$C$之间的距离比$AB$段长$2\ \mathrm{cm}$，则$AB$段的长度为
15
$\mathrm{cm}$.答案
5.15 [解析]连接 AC.
∵$∠ ABC=90°$,$AC=(AB+2)\ \mathrm{cm}$,$BC=8\ \mathrm{cm}$,
∴$AB^2+BC^2=AC^2$,
∴$AB^2+8^2=(AB+2)^2$,
∴$AB=15\ \mathrm{cm}$.
∵$∠ ABC=90°$,$AC=(AB+2)\ \mathrm{cm}$,$BC=8\ \mathrm{cm}$,
∴$AB^2+BC^2=AC^2$,
∴$AB^2+8^2=(AB+2)^2$,
∴$AB=15\ \mathrm{cm}$.
6.（2024·长春中考）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶$\dfrac{1}{12}$小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程$y$（千米）与在此路段行驶的时间$x$（时）之间的函数图象如图所示.
（1）$a$的值为
（2）当$\dfrac{1}{12} ≤ x ≤ a$时，求$y$与$x$之间的函数表达式；
（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
（1）$a$的值为
$\dfrac{1}{5}$
；（2）当$\dfrac{1}{12} ≤ x ≤ a$时，求$y$与$x$之间的函数表达式；
（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
答案
6.(1)$\dfrac{1}{5}$ [解析]由题意,得 $100a=20$,解得 $a=\dfrac{1}{5}$.
(2)设当$\dfrac{1}{12} \le x \le \dfrac{1}{5}$时,$y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y=kx+b(k\ne0)$,则$\begin{cases} \dfrac{1}{6}k+b=17, \\ \dfrac{1}{5}k+b=20, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=90, \\ b=2, \end{cases}$
∴$y=90x+2(\dfrac{1}{12} \le x \le \dfrac{1}{5})$.
(3)当 $x=\dfrac{1}{12}$ 时,$y=90×\dfrac{1}{12}+2=9.5$,
∴减速前的速度为 $9.5÷\dfrac{1}{12}=114$(千米/时).
∵$114＜120$,
∴这辆汽车减速前没有超速.
(2)设当$\dfrac{1}{12} \le x \le \dfrac{1}{5}$时,$y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y=kx+b(k\ne0)$,则$\begin{cases} \dfrac{1}{6}k+b=17, \\ \dfrac{1}{5}k+b=20, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=90, \\ b=2, \end{cases}$
∴$y=90x+2(\dfrac{1}{12} \le x \le \dfrac{1}{5})$.
(3)当 $x=\dfrac{1}{12}$ 时,$y=90×\dfrac{1}{12}+2=9.5$,
∴减速前的速度为 $9.5÷\dfrac{1}{12}=114$(千米/时).
∵$114＜120$,
∴这辆汽车减速前没有超速.
