1.(杭州市萧山区)如图,直线a,b被直线c所截,∠1=62°,∠3=80°。现按逆时针方向转动直线a至a'位置,使a'//b,则∠2的度数是 ()

A.8°
B.10°
C.18°
D.28°

C

【分析】
要解决本题，需利用平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。当直线a转动到a'位置且a'//b时，直线a'与b被直线c所截，∠1与∠3、∠2存在同位角相关的数量关系，据此可计算∠2的度数。
【解析】
已知a'//b，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1 = ∠3 - ∠2。
将∠1=62°，∠3=80°代入等式，计算得：
∠2 = ∠3 - ∠1 = 80° - 62° = 18°。
【答案】
C
【知识点】
平行线性质、同位角
【点评】
本题考查平行线性质的基础应用，核心是找到平行后形成的同位角关系，难度较低，属于常规题型。
【难度系数】
0.6

2.(杭州市上城区)若方程组$\begin{cases}4x+3y=1, \\ ax+(a-1)y=3\end{cases}$的解$x$与$y$相等,则$a$的值等于 ( )

A.4
B.10
C.11
D.12

C

【分析】
本题的关键条件是方程组的解中x与y相等，据此可先将y替换为x，代入第一个方程求出x（y）的值，再将x、y的值代入第二个方程，即可求出参数a的值，最后对应选项得出答案。
【解析】
解：因为方程组的解x与y相等，所以令$ y = x $。
将$ y = x $代入方程$ 4x + 3y = 1 $，得：
$ 4x + 3x = 1 $
$ 7x = 1 $
解得$ x = \frac{1}{7} $，因此$ y = \frac{1}{7} $。
将$ x = \frac{1}{7} $，$ y = \frac{1}{7} $代入方程$ ax + (a - 1)y = 3 $，得：
$ a · \frac{1}{7} + (a - 1) · \frac{1}{7} = 3 $
两边同乘7消去分母，得：
$ a + (a - 1) = 21 $
化简得：
$ 2a - 1 = 21 $
移项计算得：
$ 2a = 22 $
解得$ a = 11 $。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解；解一元一次方程
【点评】
本题考查二元一次方程组解的性质，利用“解中x与y相等”的条件简化计算，解题思路直接，步骤清晰，属于基础题型，适合巩固二元一次方程组的相关知识。
【难度系数】
0.7

3.(余姚市)某同学上学时步行,回家时坐车,路上一共用了90 min。若往返都坐车,则全部行程只需要30 min;若往返都步行,则全部行程需要(假定步行、坐车的平均速度不变) ()

A.100 min
B.120 min
C.150 min
D.160 min

C

【分析】要解决该问题，需先通过“往返都坐车的总时间”算出单程坐车的时间，再结合“上学步行、回家坐车的总时间”算出单程步行的时间，最后用单程步行时间乘2得到往返都步行的总时间。
【解析】1. 计算单程坐车时间：已知往返都坐车需30min，因此单程坐车时间为 $ 30÷2 = 15\ \mathrm{min} $；2. 计算单程步行时间：上学步行、回家坐车总用时90min，所以单程步行时间为 $ 90 - 15 = 75\ \mathrm{min} $；3. 计算往返都步行的总时间：单程步行时间为75min，往返总时间为 $ 75×2 = 150\ \mathrm{min} $。
【答案】C
【知识点】行程问题、时间计算
【点评】本题是基础行程时间计算问题，核心是利用往返坐车的总时间推导单程用时，步骤清晰，适合巩固基础。
【难度系数】0.6

4.(杭州市上城区)用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2所示的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有a张正方形纸板和b张长方形纸板,若做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则$a+b$的值可能是()

A.2021
B.2020
C.2019
D.2018

B

【分析】
首先设做竖式无盖纸盒$x$个，横式无盖纸盒$y$个，明确两种纸盒的纸板使用量：每个竖式纸盒需1张正方形纸板、4张长方形纸板；每个横式纸盒需2张正方形纸板、3张长方形纸板。据此列出正方形纸板总数$a$和长方形纸板总数$b$的表达式，再计算$a+b$，分析其特征即可结合选项得出答案。
【解析】
设做竖式无盖纸盒$x$个，横式无盖纸盒$y$个。
根据纸板用量：
正方形纸板总数：$a = x + 2y$，
长方形纸板总数：$b = 4x + 3y$。
将两式相加得：
$a + b = (x + 2y) + (4x + 3y) = 5x + 5y = 5(x + y)$。
因为$x$、$y$为正整数，所以$a + b$是5的倍数。
观察选项，只有2020是5的倍数，因此$a + b$的值可能是2020。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用、整式加减
【点评】
本题通过设未知数建立数量关系，利用整式化简得到$a+b$的整除特征，结合选项快速求解，关键是正确分析两种纸盒的纸板用量，属于中等难度的应用题。
【难度系数】
0.5

5.(杭州市西湖区)如图，$AB// CD$，$PG$平分$∠ EPF$，$PH// CD$，有下列结论：①$∠ 1+∠ 2=2∠ EPG$；②$∠ EPG-∠ GPH=∠ 2$；③$∠ FPH=∠ GPH$；④设$∠ 1＞∠ 2$，则$\dfrac{∠ 1-∠ 2}{∠ GPH}$为定值。其中正确结论的个数是()

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

C

【分析】
要解决本题，需利用平行线的性质（平行于同一直线的两直线平行、平行线内错角相等）和角平分线的定义，先推导各角的数量关系，再逐一验证四个结论。首先由AB//CD、PH//CD得PH//AB，进而得到∠1=∠EPH、∠2=∠FPH，推出∠EPF=∠1+∠2，结合PG平分∠EPF得到∠EPG的表达式，再分析∠GPH与各角的关系，判断每个结论是否成立。
【解析】
因为AB//CD，PH//CD，所以PH//AB（平行于同一直线的两条直线平行）。
根据平行线内错角相等：
∠1 = ∠EPH（AB与PH平行，EP为截线，内错角相等），
∠2 = ∠FPH（CD与PH平行，FP为截线，内错角相等），
因此∠EPF = ∠EPH + ∠FPH = ∠1 + ∠2。
又PG平分∠EPF，由角平分线定义得：
∠EPG = ∠GPF = ½∠EPF = ½(∠1 + ∠2)。
逐一验证结论：
1. 结论①：∠1+∠2=2∠EPG
由∠EPG=½(∠1+∠2)，两边乘2得∠1+∠2=2∠EPG，故①正确。
2. 结论②：∠EPG-∠GPH=∠2
先求∠GPH：∠GPH=∠EPH - ∠EPG=∠1 - ½(∠1+∠2)=½(∠1-∠2)，
代入得：∠EPG - ∠GPH=½(∠1+∠2)-½(∠1-∠2)=∠2，故②正确。
3. 结论③：∠FPH=∠GPH
∠FPH=∠2，∠GPH=½(∠1-∠2)，仅当∠1=3∠2时等式成立，并非普遍成立，故③错误。
4. 结论④：设∠1＞∠2，则$\dfrac{∠1-∠2}{∠GPH}$为定值
代入∠GPH=½(∠1-∠2)，得$\dfrac{∠1-∠2}{∠GPH}=\dfrac{∠1-∠2}{\frac{1}{2}(∠1-∠2)}=2$，是定值，故④正确。
综上，正确结论为①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义
【点评】
本题综合考查平行线性质与角平分线定义，核心是利用平行关系转化角，推导角的数量关系，逐一判断结论，需注意角的位置关系，难度中等。
【难度系数】
0.5

6.(丽水市)如图,在四边形纸片ABCD中,∠B+∠D=n°。现将∠A向内折,得到三角形EA'F,使EA'//CD,FA'//BC,则∠A的度数是 ()


A.$n°$
B.$(\dfrac{n}{2})°$
C.$(180 - \dfrac{n}{2})°$
D.$(90 + \dfrac{n}{2})°$

C

【分析】
要解决本题，需结合折叠的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理推导∠A的度数。首先利用折叠得到对应角相等的关系，再结合平行线的性质找到∠AEF、∠AFE与∠B、∠D的关联，最后通过三角形内角和公式，结合已知∠B+∠D=n°计算∠A。
【解析】
1. 折叠性质应用：由折叠可知，∠AEF=∠A'EF，∠AFE=∠A'FE，因此∠A'EA=2∠AEF，∠A'FA=2∠AFE。
2. 结合平行线与平角求∠AFE：AB为直线，故∠AFE + ∠A'FE + ∠A'FB =180°，代入∠AFE=∠A'FE得：2∠AFE + ∠A'FB=180°。
因FA'//BC，根据平行线同旁内角互补，得∠A'FB + ∠B=180°，即∠A'FB=180°-∠B。
代入化简得：2∠AFE +180°-∠B=180°，故∠AFE=∠B/2。
3. 同理求∠AEF：AD为直线，故∠AEF + ∠A'EF + ∠A'ED=180°，代入∠AEF=∠A'EF得：2∠AEF + ∠A'ED=180°。
因EA'//CD，根据平行线同旁内角互补，得∠A'ED + ∠D=180°，即∠A'ED=180°-∠D。
代入化简得：2∠AEF +180°-∠D=180°，故∠AEF=∠D/2。
4. 三角形内角和求∠A：在△AEF中，∠A + ∠AEF + ∠AFE=180°，将∠AEF=∠D/2、∠AFE=∠B/2代入得：
∠A + (∠B+∠D)/2=180°，已知∠B+∠D=n°，因此∠A=180° - n°/2=(180 - n/2)°。
【答案】
C
【知识点】
折叠性质、平行线性质、三角形内角和
【点评】
本题综合考查几何图形的折叠、平行线性质及三角形内角和，核心是利用折叠的角等量关系，结合平行线性质建立∠AEF、∠AFE与∠B、∠D的联系，进而求解∠A，属于中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5

7.(杭州市萧山区)近年来空气净化器成为很多家庭的新电器。某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场,制订生产计划,根据2022年下半年销售情况绘制了统计表,其中同比增长率=$(\dfrac{\mathrm{当月销售量}}{\mathrm{去年同月销售量}} - 1)× 100\%$,下面有四个推断:①2022年下半年各月销售量均比2021年同月销售量增多;②2022年下半年销售量增长幅度最大的是12月;③2021年9月的销售量约为9.3万台;④若保持相同的增长率,预计2023年10月的销售量约为15.4万台。其中正确的是 ()


A.①③④
B.②③④
C.②③
D.②④

B

【分析】
首先明确同比增长率的计算公式：同比增长率=(当月销售量/去年同月销售量 -1)×100%，由此可推导出：当月销售量=去年同月销售量×(1+同比增长率)，去年同月销售量=当月销售量÷(1+同比增长率)。接下来逐个分析四个推断：①需判断各月同比增长率的正负，负增长说明当月销售量比去年同月少；②需比较各月同比增长率的大小，增长率越大则增长幅度越大；③需利用2022年9月的销售量和同比增长率计算2021年9月的销售量；④需利用2022年10月的销售量和10月的同比增长率，计算保持该增长率时2023年10月的预计销售量，再判断是否正确。
【解析】
根据同比增长率公式逐一分析：
1. 推断①：2022年7月的同比增长率为-2.3%（负数），说明2022年7月销售量比2021年7月少，因此①错误；
2. 推断②：各月同比增长率分别为7月-2.3%、8月6.5%、9月5.2%、10月15.1%、11月20.7%、12月35.9%，其中12月的增长率最大，故2022年下半年销售量增长幅度最大的是12月，②正确；
3. 推断③：2022年9月销售量为9.8万台，同比增长率5.2%，则2021年9月销售量=9.8÷(1+5.2%)≈9.8÷1.052≈9.3万台，③正确；
4. 推断④：2022年10月销售量为13.4万台，10月同比增长率15.1%，若保持该增长率，2023年10月销售量=13.4×(1+15.1%)≈13.4×1.151≈15.4万台，④正确；
综上，②③④正确，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
同比增长率、数据分析、有理数运算
【点评】
本题考查同比增长率的概念及实际应用，要求学生准确理解公式含义，结合表格数据逐一分析推断，重点考查数据的分析与计算能力，难度适中。
【难度系数】
0.6