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1. (2025·江苏南京期中)如图，$AB=AD$，$AC=AE$。若要用“SAS”证明 $△ ABC ≌ △ ADE$，则还需的条件是 （ ）
A. $∠ B = ∠ D$
B. $∠ C = ∠ E$
C. $∠ 1 = ∠ 2$
D. $∠ 3 = ∠ 4$
A. $∠ B = ∠ D$
B. $∠ C = ∠ E$
C. $∠ 1 = ∠ 2$
D. $∠ 3 = ∠ 4$
答案
C
2. 如图，P 为 AB 上任意一点，分别以 AP，PB 为边在 AB 的同侧作正方形 APCD 和正方形 PBEF，连接 AF，BC. 设∠CBE = α，则∠DAF 的度数为（ ）
A. $2α$
B. $90° - α$
C. $45° + α$
D. $90° - \frac{1}{2}α$
A. $2α$
B. $90° - α$
C. $45° + α$
D. $90° - \frac{1}{2}α$
答案
B
3.（教材 P18 练习 2 变式）如图，C 为 BE 上一点，A，D 两点分别在 BE 两侧，$AB// ED$，$AB + BC = DE + CE = BE$。若$∠ A = 100°$，$∠ B = 45°$，则$∠ D$的度数为______。
答案
$35^{\circ}$
4. 亮点原创·如图，$AD = AE$，$AB = AC$，$∠ BAC = ∠ DAE$，$B$，$D$，$E$ 三点在同一条直线上. 若 $∠ 1 = 22°$，$∠ 3 = 52°$，则 $∠ 2$ 的度数为 ______.
答案
$30^{\circ}$
5. (2024·江苏南通)如图,点 D 在$△ ABC$的边 AB 上,DF 经过边 AC 的中点 E,且$EF=DE$.求证:$CF// AB$.
答案
证明：∵$E$为$AC$的中点∴$AE = CE$在$\triangle AED$和$\triangle CEF $中$\begin {cases}AE = CE \\∠AED=∠CEF \\DE = FE\end {cases}$∴$\triangle AED≌\triangle CEF(S AS)$∴$∠ADE=∠F$∴$CF// AB$
6. 新素养 推理能力 如图，D，F 分别为$△ ABC$的边 AB，AC 的中点，$DE ⊥ AB$，$FG ⊥ AC$，$△ AGE$ 的周长为 15，$BC=10$，则 EG 的长为（ ）
A. 1.5
B. 3
C. 2.5
D. 5
A. 1.5
B. 3
C. 2.5
D. 5
答案
C
7. 如图,在$△ ABC$中,$AB=8,AC=6$,则边$BC$上的中线$AD$的长的取值范围是 （ ）
A. $6＜AD＜8$
B. $2＜AD＜14$
C. $1＜AD＜7$
D. 无法确定
A. $6＜AD＜8$
B. $2＜AD＜14$
C. $1＜AD＜7$
D. 无法确定
答案
C
