8. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,已知点 $ M $ 的坐标为 $ (4,3) $. 若以点 $ M $ 为圆心、$ r $ 为半径的圆与 $ x $ 轴相交,与 $ y $ 轴相离,则 $ r $ 的取值范围为 （ ）
A. $ 0＜r＜5 $
B. $ 3＜r＜5 $
C. $ 4＜r＜5 $
D. $ 3＜r＜4 $

D

9. 如图,已知$\odot O$的圆心是数轴原点,半径为$1,∠ AOB=45°$,点$P$在数轴上运动.若过点$P$且与$OA$平行的直线与$\odot O$有公共点,设$OP=x$,则$x$的取值范围为 （ ）
A. $-1≤ x≤ 1$
B. $-\sqrt{2}≤ x≤ \sqrt{2}$
C. $0＜ x≤ \sqrt{2}$
D. $x＞\sqrt{2}$

C

10. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,半径为2的$\odot P$的圆心$P$的坐标为$(-3,0)$.若将$\odot P$沿$x$轴正方向平移,使$\odot P$与$y$轴相切,则平移的距离为$\underline{\hspace{3cm}}$.

1或5

11. 如图,在平面直角系坐标系$xOy$中,一次函数$y=-\dfrac{1}{2}x+a(a＞0)$的图像与$x$轴、$y$轴分别交于$A、B$两点,以原点$O$为圆心、$2$为半径的$\odot O$与直线$AB$相离,则$a$的取值范围是$\underline{\hspace{5em}}$.

$a＞\sqrt{5}$

12. 如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如当d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有4个到直线l的距离等于1的点,即m=4.由此可知:
(1)当$d=3$时,$m=$______.
(2)当$m=2$时,$d$的取值范围是________.

1
; $1＜d＜3$

13. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$BC=4\ \mathrm{cm}$,$AC=3\ \mathrm{cm}$. 以点$C$为圆心、$r\ \mathrm{cm}$为半径作$\odot C$.
(1)若直线$AB$与$\odot C$没有交点,则$r$的取值范围是______.
(2)若线段$AB$与$\odot C$有两个交点,则$r$的取值范围是______.
(3)若线段$AB$与$\odot C$只有一个交点,则$r$的取值范围是______.

$0＜r＜2.4$ ; $2.4＜r\leqslant3$ ; $r = 2.4$或$3＜r\leqslant4$

14. 如图,公路 MN 与公路 PQ 在点 P 处交会,且∠QPN=30°,点 A 处有一所中学,AP=160 m.假设拖拉机行驶时,周围 100 m 以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时,学校是否受到噪音影响?如果受影响,且拖拉机的速度为 18 km/h,那么学校受影响的时间是多少秒?

解：学校受到噪音影响. 理由如下：
如图，过点$A$作$AH\perp MN$于点$H，$以点$A$为圆心、$100 m$为半径作$\odot A$交$MN$于点$B$、$C。$ $\because PA = 160 m，$$\angle QPN = 30^{\circ}，$$\therefore AH=\frac{1}{2}PA = 80 m，$而$80 m＜100 m，$$\therefore$拖拉机在公路$MN$上沿$PN$方向行驶时，学校受到噪音影响。 $\because AH\perp BC，$$\therefore BH = CH，$在$Rt\triangle ABH$中，$AB = 100 m，$$AH = 80 m，$$\therefore BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}} = 60 m，$$\therefore BC = 2BH = 120 m。$ $\because$拖拉机的速度为$18 km/h = 5 m/s，$$\therefore$拖拉机在线段$BC$上行驶所需要的时间为$\frac{120}{5}=24(s)，$$\therefore$学校受影响的时间为$24 s。$ ;