★★★|一题多解【探索归纳】
(1)如图①,已知△ABC,剪去△AED后成四边形,∠1+∠2与∠A的关系是.
(2)如图②,若没有剪掉△AED,而是把它折叠,使点A落在A'处的位置,试探究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由.
(3)如图③,若A'落在四边形BCDE的外部,这时∠A与∠1,∠2之间又存在怎样的数量关系?并说明理由.
【应用拓展】
(4)如图④,在△ABC中,将四边形BCFE沿EF翻折,使B,C分别落在B',C'处的位置,若∠A=60°,∠1=95°,求∠2的度数.
(5)如图⑤,在四边形ABCD中,把四边形ADFE沿EF折叠,当点A,D分别落在四边形BCFE内部点A',D'的位置时,你能求出∠A',∠D',∠1与∠2之间的数量关系吗?并说明理由.

(1)∠1+∠2=180°+∠A 解析:∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=2∠A+(∠AED+∠ADE)=2∠A+180°-∠A=180°+∠A.
(2)∠1+∠2=2∠BAC,理由:连结AA',由于沿DE折叠使点A落在A'处的位置,则∠EAD=∠EA'D,
∵ ∠1=∠EAA'+∠EA'A,∠2=∠DAA'+∠DA'A,
∴ ∠1+∠2=∠EAA'+∠EA'A+∠DAA'+∠DA'A=∠EAD+∠EA'D=2∠BAC.
一题多解
由(1)可得,∠BED+∠CDE=180°+∠A,
∴ ∠1+∠2=∠BED+∠CDE-(∠A'ED+∠A'DE)=180°+∠A-(180°-∠A')=∠A+∠A'=2∠A.
(3)∠2-∠1=2∠A,理由:由于沿DE折叠使点A落在A'处的位置,则∠A=∠A',
∵ ∠DFE=∠A'+∠1,∠2=∠A+∠DFE,
∴ ∠2=∠A+∠A'+∠1,即∠2-∠1=2∠A'.
(4)
∵ 四边形BCFE沿EF翻折,
∴ ∠BEF=∠B'EF,∠CFE=∠C'FE,
∴ 180°-∠AEF=∠1+∠AEF,180°-∠AFE=∠2+∠AFE.
∵ ∠1=95°,
∴ ∠AEF=1/2×(180°-95°)=42.5°.
∵ ∠A+∠AEF+∠AFE=180°,
∴ ∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°,
∴ 180°-77.5°=∠2+77.5°,
∴ ∠2=25°.
(5)∠1+∠2=2(∠A'+∠D')-360°.理由如下:
如图,补全三角形,延长EA,FD相交于点G,由
(2)可得,∠1+∠2=2∠G,
∵ 四边形ADFE沿EF折叠,
∴ ∠A'+∠D'=∠EAD+∠FDA=∠G+∠GDA+∠G+∠GAD=2∠G+∠GDA+∠GAD=2∠G+180°-∠G=180°+∠G,
∴ ∠G=∠A'+∠D'-180°,
∴ ∠1+∠2=2(∠A'+∠D')-360°.