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1.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于$60°$”时，首先应假设这个三角形中（
A.有一个内角小于$60°$
B.每一个内角都小于$60°$
C.有一个内角大于$60°$
D.每一个内角都大于$60°$
D
）A.有一个内角小于$60°$
B.每一个内角都小于$60°$
C.有一个内角大于$60°$
D.每一个内角都大于$60°$
答案
1.D
2. 用反证法证明“$a＞0$”时，应先假设结论的反面，下列假设中正确的是 （
A.$a＜0$
B.$a=0$
C.$a≠0$
D.$a≤0$
D
）A.$a＜0$
B.$a=0$
C.$a≠0$
D.$a≤0$
答案
2.D
3.用反证法证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
已知:如图,直线 $ l_1, l_2 $ 被 $ l_3 $ 所截,$ ∠ 1 + ∠ 2 = 180° $.
求证:$ l_1 $
证明:假设 $ l_1 $
即 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 相交于一点 $ P $,则$ ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ P $
所以$ ∠ 1 + ∠ 2 $
已知:如图,直线 $ l_1, l_2 $ 被 $ l_3 $ 所截,$ ∠ 1 + ∠ 2 = 180° $.
求证:$ l_1 $
//
$ l_2 $.证明:假设 $ l_1 $
不平行
$ l_2 $,即 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 相交于一点 $ P $,则$ ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ P $
=
$ 180° $ ( 三角形内角和等于180°
),所以$ ∠ 1 + ∠ 2 $
＜
$ 180° $,这与 已知条件
矛盾,故 假设
不成立,所以 $ l_1 $ //
$ l_2 $.答案
3.// 不平行 = 三角形内角和等于180° ＜ 已知条件 假设 //
4.用反证法证明:等腰三角形的底角是锐角.
答案
4. 证明:假设等腰三角形的底角不是锐角,则底角大于或等于 90°. 根据等腰三角形的两个底角相等,得两个底角的和大于或等于 180°,则该三角形的三个内角的和一定大于180°,这与三角形的内角和定理相矛盾,故假设不成立. 所以等腰三角形的底角是锐角.
5.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内
D
）A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内
答案
5.D
6.用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”，第一步先假设（
A.相交
B.两条直线不垂直
C.两条直线不垂直于同一条直线
D.垂直于同一条直线的两条直线相交
D
）A.相交
B.两条直线不垂直
C.两条直线不垂直于同一条直线
D.垂直于同一条直线的两条直线相交
答案
6.D
7. 用反证法证明“若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$”的
第一步是 （
A.假设$a≠0$，且$b≠0$
B.假设$a=0$，且$b=0$
C.假设$a≠0$或$b≠0$
D.假设$a=0$或$b=0$
第一步是 （
A
）A.假设$a≠0$，且$b≠0$
B.假设$a=0$，且$b=0$
C.假设$a≠0$或$b≠0$
D.假设$a=0$或$b=0$
答案
7.A
8.用反证法证明:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
答案
8. 证明:如图
,假设$∠1≠∠A+∠B$, $∵ ∠1 + ∠ACB = 180°,∠1≠∠A+∠B,∴ ∠A+∠B +∠ACB≠180°$,与三角形内角和为180°相矛盾,$∴$假设不成立,$∴∠1=∠A+∠B$.9.如图,已知 AB,CD 是$\odot O$内非直径的两弦.用反证法证明:AB 与 CD 不能互相平分.
答案
9. 证明:如图
,设 AB,CD 交于点 P,连接 OP、CO、DO、AO、BO,假设 AB 与 CD 能互相平分,则 $CP = DP,AP = BP$. 在等腰三角形 OAB,等腰三角形 OCD 中,则 $OP⊥AB,OP⊥CD$, 这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,故假设不成立. $∴ AB$ 与 $CD$ 不能互相平分.