20.(7分)某校七年级有500名学生,拟开设四门校本课程:A.玩转篮球,B.趣味数学,C.对话历史,D.航模科技。为了解学生的选择意向,张老师设计了如下四个环节进行调查分析。
①抽取40名学生进行调查。
②整理数据并绘制统计图。
③结合统计图分析数据并得出结论。
④收集这40名学生对四门课程选择意向的相关数据。
(1)张老师调查分析的正确顺序为(填序号)。
(2)对于环节①,两名同学认为:
小红:随机抽取七(2)班的40名学生。
小明:随机抽取七年级40名女生。
请简要评价小红、小明的抽样方案。
(3)如图所示为张老师绘制的意向统计图(每人都选择一门课程)。若规定“航模科技”每班不超过35人,则至少应开设几个“航模科技”班?

20.(1)①④②③
(2)两个人选择样本比较片面,不能代表真实情况。小红的方案没有考虑到班级的差异性,小明的方案没有考虑到性别的差异性,他们的抽样调查不具有广泛性和代表性。(合理即可)
(3)估计全年级选择“航模科技”的有$\dfrac{10}{40}×500=125$(人)。因为$125÷35\approx3.57$,所以该校七年级至少应开设4个“航模科技”班。

【分析】
本题围绕统计调查的流程、抽样方案的合理性及样本估计总体的应用展开。第(1)题需明确调查分析的逻辑顺序：先抽取调查样本，再收集样本数据，接着整理数据绘制统计图，最后分析数据得出结论；第(2)题评价抽样方案，需判断样本是否具备广泛性和代表性；第(3)题利用样本比例估计总体人数，再结合每班上限计算所需班级数，注意结果需向上取整。
【解析】
(1) 调查分析的正确步骤为：先抽取调查对象（①），再收集对应数据（④），接着整理数据绘制统计图（②），最后结合统计图分析得出结论（③），故顺序为①④②③。
(2) 抽样调查的样本需具有广泛性和代表性：小红仅抽取单个班级的学生，未考虑其他班级的差异，样本不具代表性；小明仅抽取女生，未考虑男生的差异，样本同样不具代表性，两人的抽样方案均片面，无法准确反映七年级全体学生的意向。
(3) 样本中选择“航模科技”（课程D）的学生占比为$\frac{10}{40}$，估计全年级选择该课程的人数为$\frac{10}{40}×500 = 125$（人）。已知每班最多容纳35人，计算班级数：$125÷35≈3.57$，由于班级数需为整数，且3个班最多容纳$3×35=105$人，无法满足125人的需求，因此至少应开设4个班。
【答案】
(1) ①④②③；(2) 两人的抽样方案均不具有代表性，小红的方案未考虑班级差异，小明的方案未考虑性别差异，样本片面，无法代表七年级全体学生的意向；(3) 至少应开设4个“航模科技”班。
【知识点】
抽样调查、条形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题是统计部分的基础题型，考查统计调查的基本流程、抽样的合理性及样本估计总体的实际应用，注重对概念理解和实际问题解决能力的考查。
【难度系数】
0.6