8.(2024·梁溪区一模)明代《算法纂要》中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏.若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有多少个牧童，多少个杏？则该问题中的牧童有个.

8.24

9. 机械厂加工车间有68名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套,那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?

9.解:设需要安排 $x$ 名工人加工大齿轮,则需要安排$(68-x)$名工人加工小齿轮. 根据题意,得
$3×16x=2×10(68-x)$,
解得 $x=20$, $68-x=68-20=48$.
答:需要安排 20 名工人加工大齿轮,48 名工人加工小齿轮.

10. (1)小聪从学校去陵园缅怀先烈.他步行前往,2小时到达,返程时骑共享单车沿原路返回,速度比步行每小时快10千米,40分钟回到学校.问学校距离陵园多少千米?
(2)某人从甲地出发,以5千米/时的速度步行到乙地,然后骑自行车沿原路返回.小虎认为:如果骑自行车的速度是步行速度的3倍,那么往返全程的平均速度是步行速度的2倍.小虎的判断正确吗?请说明你的理由.

10.解:(1)设小聪步行的速度为 $x$ 千米/时,则骑共享单车的速度为$(x+10)$千米/时.
根据题意,得 $2x=\frac{40}{60}(x+10)$,
解得 $x=5$,所以 $2x=2×5=10$.
答:学校距离陵园 10 千米.
(2)小虎的判定不正确.理由如下:
设甲、乙两地的路程为 $s$ 千米,则往返全程的平均速度是$\frac{s+s}{\frac{s}{5}+\frac{s}{5×3}}=\frac{15}{2}$(千米/时).
因为 $5×2=10$(千米/时),$\frac{15}{2}≠10$,
所以往返全程的平均速度不是步行速度的2倍,小虎的判定不正确.

11. 某种海产品,若直接销售,每吨可获利润1200元;若粗加工后销售,每吨可获利润5000元;若精加工后销售,每吨可获利润7500元.某公司现有这种海产品140吨,该公司的生产能力是:如果进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受各种条件限制,公司必须在15天内将这批海产品全部销售或加工完毕,为此该公司设计了三种方案:
方案一:全部进行粗加工;
方案二:尽可能多地进行精加工,没有来得及进行精加工的直接销售;
方案三:将一部分进行精加工,其余的进行粗加工,并恰好15天完成.
你认为选择哪种方案可获利润最多,为什么?最多可获利润多少元?

11.解:方案一:可获利润为 $5000×140=700000$(元).
方案二:15天可精加工 $6×15=90$(吨),
还有 50 吨需要直接销售,
故可获利润为 $7500×90+1200×50=735000$(元).
方案三:设将 $x$ 吨海产品进行精加工,则将$(140-x)$吨进行粗加工.
由题意,得 $\frac{x}{6}+\frac{140-x}{16}=15$,
解得 $x=60$,
故可获利润为 $7500×60+5000×80=850000$(元).
因为 $850000＞735000＞700000$,
所以选择方案三可获利润最多,最多可获利润850000元.