1.尺规作图
数学上,常限定用
数学上,常限定用
没有刻度的直尺
和一圆规
作图叫作尺规作图.答案
解：没有刻度的直尺；圆规
2.线段的比较
比较两条线段的长短,可用
测量出它们的
的一条线段移到另一条线段上作比较.
比较两条线段的长短,可用
刻度尺
分别测量出它们的
长度
来比较,或者把其中的一条线段移到另一条线段上作比较.
答案
【解析】：
题目考查线段的比较方法。在数学中，比较两条线段的长短，有两种主要方法：一是使用刻度尺分别测量出它们的长度来进行比较；二是将其中一条线段移到另一条线段上进行直接比较。
【答案】：
刻度尺；长度
题目考查线段的比较方法。在数学中，比较两条线段的长短，有两种主要方法：一是使用刻度尺分别测量出它们的长度来进行比较；二是将其中一条线段移到另一条线段上进行直接比较。
【答案】：
刻度尺；长度
3.线段的基本事实
两点的所有连线中,
成:
两点的所有连线中,
线段
最短.简单说成:
两点之间线段最短
.答案
【解析】：
本题考查的是线段的基本性质。
根据线段的基本性质，两点的所有连线中，线段是最短的。
这个性质在数学中被称为“线段公理”或“两点之间线段最短”。
因此，第一个空应该填写“线段”，第二个空是对这一性质的简述，即“两点之间线段最短”。
【答案】：
线段；两点之间线段最短。
本题考查的是线段的基本性质。
根据线段的基本性质，两点的所有连线中，线段是最短的。
这个性质在数学中被称为“线段公理”或“两点之间线段最短”。
因此，第一个空应该填写“线段”，第二个空是对这一性质的简述，即“两点之间线段最短”。
【答案】：
线段；两点之间线段最短。
4.两点间的距离
连接两点的
点间的距离.
连接两点的
线段
的长度
,叫作这两点间的距离.
答案
线段；长度
5.线段的中点
把一条线段分成相等的两条线段的点叫作
线段的
把一条线段分成相等的两条线段的点叫作
线段的
中点
.答案
【解析】：本题考查了线段中点的定义。根据线段中点的定义，我们知道，如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点就被称为这条线段的中点。
【答案】：中点。
【答案】：中点。
[例题]如图,直线MN表示一条河流,在河流
两旁的两点A,B表示两块稻田,要从河流
某一位置P开渠引水灌溉稻田,那么在河
流哪个位置开渠可使水到两块地的距离之
和最小？作图找到点P的位置.
两旁的两点A,B表示两块稻田,要从河流
某一位置P开渠引水灌溉稻田,那么在河
流哪个位置开渠可使水到两块地的距离之
和最小？作图找到点P的位置.
答案
在AB和MN的交点P处开渠可使水到两块稻田的距离之和最小
如图，连接AB，AB与MN相交于点P，在AB和MN的交点P处开渠可使得水到两块稻田的距离之和最小，因为根据线段的性质可知，两点之间线段最短，故在点P处开渠，AP+BP最小。
[变式]如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是(
A.两点之间,直线最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短
D.经过一点有无数条直线
C
).A.两点之间,直线最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短
D.经过一点有无数条直线
答案
【解析】：
本题主要考查对线段性质的理解。
首先，逐一分析每个选项：
A. "两点之间，直线最短"：这个说法是不准确的。在平面上，两点之间的最短距离是由线段连接的，而不是直线。直线是无限长的，而线段有两个端点，是有限长的。因此，A选项错误。
B. "两点确定一条直线"：这个说法是正确的，但它并不解释为什么剪掉一部分树叶后，剩下的树叶周长会比原树叶的周长小。两点确定一条直线是几何学中的一个基本事实，但与本题无关。因此，B选项错误。
C. "两点之间，线段最短"：这个说法是正确的，并且直接解释了题目中的现象。当用剪刀沿直线剪掉树叶的一部分时，实际上是在用一条线段（或几段线段组成的折线）代替了原树叶边缘的曲线。由于两点之间线段最短，所以剪掉后的树叶周长（即剩余边缘的总长度）会比原树叶的周长小。因此，C选项正确。
D. "经过一点有无数条直线"：这个说法也是正确的，但它同样不解释题目中的现象。经过一点可以画出无数条直线，这与树叶周长的变化无关。因此，D选项错误。
综上，能正确解释这一现象的数学知识是"两点之间，线段最短"。
【答案】：C
本题主要考查对线段性质的理解。
首先，逐一分析每个选项：
A. "两点之间，直线最短"：这个说法是不准确的。在平面上，两点之间的最短距离是由线段连接的，而不是直线。直线是无限长的，而线段有两个端点，是有限长的。因此，A选项错误。
B. "两点确定一条直线"：这个说法是正确的，但它并不解释为什么剪掉一部分树叶后，剩下的树叶周长会比原树叶的周长小。两点确定一条直线是几何学中的一个基本事实，但与本题无关。因此，B选项错误。
C. "两点之间，线段最短"：这个说法是正确的，并且直接解释了题目中的现象。当用剪刀沿直线剪掉树叶的一部分时，实际上是在用一条线段（或几段线段组成的折线）代替了原树叶边缘的曲线。由于两点之间线段最短，所以剪掉后的树叶周长（即剩余边缘的总长度）会比原树叶的周长小。因此，C选项正确。
D. "经过一点有无数条直线"：这个说法也是正确的，但它同样不解释题目中的现象。经过一点可以画出无数条直线，这与树叶周长的变化无关。因此，D选项错误。
综上，能正确解释这一现象的数学知识是"两点之间，线段最短"。
【答案】：C
1.如图,线段AB= 10cm,点C为线段AB上一点,BC= 3cm,点D,E分别为AC和AB 的中点,则线段DE的长为(
DE
A.$\frac{1}{2}$cm
B.1cm
C.$\frac{3}{2}$cm
D.2cm
C
).DE
A.$\frac{1}{2}$cm
B.1cm
C.$\frac{3}{2}$cm
D.2cm
答案
解：
∵AB=10cm，BC=3cm，
∴AC=AB-BC=10-3=7cm．
∵点D为AC中点，
∴AD=AC/2=7/2=3.5cm．
∵点E为AB中点，
∴AE=AB/2=10/2=5cm．
∴DE=AE-AD=5-3.5=1.5cm=3/2cm．
C
∵AB=10cm，BC=3cm，
∴AC=AB-BC=10-3=7cm．
∵点D为AC中点，
∴AD=AC/2=7/2=3.5cm．
∵点E为AB中点，
∴AE=AB/2=10/2=5cm．
∴DE=AE-AD=5-3.5=1.5cm=3/2cm．
C
2.如图,点B,C在线段AD上,AC= BD,BC= 3AB.如果CD= $\frac{1}{5}$,那么AD是(
A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{5}{4}$
D.1
D
).A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{5}{4}$
D.1
答案
【解析】：本题考查线段的比较与运算。
因为$AC=BD$,
所以$AB+BC=BC+CD$，
那么$AB=CD=\frac{1}{5}$，
又因为$BC=3AB$，
所以$BC=\frac{3}{5}$，
所以$AD=AB+BC+CD=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=1$。
【答案】：D。
因为$AC=BD$,
所以$AB+BC=BC+CD$，
那么$AB=CD=\frac{1}{5}$，
又因为$BC=3AB$，
所以$BC=\frac{3}{5}$，
所以$AD=AB+BC+CD=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=1$。
【答案】：D。
3.如图,点M,C在线段AB上,M是线段AB的中点,AC= 2BC.若AB= 12,则MC的长是(
A.8
B.6
C.4
D.2
D
).MC______2
A.8
B.6
C.4
D.2
答案
【解析】：本题可根据线段中点的性质以及线段之间的数量关系，先求出$BC$的长度，再求出$MC$的长度。
步骤一：根据$AC = 2BC$以及$AB$的长度求出$BC$的长度
已知$AC = 2BC$，且$AB=AC + BC$，将$AC = 2BC$代入$AB=AC + BC$中，可得$AB = 2BC + BC = 3BC$。
因为$AB = 12$，所以$3BC = 12$，两边同时除以$3$，解得$BC = 4$。
步骤二：根据$M$是$AB$的中点求出$MB$的长度
因为$M$是线段$AB$的中点，根据线段中点的性质：若$M$是线段$AB$的中点，则$AM = MB=\frac{1}{2}AB$。
已知$AB = 12$，所以$MB=\frac{1}{2}×12 = 6$。
步骤三：根据$MB$与$BC$的长度求出$MC$的长度
由图可知$MC = MB - BC$，将$MB = 6$，$BC = 4$代入可得$MC = 6 - 4 = 2$。
【答案】：D；$2$。
步骤一：根据$AC = 2BC$以及$AB$的长度求出$BC$的长度
已知$AC = 2BC$，且$AB=AC + BC$，将$AC = 2BC$代入$AB=AC + BC$中，可得$AB = 2BC + BC = 3BC$。
因为$AB = 12$，所以$3BC = 12$，两边同时除以$3$，解得$BC = 4$。
步骤二：根据$M$是$AB$的中点求出$MB$的长度
因为$M$是线段$AB$的中点，根据线段中点的性质：若$M$是线段$AB$的中点，则$AM = MB=\frac{1}{2}AB$。
已知$AB = 12$，所以$MB=\frac{1}{2}×12 = 6$。
步骤三：根据$MB$与$BC$的长度求出$MC$的长度
由图可知$MC = MB - BC$，将$MB = 6$，$BC = 4$代入可得$MC = 6 - 4 = 2$。
【答案】：D；$2$。
4.如图,C是线段AB的中点,D是线段AB
延长线上一点,且CD= 2AB.
(1)用尺规作图将图形补充完整(保留作图
痕迹,不写作法;
(2)当BC= 2时,求线段AD的长.
延长线上一点,且CD= 2AB.
(1)用尺规作图将图形补充完整(保留作图
痕迹,不写作法;
(2)当BC= 2时,求线段AD的长.
答案
【解析】：
(1)这一问要求用尺规作图将图形补充完整，由于题目已经给出了线段AB以及其中点C，且告知D是线段AB延长线上的一点，CD=2AB，因此我们需要延长线段AB，并在延长线上确定点D的位置，使得CD的长度是AB的两倍，由于这是尺规作图，我们保留作图痕迹，不写作法。
(2)这一问要求当BC=2时，求线段AD的长，我们可以先根据C是AB的中点这一条件，求出AB的长度，再根据CD=2AB这一条件，求出CD的长度，最后将AB和CD（减去重复的BC部分）相加，即可得到AD的长度。
【答案】：
(1)图略；
(2)解：
∵C是AB的中点，
∴$AC = BC$，
∵$BC = 2$，
∴$AB = 2BC = 2 × 2 = 4$，
∵$CD = 2AB$，
∴$CD = 2 × 4 = 8$，
∵点C为AB中点，
∴$AD = AC + CD = 2 + 8 = 10$。
∴线段AD的长为10。
(1)这一问要求用尺规作图将图形补充完整，由于题目已经给出了线段AB以及其中点C，且告知D是线段AB延长线上的一点，CD=2AB，因此我们需要延长线段AB，并在延长线上确定点D的位置，使得CD的长度是AB的两倍，由于这是尺规作图，我们保留作图痕迹，不写作法。
(2)这一问要求当BC=2时，求线段AD的长，我们可以先根据C是AB的中点这一条件，求出AB的长度，再根据CD=2AB这一条件，求出CD的长度，最后将AB和CD（减去重复的BC部分）相加，即可得到AD的长度。
【答案】：
(1)图略；
(2)解：
∵C是AB的中点，
∴$AC = BC$，
∵$BC = 2$，
∴$AB = 2BC = 2 × 2 = 4$，
∵$CD = 2AB$，
∴$CD = 2 × 4 = 8$，
∵点C为AB中点，
∴$AD = AC + CD = 2 + 8 = 10$。
∴线段AD的长为10。
