9. 如图，$△ ABE$ 和 $△ ADC$ 是由 $△ ABC$ 分别沿着边 $AB$，$AC$ 翻折形成的. 若 $∠ BCA: ∠ ABC: ∠ BAC = 28:5:3$，$BE$ 的延长线与 $DC$ 的延长线交于点 $F$，则 $∠ EFC$ 的度数为 ______.

(第9题)

(第10题)

30°

10. 如图,在锐角三角形$ABC$中,$D,E$分别是边$AB,AC$上的点,$△ ADC ≌ △ ADC'$,$△ AEB ≌ △ AEB'$,且$C'D // EB' // BC$,$BE$,$CD$相交于点$F$.若$∠ BAC=35°$,则$∠ BFC$的度数是$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$.

110°

11. 如图，A，D，E 三点在同一条直线上，且$△ BAD ≌ △ ACE$.
（1）求证：$BD=DE+CE$；
（2）当$∠ BAC$满足什么条件时，$BD // CE$？说明理由.

解：​$(1)$​∵​$\triangle BAD≌\triangle ACE$​∴​$BD = AE，$​​$AD = CE$​∵​$AE = AD + DE = CE + DE$​∴​$BD = DE + CE$​​$ (2)$​当​$∠BAC = 90°$​时，​$BD//CE，$​理由如下：∵​$\triangle BAD≌\triangle ACE$​∴​$∠ABD=∠CAE，$​​$∠ADB=∠CEA$​当​$BD//CE$​时，​$∠BDE=∠CEA$​又​$∠BDE+∠ADB = 180°$​∴​$∠ADB = 90°，$​即​$∠ABD+∠BAD = 90°$​∴​$∠CAE+∠BAD = 90°，$​即​$∠BAC = 90°$​∴当​$∠BAC = 90°$​时，​$BD//CE$​

12. (2025·江苏常州期中)如图，$△ AOB ≌ △ ADC$，$B$，$C$ 是对应顶点，$∠ O = ∠ D = 90°$，记 $∠ OAD = α$，$∠ ABO = β$，连接 $BC$。当 $BC // OA$ 时，$α$ 与 $β$ 之间的数量关系为______。

$\alpha = 2\beta$

13. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=10\ \mathrm{cm}$,$BC=8\ \mathrm{cm}$,$D$为$AB$的中点,点$P$在边$BC$上以$3\ \mathrm{cm/s}$的速度由点$B$向点$C$运动,同时,点$Q$在边$CA$上以$a\ \mathrm{cm/s}$的速度由点$C$向点$A$运动.设运动的时间为$t\ \mathrm{s}$.
(1) 求$CP$的长(用含$t$的代数式表示);
(2) 若以$C,P,Q$三点为顶点的三角形和以$B,D,P$三点为顶点的三角形全等,且$∠ B$和$∠ C$是一组对应角,求$a$的值.

解：​$(1)$​由题意，得​$BP = 3\ \mathrm {t}\mathrm {cm}$​∵​$BC = 8\ \mathrm {cm}，$​​$CP = BC - BP$​∴​$CP=(8 - 3\ \mathrm {t})\mathrm {cm}$​​$ (2)$​∵​$AB = 10\ \mathrm {cm}，$​​$D$​为​$AB$​的中点∴​$BD=\frac 12\ \mathrm {A}B = 5\ \mathrm {cm}$​又点​$Q $​以​$a\mathrm {cm}/s $​的速度运动∴​$CQ = at\mathrm {cm}$​由​$(1)，$​得​$BP = 3\ \mathrm {t}\mathrm {cm}，$​​$CP=(8 - 3\ \mathrm {t})\mathrm {cm}$​又​$∠B$​和​$∠C$​是一组对应角∴​$\triangle BDP≌\triangle CPQ $​或​$\triangle BDP≌\triangle CQP$​当​$\triangle BDP≌\triangle CPQ $​时，​$BD = CP，$​​$BP = CQ$​∴​$5 = 8 - 3\ \mathrm {t}，$​解得​$t = 1，$​​$a = 3；$​当​$\triangle BDP≌\triangle CQP $​时，​$BD = CQ，$​​$BP = CP$​∴​$5 = at，$​解得​$t=\frac 43，$​​$a=\frac {15}4$​综上，​$a$​的值为​$3$​或​$\frac {15}4$​