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1.“鸡兔同笼”是我国古代数学名题.若同一笼中鸡有$m$只,兔有$n$只,则笼中共有脚 （
A.$(m+n)$只
B.$(2m+n)$只
C.$(2m+4n)$只
D.$(4m+2n)$只
C
）A.$(m+n)$只
B.$(2m+n)$只
C.$(2m+4n)$只
D.$(4m+2n)$只
答案
1.C
2. (2024·灌南二模)在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步. 问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少？若设车辆数为$x$，则可列方程为
3(x-2)=2x+9
.答案
2. 3(x-2)=2x+9
3.某车间原计划13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时不但完成了任务,而且还多生产了60件,设原计划每小时生产$y$个零件,可列方程为
12(y+10)=13y+60
.答案
3. 12(y+10)=13y+60
4. 某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务.如果每天生产服装 30 套,那么就比订货任务少生产 100 套.如果每天生产服装 35 套,那么可提前一天完成任务,并且还超过订货任务15 套,这批服装的订货任务是多少套?
答案
4.解:设这批服装的订货任务为 $x$ 套. 由题意,得
$\frac{x-100}{30}=\frac{x+15}{35}+1$,
解得 $x=1000$.
答:这批服装的订货任务是 1000 套.
$\frac{x-100}{30}=\frac{x+15}{35}+1$,
解得 $x=1000$.
答:这批服装的订货任务是 1000 套.
5. 某小组计划做一批中国结,如果每人做5个,那么比计划多了8个;如果每人做4个,那么比计划少了14个.该小组共有多少人?计划做多少个"中国结"?
答案
5.解:设小组共有 $x$ 人. 根据题意,得
$5x-8=4x+14$,解得 $x=22$,则 $5x-8=102$.
答:小组共有 22 人,计划做 102 个“中国结”.
$5x-8=4x+14$,解得 $x=22$,则 $5x-8=102$.
答:小组共有 22 人,计划做 102 个“中国结”.
6.(2024·宿迁)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺.绳长、井深各几尺?若设绳长为$x$尺,则可列方程为 （
A.$\dfrac{1}{3}x-4=\dfrac{1}{4}x-1$
B.$\dfrac{1}{3}x+4=\dfrac{1}{4}x-1$
C.$\dfrac{1}{3}x-4=\dfrac{1}{4}x+1$
D.$\dfrac{1}{3}x+4=\dfrac{1}{4}x+1$
A
）A.$\dfrac{1}{3}x-4=\dfrac{1}{4}x-1$
B.$\dfrac{1}{3}x+4=\dfrac{1}{4}x-1$
C.$\dfrac{1}{3}x-4=\dfrac{1}{4}x+1$
D.$\dfrac{1}{3}x+4=\dfrac{1}{4}x+1$
答案
6.A
7. (2024·宜兴二模)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，则清酒
$\dfrac{15}{7}$
斗.答案
7.$\dfrac{15}{7}$
