9. 如图,已知三点A,B,C.
(1)连接AC；
(2)画直线BC；
(3)画射线AB.
(1)连接AC；
(2)画直线BC；
(3)画射线AB.
答案
【解析】：
本题主要考查了直线、射线和线段的绘制，这是几何图形的基本操作。
(1) 连接AC，就是画出从点A到点C的线段。
(2) 画直线BC，就是画出一条穿过点B和点C，且向两端无限延伸的直线。
(3) 画射线AB，就是画出一条从点A出发，经过点B，且只向一端无限延伸的射线。
【答案】：
(1) 连接AC：图略（连接A，C两点即可）；
(2) 画直线BC：图略（过B，C两点画一条直线，且向两端延伸）；
(3) 画射线AB：图略（以A为起点，过B点画一条射线）。
本题主要考查了直线、射线和线段的绘制，这是几何图形的基本操作。
(1) 连接AC，就是画出从点A到点C的线段。
(2) 画直线BC，就是画出一条穿过点B和点C，且向两端无限延伸的直线。
(3) 画射线AB，就是画出一条从点A出发，经过点B，且只向一端无限延伸的射线。
【答案】：
(1) 连接AC：图略（连接A，C两点即可）；
(2) 画直线BC：图略（过B，C两点画一条直线，且向两端延伸）；
(3) 画射线AB：图略（以A为起点，过B点画一条射线）。
10. 观察图形找出规律,并解答问题.
1条直线最多有0个交点,平面最多被分成2块.
2条直线最多有1个交点,平面最多被分成4块.
3条直线最多有3个交点,平面最多被分成7块.
4条直线最多有6个交点,平面最多被分成11块.
(1)5条直线相交,最多有
(2)n条直线相交,最多有
1条直线最多有0个交点,平面最多被分成2块.
2条直线最多有1个交点,平面最多被分成4块.
3条直线最多有3个交点,平面最多被分成7块.
4条直线最多有6个交点,平面最多被分成11块.
(1)5条直线相交,最多有
10
个交点,平面最多被分成16
块；(2)n条直线相交,最多有
$\frac{n(n-1)}{2}$
个交点,平面最多被分成$\frac{n(n+1)}{2}+1$
块.答案
【解析】：本题主要考查直线相交产生的交点个数以及平面被分割的块数的规律。
（1）对于5条直线相交的情况：
可以通过观察前面的规律来推导。
1条直线时，交点个数为0；
2条直线时，交点个数为1；
3条直线时，交点个数为3；
4条直线时，交点个数为6。
可以发现，每增加一条直线，它与前面的每一条直线都会产生一个交点。
所以5条直线时，交点个数为$1+2+3+4=10$。
对于平面被分割的块数：
1条直线时，平面被分成2块；
2条直线时，平面被分成4块；
3条直线时，平面被分成7块；
4条直线时，平面被分成11块。
可以发现，每增加一条直线，平面被分割的块数增加的个数等于这条直线与前面直线的交点个数加1。
所以5条直线时，平面被分割的块数为$11+5=16$（块）（因为第5条直线与前面4条直线有4个交点，所以增加5块）。
答案为：10；16。
（2）对于n条直线相交的情况：
交点个数：
可以通过组合数来计算，即n条直线中任选两条直线相交，交点个数为$C_{n}^{2}=\frac{n(n-1)}{2}$。
平面被分割的块数：
可以通过归纳法来推导。
1条直线时，平面被分成2块，即$1+1$；
2条直线时，平面被分成4块，即$1+1+2+1-1$（这里加1再减1是为了保持规律的一致性，实际上可以直接看作$1+1+2$）；
3条直线时，平面被分成7块，即$1+1+2+3+1-1$（同样，加1再减1是为了规律）；
...
n条直线时，平面被分割的块数为$1+(1+2+3+...+n)+1-1=\frac{n(n+1)}{2}+1$（块）（因为每增加一条直线，增加的块数等于这条直线与前面直线的交点个数加1，即等于这条直线前的直线条数加1，所以总共增加的块数为$1+2+3+...+(n-1)$，再加上最初的1块和最后由于所有直线相交而多算的一块中的其中一块（因为最开始和最后都会多算一块），但这里直接给出归纳后的公式）。
更简洁地，也可以直接记住公式：n条直线相交，平面最多被分成$\frac{n(n+1)}{2}+1$块。
答案为：$\frac{n(n-1)}{2}$；$\frac{n(n+1)}{2}+1$。
【答案】：
（1）10；16；
（2）$\frac{n(n-1)}{2}$；$\frac{n(n+1)}{2}+1$。
（1）对于5条直线相交的情况：
可以通过观察前面的规律来推导。
1条直线时，交点个数为0；
2条直线时，交点个数为1；
3条直线时，交点个数为3；
4条直线时，交点个数为6。
可以发现，每增加一条直线，它与前面的每一条直线都会产生一个交点。
所以5条直线时，交点个数为$1+2+3+4=10$。
对于平面被分割的块数：
1条直线时，平面被分成2块；
2条直线时，平面被分成4块；
3条直线时，平面被分成7块；
4条直线时，平面被分成11块。
可以发现，每增加一条直线，平面被分割的块数增加的个数等于这条直线与前面直线的交点个数加1。
所以5条直线时，平面被分割的块数为$11+5=16$（块）（因为第5条直线与前面4条直线有4个交点，所以增加5块）。
答案为：10；16。
（2）对于n条直线相交的情况：
交点个数：
可以通过组合数来计算，即n条直线中任选两条直线相交，交点个数为$C_{n}^{2}=\frac{n(n-1)}{2}$。
平面被分割的块数：
可以通过归纳法来推导。
1条直线时，平面被分成2块，即$1+1$；
2条直线时，平面被分成4块，即$1+1+2+1-1$（这里加1再减1是为了保持规律的一致性，实际上可以直接看作$1+1+2$）；
3条直线时，平面被分成7块，即$1+1+2+3+1-1$（同样，加1再减1是为了规律）；
...
n条直线时，平面被分割的块数为$1+(1+2+3+...+n)+1-1=\frac{n(n+1)}{2}+1$（块）（因为每增加一条直线，增加的块数等于这条直线与前面直线的交点个数加1，即等于这条直线前的直线条数加1，所以总共增加的块数为$1+2+3+...+(n-1)$，再加上最初的1块和最后由于所有直线相交而多算的一块中的其中一块（因为最开始和最后都会多算一块），但这里直接给出归纳后的公式）。
更简洁地，也可以直接记住公式：n条直线相交，平面最多被分成$\frac{n(n+1)}{2}+1$块。
答案为：$\frac{n(n-1)}{2}$；$\frac{n(n+1)}{2}+1$。
【答案】：
（1）10；16；
（2）$\frac{n(n-1)}{2}$；$\frac{n(n+1)}{2}+1$。
11. (易错题)往返于甲、乙两地的列车,中途需要停靠4个车站,如果每两站的路程都不相同,那么这两地之间有
15
种不同的票价,要准备30
种不同的车票.答案
解：中途停靠4个车站，加上甲、乙两地，共有6个车站。
不同票价的种类：从6个车站中任选2个车站的组合数，即$C_{6}^{2}=\frac{6×5}{2×1}=15$（种）。
不同车票的种类：因为车票有往返之分，所以是排列数，即$A_{6}^{2}=6×5=30$（种）。
15；30
不同票价的种类：从6个车站中任选2个车站的组合数，即$C_{6}^{2}=\frac{6×5}{2×1}=15$（种）。
不同车票的种类：因为车票有往返之分，所以是排列数，即$A_{6}^{2}=6×5=30$（种）。
15；30
12. 已知数轴的原点为O,如图,点A表示的数是3,点B表示的数是-3/2.
(1)数轴是什么图形？
(2)数轴上原点O左边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？
(3)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？
(4)数轴上表示不小于-3/2且不大于3的部分是什么图形？怎样表示？
(1)数轴是什么图形？
(2)数轴上原点O左边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？
(3)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？
(4)数轴上表示不小于-3/2且不大于3的部分是什么图形？怎样表示？
答案
【解析】：
(1) 根据数轴的定义，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，所以数轴是直线。
(2) 数轴上原点左边的部分（包括原点）是射线，因为射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，这里从原点向左无限延长，所以是射线，可表示为射线$OB$（$B$为端点，向左延伸）。
(3) 射线$OB$是从端点$B$（表示的数为$-\frac{3}{2}$）向左无限延伸，所以射线$OB$上的点表示非正数（负数和$0$），端点$B$表示的数是$-\frac{3}{2}$。
(4) 数轴上表示不小于$-\frac{3}{2}$且不大于$3$的部分，是连接点$B$和点$A$的线段，因为线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点），这里两个端点分别为$B$（表示$-\frac{3}{2}$）和$A$（表示$3$），可表示为线段$AB$。
【答案】：
(1) 数轴是直线。
(2) 数轴上原点$O$左边的部分（包括原点）是射线，表示为射线$OB$。
(3) 射线$OB$上的点表示非正数，端点表示$-\frac{3}{2}$。
(4) 数轴上表示不小于$-\frac{3}{2}$且不大于$3$的部分是线段，表示为线段$AB$。
(1) 根据数轴的定义，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，所以数轴是直线。
(2) 数轴上原点左边的部分（包括原点）是射线，因为射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，这里从原点向左无限延长，所以是射线，可表示为射线$OB$（$B$为端点，向左延伸）。
(3) 射线$OB$是从端点$B$（表示的数为$-\frac{3}{2}$）向左无限延伸，所以射线$OB$上的点表示非正数（负数和$0$），端点$B$表示的数是$-\frac{3}{2}$。
(4) 数轴上表示不小于$-\frac{3}{2}$且不大于$3$的部分，是连接点$B$和点$A$的线段，因为线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点），这里两个端点分别为$B$（表示$-\frac{3}{2}$）和$A$（表示$3$），可表示为线段$AB$。
【答案】：
(1) 数轴是直线。
(2) 数轴上原点$O$左边的部分（包括原点）是射线，表示为射线$OB$。
(3) 射线$OB$上的点表示非正数，端点表示$-\frac{3}{2}$。
(4) 数轴上表示不小于$-\frac{3}{2}$且不大于$3$的部分是线段，表示为线段$AB$。
13. (推理能力、模型观念)如图.
图(1)
图(2)
图(3)
(1)试验观察：
如果每过两点可以画一条直线,那么：
图(1)最多可以画
图(2)最多可以画
图(3)最多可以画
(2)探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在同一直线上,那么最多可以画
(3)解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,则共握
图(1)
图(2)
图(3)
(1)试验观察：
如果每过两点可以画一条直线,那么：
图(1)最多可以画
1
条直线；图(2)最多可以画
3
条直线；图(3)最多可以画
6
条直线.(2)探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在同一直线上,那么最多可以画
$\frac{n(n - 1)}{2}$
条直线.(用含n的代数式表示)(3)解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,则共握
990
次手.答案
【解析】：
（1）对于图
(1)，有两个点，每两点间可以画一条直线，所以最多可以画1条直线，即 $\frac{2 × 1}{2} = 1$。
对于图
(2)，有三个点，每两点间可以画一条直线，所以最多可以画3条直线，即 $\frac{3 × 2}{2} = 3$。
对于图
(3)，有四个点，每两点间可以画一条直线，所以最多可以画6条直线，即 $\frac{4 × 3}{2} = 6$。
（2）对于n个点，每两点间可以画一条直线，所以最多可以画 $\frac{n(n - 1)}{2}$ 条直线。
这里使用了组合数学中的公式 $C_n^2 = \frac{n(n - 1)}{2}$，表示从n个点中任选两点画直线的组合数。
（3）对于45名同学，每两人握一次手，相当于从45个人中选择2个人来握手，所以共握 $\frac{45 × 44}{2} = 990$ 次手。
这里同样使用了组合数学中的公式 $C_{45}^2 = \frac{45 × 44}{2}$。
【答案】：
(1) $1$；$3$；$6$
(2) $\frac{n(n - 1)}{2}$
(3) $990$
（1）对于图
(1)，有两个点，每两点间可以画一条直线，所以最多可以画1条直线，即 $\frac{2 × 1}{2} = 1$。
对于图
(2)，有三个点，每两点间可以画一条直线，所以最多可以画3条直线，即 $\frac{3 × 2}{2} = 3$。
对于图
(3)，有四个点，每两点间可以画一条直线，所以最多可以画6条直线，即 $\frac{4 × 3}{2} = 6$。
（2）对于n个点，每两点间可以画一条直线，所以最多可以画 $\frac{n(n - 1)}{2}$ 条直线。
这里使用了组合数学中的公式 $C_n^2 = \frac{n(n - 1)}{2}$，表示从n个点中任选两点画直线的组合数。
（3）对于45名同学，每两人握一次手，相当于从45个人中选择2个人来握手，所以共握 $\frac{45 × 44}{2} = 990$ 次手。
这里同样使用了组合数学中的公式 $C_{45}^2 = \frac{45 × 44}{2}$。
【答案】：
(1) $1$；$3$；$6$
(2) $\frac{n(n - 1)}{2}$
(3) $990$
