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18.(8分)解方程(组):
(1)$\begin{cases} 2x + y = 7, \\ 2x - 3y = 3。 \end{cases}$
(2)$\dfrac{2}{x - 1} = \dfrac{x}{1 - x} - 1$。
(1)$\begin{cases} 2x + y = 7, \\ 2x - 3y = 3。 \end{cases}$
(2)$\dfrac{2}{x - 1} = \dfrac{x}{1 - x} - 1$。
答案
18.(1)$\begin{cases} x = 3, \\ y = 1。 \end{cases}$ (2)$x=-\dfrac{1}{2}$。
解析
【分析】
(1) 对于二元一次方程组，观察到两个方程中x的系数相同，采用加减消元法，通过两式相减消去x，先求出y的值，再代入方程求出x的值；
(2) 对于分式方程，先将分母化为相同形式，找到最简公分母，两边同乘最简公分母化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分母不为0。
【解析】
(1) $\begin{cases}2x + y = 7 &① \\2x - 3y = 3 &② \end{cases}$
① - ②得：$(2x + y) - (2x - 3y) = 7 - 3$
化简得：$4y = 4$，解得$y = 1$
把$y = 1$代入①得：$2x + 1 = 7$，解得$x = 3$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\y = 1 \end{cases}$
(2) 原方程$\dfrac{2}{x - 1} = \dfrac{x}{1 - x} - 1$，变形为：
$\dfrac{2}{x - 1} = -\dfrac{x}{x - 1} - 1$
两边同乘最简公分母$x - 1$（$x≠1$）得：
$2 = -x - (x - 1)$
去括号得：$2 = -x - x + 1$
移项合并同类项得：$2x = -1$，解得$x = -\dfrac{1}{2}$
检验：当$x = -\dfrac{1}{2}$时，$x - 1 = -\dfrac{3}{2} ≠ 0$，所以$x = -\dfrac{1}{2}$是原方程的解。
【答案】
(1) $\begin{cases} x = 3, \\ y = 1。 \end{cases}$ (2)$x=-\dfrac{1}{2}$。
【知识点】
二元一次方程组的解法、分式方程的解法
【点评】
本题为解方程（组）的基础题型，分别考察加减消元法解二元一次方程组和分式方程的解法，需注意分式方程求解后必须验根，是初中代数的核心基础内容，难度较低。
【难度系数】
0.8
(1) 对于二元一次方程组，观察到两个方程中x的系数相同，采用加减消元法，通过两式相减消去x，先求出y的值，再代入方程求出x的值；
(2) 对于分式方程，先将分母化为相同形式，找到最简公分母，两边同乘最简公分母化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分母不为0。
【解析】
(1) $\begin{cases}2x + y = 7 &① \\2x - 3y = 3 &② \end{cases}$
① - ②得：$(2x + y) - (2x - 3y) = 7 - 3$
化简得：$4y = 4$，解得$y = 1$
把$y = 1$代入①得：$2x + 1 = 7$，解得$x = 3$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\y = 1 \end{cases}$
(2) 原方程$\dfrac{2}{x - 1} = \dfrac{x}{1 - x} - 1$，变形为：
$\dfrac{2}{x - 1} = -\dfrac{x}{x - 1} - 1$
两边同乘最简公分母$x - 1$（$x≠1$）得：
$2 = -x - (x - 1)$
去括号得：$2 = -x - x + 1$
移项合并同类项得：$2x = -1$，解得$x = -\dfrac{1}{2}$
检验：当$x = -\dfrac{1}{2}$时，$x - 1 = -\dfrac{3}{2} ≠ 0$，所以$x = -\dfrac{1}{2}$是原方程的解。
【答案】
(1) $\begin{cases} x = 3, \\ y = 1。 \end{cases}$ (2)$x=-\dfrac{1}{2}$。
【知识点】
二元一次方程组的解法、分式方程的解法
【点评】
本题为解方程（组）的基础题型，分别考察加减消元法解二元一次方程组和分式方程的解法，需注意分式方程求解后必须验根，是初中代数的核心基础内容，难度较低。
【难度系数】
0.8
19.(8分)某小区有一块长为$(x+2y)\mathrm{m}$、宽为$(2x+y)\mathrm{m}$的长方形空地,现要美化这块空地,在上面修建如图所示的“T”形花圃(阴影部分),在花圃内种花草。
(1)求“T”形花圃的面积(用含$x,y$的代数式表示)。
(2)当$x=3,y=8$时,求“T”形花圃的面积。
(1)求“T”形花圃的面积(用含$x,y$的代数式表示)。
(2)当$x=3,y=8$时,求“T”形花圃的面积。
答案
19.(1)“T”形花圃的面积为$(2x+y)(x+2y)-2y^2=2x^2+4xy+xy+2y^2-2y^2=2x^2+5xy(\mathrm{m^2})$。
(2)当$x=3,y=8$时,$2x^2+5xy=2×3^2+5×3×8=18+120=138$。所以“T”形花圃的面积为$138\mathrm{m^2}$。
(2)当$x=3,y=8$时,$2x^2+5xy=2×3^2+5×3×8=18+120=138$。所以“T”形花圃的面积为$138\mathrm{m^2}$。
解析
【分析】
要计算“T”形花圃的面积，可采用“整体减空白”的思路：先求出整个长方形空地的面积，再减去两个空白长方形的面积，即可得到阴影部分的面积。计算过程中需运用整式的乘法和加减法则，最后代入数值完成计算。
【解析】
(1) 长方形空地的面积为长×宽，即：
$(x+2y)(2x+y)=2x^2+xy+4xy+2y^2=2x^2+5xy+2y^2$
两个空白长方形的面积和为：$2× y× y=2y^2$
因此，“T”形花圃的面积为：
$(2x^2+5xy+2y^2)-2y^2=2x^2+5xy\ (\mathrm{m^2})$
(2) 当$x=3,y=8$时，代入$2x^2+5xy$得：
$2×3^2+5×3×8=2×9+120=18+120=138\ (\mathrm{m^2})$
【答案】
(1) “T”形花圃的面积为$(2x^2+5xy)\ \mathrm{m^2}$；(2) 当$x=3,y=8$时，面积为$138\ \mathrm{m^2}$
【知识点】
整式乘法、整式加减、代数式求值
【点评】
本题通过“整体减空白”的方法计算不规则图形面积，考查整式运算的应用，解题关键是正确运用多项式乘多项式法则和合并同类项法则，属于基础代数应用题。
【难度系数】
0.6
要计算“T”形花圃的面积，可采用“整体减空白”的思路：先求出整个长方形空地的面积，再减去两个空白长方形的面积，即可得到阴影部分的面积。计算过程中需运用整式的乘法和加减法则，最后代入数值完成计算。
【解析】
(1) 长方形空地的面积为长×宽，即：
$(x+2y)(2x+y)=2x^2+xy+4xy+2y^2=2x^2+5xy+2y^2$
两个空白长方形的面积和为：$2× y× y=2y^2$
因此，“T”形花圃的面积为：
$(2x^2+5xy+2y^2)-2y^2=2x^2+5xy\ (\mathrm{m^2})$
(2) 当$x=3,y=8$时，代入$2x^2+5xy$得：
$2×3^2+5×3×8=2×9+120=18+120=138\ (\mathrm{m^2})$
【答案】
(1) “T”形花圃的面积为$(2x^2+5xy)\ \mathrm{m^2}$；(2) 当$x=3,y=8$时，面积为$138\ \mathrm{m^2}$
【知识点】
整式乘法、整式加减、代数式求值
【点评】
本题通过“整体减空白”的方法计算不规则图形面积，考查整式运算的应用，解题关键是正确运用多项式乘多项式法则和合并同类项法则，属于基础代数应用题。
【难度系数】
0.6
20.(8分)先化简:$(\dfrac{3}{a+2} + a - 2) ÷ \dfrac{a^2 - 2a + 1}{a+2}$,再从$-2,1,3$这三个数中选取一个合适的作为$a$的值代入求值。
答案
20.原式$=(\dfrac{3}{a+2}+\dfrac{a^2-4}{a+2})·\dfrac{a+2}{(a-1)^2}=\dfrac{a^2-1}{a+2}·\dfrac{a+2}{(a-1)^2}=\dfrac{a+1}{a-1}$,因为要保证分式有意义,$a≠-2,1$,所以$a=3$。当$a=3$时,原式$=\dfrac{3+1}{3-1}=2$。
解析
【分析】
本题是分式的化简求值题，解题思路如下：第一步，对括号内的异分母分式通分，将整式转化为同分母分式后合并化简；第二步，把除法运算转化为乘法运算，对分子分母的多项式因式分解，通过约分得到最简结果；第三步，根据分式有意义的条件（分母不为0、除式的分子不为0），从给定的数中选取合适的a值，代入最简式计算结果。
【解析】
原式$=(\dfrac{3}{a+2}+\dfrac{a^2-4}{a+2})·\dfrac{a+2}{(a-1)^2}$
$=\dfrac{a^2-1}{a+2}·\dfrac{a+2}{(a-1)^2}$
$=\dfrac{(a+1)(a-1)}{a+2}·\dfrac{a+2}{(a-1)^2}$
$=\dfrac{a+1}{a-1}$
要使分式有意义，需满足$a+2≠0$且$(a-1)^2≠0$，即$a≠-2$且$a≠1$，因此选取$a=3$。
当$a=3$时，原式$=\dfrac{3+1}{3-1}=2$。
【答案】
2
【知识点】
分式的化简、分式有意义的条件
【点评】
本题是分式化简求值的基础题型，考查异分母分式通分、因式分解和约分的运算，解题关键是注意分式有意义的取值限制，避免代入使分母为0的数值，是分式运算的典型应用。
【难度系数】
0.6
本题是分式的化简求值题，解题思路如下：第一步，对括号内的异分母分式通分，将整式转化为同分母分式后合并化简；第二步，把除法运算转化为乘法运算，对分子分母的多项式因式分解，通过约分得到最简结果；第三步，根据分式有意义的条件（分母不为0、除式的分子不为0），从给定的数中选取合适的a值，代入最简式计算结果。
【解析】
原式$=(\dfrac{3}{a+2}+\dfrac{a^2-4}{a+2})·\dfrac{a+2}{(a-1)^2}$
$=\dfrac{a^2-1}{a+2}·\dfrac{a+2}{(a-1)^2}$
$=\dfrac{(a+1)(a-1)}{a+2}·\dfrac{a+2}{(a-1)^2}$
$=\dfrac{a+1}{a-1}$
要使分式有意义，需满足$a+2≠0$且$(a-1)^2≠0$，即$a≠-2$且$a≠1$，因此选取$a=3$。
当$a=3$时，原式$=\dfrac{3+1}{3-1}=2$。
【答案】
2
【知识点】
分式的化简、分式有意义的条件
【点评】
本题是分式化简求值的基础题型，考查异分母分式通分、因式分解和约分的运算，解题关键是注意分式有意义的取值限制，避免代入使分母为0的数值，是分式运算的典型应用。
【难度系数】
0.6
