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三、明辨是非。
1. 一个数与假分数的乘积一定比这个数大。 （）
2. 两个数的积一定大于这两个数的商。 （）
3. 把2块蛋糕平均分给4个人，每人分得$\frac{1}{4}$块。 （）
4. 分数单位不同的分数不能相加减。 （）
5. 正方体一定是长方体，长方体不一定是正方体。 （）
6. 从A地到B地，甲车3时行了全程的$\frac{5}{6}$，乙车4时行了全程的$\frac{8}{9}$，两车的速度相比，甲车比较快。 （）
7. 因为$0.2×5=1$，所以0.2和5互为倒数。 （）
8. 一个数与分数的积一定比原来的数小。 （）
1. 一个数与假分数的乘积一定比这个数大。 （）
2. 两个数的积一定大于这两个数的商。 （）
3. 把2块蛋糕平均分给4个人，每人分得$\frac{1}{4}$块。 （）
4. 分数单位不同的分数不能相加减。 （）
5. 正方体一定是长方体，长方体不一定是正方体。 （）
6. 从A地到B地，甲车3时行了全程的$\frac{5}{6}$，乙车4时行了全程的$\frac{8}{9}$，两车的速度相比，甲车比较快。 （）
7. 因为$0.2×5=1$，所以0.2和5互为倒数。 （）
8. 一个数与分数的积一定比原来的数小。 （）
答案
1. ×；2. ×；3. ×；4. ×；5. √；6. √；7. √；8. ×
解析
我们逐个分析每道判断题：
1. 假分数大于或等于1，当这个数是0时，0和任何假分数相乘结果都是0，等于这个数，因此乘积不一定比这个数大，说法错误。
2. 举反例：比如两个数是1和0.5，它们的积是1×0.5=0.5，商是1÷0.5=2，此时积小于商，因此说法错误。
3. 把2块蛋糕平均分给4个人，每人分得2÷4=$\frac{1}{2}$块，不是$\frac{1}{4}$块，说法错误。
4. 分数单位不同的分数，只需要先通分转化为同分母分数，就可以相加减，因此说法错误。
5. 正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，所以正方体一定是长方体，而普通长方体的长宽高不全相等，不一定是正方体，说法正确。
6. 计算两车速度：甲车速度为每小时行全程的$\frac{5}{6}÷3=\frac{5}{18}$，乙车速度为每小时行全程的$\frac{8}{9}÷4=\frac{2}{9}=\frac{4}{18}$，$\frac{5}{18}＞\frac{4}{18}$，甲车速度更快，说法正确。
7. 根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，0.2×5=1，符合倒数的要求，因此二者互为倒数，说法正确。
8. 如果一个数乘大于1的分数，结果会比原数大，例如2×$\frac{3}{2}$=3，3＞2，因此积不一定比原来的数小，说法错误。
1. 假分数大于或等于1，当这个数是0时，0和任何假分数相乘结果都是0，等于这个数，因此乘积不一定比这个数大，说法错误。
2. 举反例：比如两个数是1和0.5，它们的积是1×0.5=0.5，商是1÷0.5=2，此时积小于商，因此说法错误。
3. 把2块蛋糕平均分给4个人，每人分得2÷4=$\frac{1}{2}$块，不是$\frac{1}{4}$块，说法错误。
4. 分数单位不同的分数，只需要先通分转化为同分母分数，就可以相加减，因此说法错误。
5. 正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，所以正方体一定是长方体，而普通长方体的长宽高不全相等，不一定是正方体，说法正确。
6. 计算两车速度：甲车速度为每小时行全程的$\frac{5}{6}÷3=\frac{5}{18}$，乙车速度为每小时行全程的$\frac{8}{9}÷4=\frac{2}{9}=\frac{4}{18}$，$\frac{5}{18}＞\frac{4}{18}$，甲车速度更快，说法正确。
7. 根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，0.2×5=1，符合倒数的要求，因此二者互为倒数，说法正确。
8. 如果一个数乘大于1的分数，结果会比原数大，例如2×$\frac{3}{2}$=3，3＞2，因此积不一定比原来的数小，说法错误。
四、计算下面各题。
$\frac{3}{4}-\frac{2}{5}+0.25$
$\frac{4}{3}-(\frac{3}{4}-\frac{1}{12})$
$1-\frac{1}{3}-\frac{1}{12}+\frac{1}{6}$
$\frac{5}{8}-(\frac{5}{8}-\frac{5}{9})$
$\frac{8}{27}+9.37+\frac{19}{27}+0.63$
$\frac{3}{4}-\frac{2}{5}+0.25$
$\frac{4}{3}-(\frac{3}{4}-\frac{1}{12})$
$1-\frac{1}{3}-\frac{1}{12}+\frac{1}{6}$
$\frac{5}{8}-(\frac{5}{8}-\frac{5}{9})$
$\frac{8}{27}+9.37+\frac{19}{27}+0.63$
答案
$\frac{3}{5}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{5}{9}$、$11$
解析
我们可以利用加法交换律、结合律以及去括号法则对各题进行简便计算，步骤如下：
1. 计算$\frac{3}{4}-\frac{2}{5}+0.25$
先把小数0.25转化为分数$\frac{1}{4}$，调整计算顺序：
$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-\frac{2}{5}=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
2. 计算$\frac{4}{3}-(\frac{3}{4}-\frac{1}{12})$
去括号（括号前是减号，去括号后括号内运算符号变号），再通分计算：
$\frac{4}{3}-\frac{3}{4}+\frac{1}{12}=\frac{16}{12}-\frac{9}{12}+\frac{1}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$
3. 计算$1-\frac{1}{3}-\frac{1}{12}+\frac{1}{6}$
统一通分，分母取12后计算：
$\frac{12}{12}-\frac{4}{12}-\frac{1}{12}+\frac{2}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$
4. 计算$\frac{5}{8}-(\frac{5}{8}-\frac{5}{9})$
去括号简化运算：
$\frac{5}{8}-\frac{5}{8}+\frac{5}{9}=0+\frac{5}{9}=\frac{5}{9}$
5. 计算$\frac{8}{27}+9.37+\frac{19}{27}+0.63$
利用加法交换律和结合律分组计算：
$(\frac{8}{27}+\frac{19}{27})+(9.37+0.63)=1+10=11$
1. 计算$\frac{3}{4}-\frac{2}{5}+0.25$
先把小数0.25转化为分数$\frac{1}{4}$，调整计算顺序：
$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-\frac{2}{5}=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
2. 计算$\frac{4}{3}-(\frac{3}{4}-\frac{1}{12})$
去括号（括号前是减号，去括号后括号内运算符号变号），再通分计算：
$\frac{4}{3}-\frac{3}{4}+\frac{1}{12}=\frac{16}{12}-\frac{9}{12}+\frac{1}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$
3. 计算$1-\frac{1}{3}-\frac{1}{12}+\frac{1}{6}$
统一通分，分母取12后计算：
$\frac{12}{12}-\frac{4}{12}-\frac{1}{12}+\frac{2}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$
4. 计算$\frac{5}{8}-(\frac{5}{8}-\frac{5}{9})$
去括号简化运算：
$\frac{5}{8}-\frac{5}{8}+\frac{5}{9}=0+\frac{5}{9}=\frac{5}{9}$
5. 计算$\frac{8}{27}+9.37+\frac{19}{27}+0.63$
利用加法交换律和结合律分组计算：
$(\frac{8}{27}+\frac{19}{27})+(9.37+0.63)=1+10=11$
五、把算式与对应的问题或条件连起来。
看一本240页的书，第一天看了全书的$\frac{1}{6}$，第二天看了全书的$\frac{1}{5}$。
1. 第二天看了多少页？
A. $240×\frac{1}{6}$
2. 第二天比第一天多看这本书的几分之几？
B. $240×\frac{1}{5}$
3. 第一天看了多少页？
C. $1-\frac{1}{6}-\frac{1}{5}$
4. 剩下的占全书的几分之几？
D. $\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
看一本240页的书，第一天看了全书的$\frac{1}{6}$，第二天看了全书的$\frac{1}{5}$。
1. 第二天看了多少页？
A. $240×\frac{1}{6}$
2. 第二天比第一天多看这本书的几分之几？
B. $240×\frac{1}{5}$
3. 第一天看了多少页？
C. $1-\frac{1}{6}-\frac{1}{5}$
4. 剩下的占全书的几分之几？
D. $\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
答案
1—B，2—D，3—A，4—C
解析
我们逐个分析问题和算式的对应关系：
1. 求第二天看的页数：总页数是240页，第二天看的占全书的$\frac{1}{5}$，求对应页数用总页数乘第二天的占比，对应算式$240×\frac{1}{5}$。
2. 求第二天比第一天多看这本书的几分之几：直接用第二天的全书占比减去第一天的全书占比，对应算式$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$。
3. 求第一天看的页数：总页数是240页，第一天看的占全书的$\frac{1}{6}$，求对应页数用总页数乘第一天的占比，对应算式$240×\frac{1}{6}$。
4. 求剩下的占全书的几分之几：把全书看作单位“1”，减去前两天看的占比，对应算式$1-\frac{1}{6}-\frac{1}{5}$。
1. 求第二天看的页数：总页数是240页，第二天看的占全书的$\frac{1}{5}$，求对应页数用总页数乘第二天的占比，对应算式$240×\frac{1}{5}$。
2. 求第二天比第一天多看这本书的几分之几：直接用第二天的全书占比减去第一天的全书占比，对应算式$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$。
3. 求第一天看的页数：总页数是240页，第一天看的占全书的$\frac{1}{6}$，求对应页数用总页数乘第一天的占比，对应算式$240×\frac{1}{6}$。
4. 求剩下的占全书的几分之几：把全书看作单位“1”，减去前两天看的占比，对应算式$1-\frac{1}{6}-\frac{1}{5}$。
