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1. 二次根式$\sqrt{x-4}$中,字母$x$的值可以是 （
A.0
B.3
C.5
D.$-2$
C
）A.0
B.3
C.5
D.$-2$
答案
C
解析
【分析】
要确定二次根式$\sqrt{x-4}$中$x$的取值，需依据二次根式的定义：二次根式的被开方数必须是非负数，据此列出关于$x$的不等式，解不等式后逐一判断选项即可。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足：$x - 4 ≥ 0$，
解得：$x ≥ 4$。
对各选项分析：
选项A：$x=0$，$0＜4$，不满足$x≥4$，排除；
选项B：$x=3$，$3＜4$，不满足$x≥4$，排除；
选项C：$x=5$，$5≥4$，满足条件；
选项D：$x=-2$，$-2＜4$，不满足$x≥4$，排除。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式有意义的条件，属于基础题型，只需牢记“二次根式被开方数非负”这一核心知识点，即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定二次根式$\sqrt{x-4}$中$x$的取值，需依据二次根式的定义：二次根式的被开方数必须是非负数，据此列出关于$x$的不等式，解不等式后逐一判断选项即可。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足：$x - 4 ≥ 0$，
解得：$x ≥ 4$。
对各选项分析：
选项A：$x=0$，$0＜4$，不满足$x≥4$，排除；
选项B：$x=3$，$3＜4$，不满足$x≥4$，排除；
选项C：$x=5$，$5≥4$，满足条件；
选项D：$x=-2$，$-2＜4$，不满足$x≥4$，排除。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式有意义的条件，属于基础题型，只需牢记“二次根式被开方数非负”这一核心知识点，即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.剪纸是中国古老的民间艺术之一,下列剪纸图案是中心对称图形的是
（
A.
（
D
）A.
答案
D
解析
【分析】要判断哪个是中心对称图形，需依据中心对称图形的定义：在平面内，将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形与原图形重合，则该图形为中心对称图形。依次分析各选项：A选项蝴蝶，旋转180°后翅膀图案无法与原图形重合；B选项灯笼，旋转180°后穗子位置与原图形不匹配；C选项兔子，旋转180°后头朝下，无法与原图形重合；D选项的两个金鱼，绕中间点旋转180°后，上下金鱼互换且图案完全重合，符合中心对称图形的定义。
【解析】根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：蝴蝶图案绕中心旋转180°后，左右翅膀的花纹无法与原图形重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：灯笼图案绕中心旋转180°后，下方的穗子会转到上方，与原图形不重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：兔子图案绕中心旋转180°后，头部朝向变为下方，与原图形不重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：两个金鱼组成的图案，绕两图案的中间点旋转180°后，上方金鱼与下方金鱼互换位置，整体图案和原图形完全重合，是中心对称图形。
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的判定，需准确掌握定义，逐一分析图形旋转180°后的重合情况，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：蝴蝶图案绕中心旋转180°后，左右翅膀的花纹无法与原图形重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：灯笼图案绕中心旋转180°后，下方的穗子会转到上方，与原图形不重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：兔子图案绕中心旋转180°后，头部朝向变为下方，与原图形不重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：两个金鱼组成的图案，绕两图案的中间点旋转180°后，上方金鱼与下方金鱼互换位置，整体图案和原图形完全重合，是中心对称图形。
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【点评】本题考查中心对称图形的判定，需准确掌握定义，逐一分析图形旋转180°后的重合情况，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3
3. 下列计算正确的是 （
A.$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{3}-\sqrt{2}=1$
C.$\sqrt{3}×\sqrt{2}=\sqrt{6}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{3}{2}$
C
）A.$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$
B.$\sqrt{3}-\sqrt{2}=1$
C.$\sqrt{3}×\sqrt{2}=\sqrt{6}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{3}{2}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查二次根式的运算，需依据二次根式的加减、乘除法则逐一判断选项。首先明确：只有同类二次根式才能合并；二次根式乘法法则为$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0，b≥0$），除法法则为$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0，b＞0$），据此分析各选项计算是否正确。
【解析】
选项A：$\sqrt{3}$与$\sqrt{2}$不是同类二次根式，无法直接合并，故$\sqrt{3}+\sqrt{2}≠\sqrt{5}$，A错误；
选项B：$\sqrt{3}$与$\sqrt{2}$不是同类二次根式，不能直接相减得到整数1，故$\sqrt{3}-\sqrt{2}≠1$，B错误；
选项C：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{3}×\sqrt{2}=\sqrt{3×2}=\sqrt{6}$，计算正确，C正确；
选项D：根据二次根式除法法则，$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}≠\frac{3}{2}$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的运算
【点评】
本题是二次根式运算的基础题，核心考查二次根式的加减（同类二次根式合并）、乘除法则，易错点为混淆加减与乘除的运算规则，需仔细辨析。
【难度系数】
0.7
本题考查二次根式的运算，需依据二次根式的加减、乘除法则逐一判断选项。首先明确：只有同类二次根式才能合并；二次根式乘法法则为$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0，b≥0$），除法法则为$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0，b＞0$），据此分析各选项计算是否正确。
【解析】
选项A：$\sqrt{3}$与$\sqrt{2}$不是同类二次根式，无法直接合并，故$\sqrt{3}+\sqrt{2}≠\sqrt{5}$，A错误；
选项B：$\sqrt{3}$与$\sqrt{2}$不是同类二次根式，不能直接相减得到整数1，故$\sqrt{3}-\sqrt{2}≠1$，B错误；
选项C：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{3}×\sqrt{2}=\sqrt{3×2}=\sqrt{6}$，计算正确，C正确；
选项D：根据二次根式除法法则，$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}≠\frac{3}{2}$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的运算
【点评】
本题是二次根式运算的基础题，核心考查二次根式的加减（同类二次根式合并）、乘除法则，易错点为混淆加减与乘除的运算规则，需仔细辨析。
【难度系数】
0.7
4. 如图,在$□ ABCD$中,若$∠ A=4∠ D$,则$∠ B$的度数是 （
A.$20°$
B.$36°$
C.$54°$
D.$144°$
B
）A.$20°$
B.$36°$
C.$54°$
D.$144°$
答案
B
解析
【分析】首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的邻角互补，对角相等。本题中∠A和∠D是平行四边形的邻角，因此它们的和为180°；再结合已知∠A=4∠D，可先求出∠D的度数，最后利用平行四边形对角相等的性质，得到∠B的度数。
【解析】在平行四边形$ABCD$中，根据平行四边形邻角互补的性质，$∠ A + ∠ D = 180°$。
已知$∠ A = 4∠ D$，将其代入上式得：
$4∠ D + ∠ D = 180°$
$5∠ D = 180°$
解得$∠ D = 36°$。
又因为平行四边形的对角相等，$∠ B$与$∠ D$是对角，所以$∠ B = ∠ D = 36°$。
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质、邻角互补、对角相等
【点评】本题考查平行四边形的基础性质，利用邻角互补和对角相等的关系即可快速求解，属于常规基础题。
【难度系数】0.6
【解析】在平行四边形$ABCD$中，根据平行四边形邻角互补的性质，$∠ A + ∠ D = 180°$。
已知$∠ A = 4∠ D$，将其代入上式得：
$4∠ D + ∠ D = 180°$
$5∠ D = 180°$
解得$∠ D = 36°$。
又因为平行四边形的对角相等，$∠ B$与$∠ D$是对角，所以$∠ B = ∠ D = 36°$。
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质、邻角互补、对角相等
【点评】本题考查平行四边形的基础性质，利用邻角互补和对角相等的关系即可快速求解，属于常规基础题。
【难度系数】0.6
5. 甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们的平均成绩相同，方差分别是$S_{甲}^{2}=0.7,S_{乙}^{2}=1.2,S_{丙}^{2}=2.3,S_{丁}^{2}=0.9$，则成绩最稳定的是（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
A
解析
【分析】当几组数据的平均成绩相同时，方差用于衡量数据的波动程度，方差越小，数据的波动越小，成绩就越稳定。因此解题时只需比较甲、乙、丙、丁四人的方差大小，找到方差最小的对应的同学即可。
【解析】已知四人平均成绩相同，方差分别为$S_{甲}^{2}=0.7$，$S_{乙}^{2}=1.2$，$S_{丙}^{2}=2.3$，$S_{丁}^{2}=0.9$。比较方差大小可得：$0.7 ＜ 0.9 ＜ 1.2 ＜ 2.3$，即$S_{甲}^{2}$最小，说明甲的成绩波动最小，最稳定。
【答案】A
【知识点】方差的意义
【点评】本题考查方差的实际应用，核心是掌握“方差越小，数据越稳定”的性质，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】已知四人平均成绩相同，方差分别为$S_{甲}^{2}=0.7$，$S_{乙}^{2}=1.2$，$S_{丙}^{2}=2.3$，$S_{丁}^{2}=0.9$。比较方差大小可得：$0.7 ＜ 0.9 ＜ 1.2 ＜ 2.3$，即$S_{甲}^{2}$最小，说明甲的成绩波动最小，最稳定。
【答案】A
【知识点】方差的意义
【点评】本题考查方差的实际应用，核心是掌握“方差越小，数据越稳定”的性质，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
6. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于$45°$”时，首先应假设这个直角三角形中 （
A.两个锐角都大于$45°$
B.两个锐角都小于$45°$
C.两个锐角都不大于$45°$
D.两个锐角都等于$45°$
A
）A.两个锐角都大于$45°$
B.两个锐角都小于$45°$
C.两个锐角都不大于$45°$
D.两个锐角都等于$45°$
答案
A
解析
【分析】
使用反证法证明命题时，第一步需假设命题的结论不成立，即对原结论进行否定。原命题的结论是“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，其中“至少有一个”的否定是“所有都不”，也就是“两个锐角都大于45°”，据此可确定正确选项。
【解析】
反证法的核心是先假设结论的反面成立。原命题结论为“至少有一个锐角不大于45°”，其否定为“两个锐角都大于45°”，因此应假设这个直角三角形中两个锐角都大于45°，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，关键是掌握“至少有一个”这类表述的否定方法，属于概念性基础题，难度不大。
【难度系数】
0.6
使用反证法证明命题时，第一步需假设命题的结论不成立，即对原结论进行否定。原命题的结论是“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，其中“至少有一个”的否定是“所有都不”，也就是“两个锐角都大于45°”，据此可确定正确选项。
【解析】
反证法的核心是先假设结论的反面成立。原命题结论为“至少有一个锐角不大于45°”，其否定为“两个锐角都大于45°”，因此应假设这个直角三角形中两个锐角都大于45°，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，关键是掌握“至少有一个”这类表述的否定方法，属于概念性基础题，难度不大。
【难度系数】
0.6
