1. 如图,在△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,求∠1+∠2的度数.

∵ ∠1,∠2 是△CDE 的外角,
∴ ∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C, 即 ∠1 + ∠2 = ∠C + ( ∠C + ∠3 + ∠4 ) = 70° + 180° = 250°.

2. 如图，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP与CP的交点.设∠A+∠D=α.探索∠BPC与α的数量关系.

延长 BA,CD 交于点 Q,
∵ ∠CBE = ∠Q+∠QCB,
∠BCF=∠Q+∠QBC,
∴ ∠CBE+∠BCF=2∠Q+∠QCB+∠QBC=2∠Q+(180°−∠Q)=180°+∠Q,
∴ ∠P=180°−∠CBP−∠BCP=180°−1/2(∠CBE+∠BCF)=180°−1/2(180°+∠Q)=90°−1/2∠Q,同理,α=∠BAD+∠CDA=180°+∠Q,即∠Q=α−180°,
∴ ∠P=90°−1/2(α−180°)=180°−1/2α.

3. 如图,在$△ ABC$中,$E,H$分别是$AB,AC$上的点,$D,F$是$BC$上的点,连结$ED,FH$,过点$F$作$FG// AB$交$AC$于点$G$,且$∠ HFG+∠ AED=180°$.
(1)求证:$ED// HF$;
(2)若$∠ AED+∠ FDE=240°,∠ B-∠ C=10°$,求$∠ AHF+∠ EDB$的度数.

(1)
∵ ∠HFG + ∠AED = 180°, ∠AED + ∠BED = 180°,
∴ ∠HFG=∠BED.
∵ AB//FG,
∴ ∠B=∠GFC.
∵ ∠EDF=∠B+∠BED,∠HFC=∠HFG+∠GFC,
∴ ∠EDF=∠HFC,
∴ ED//HF.
(2)
∵ ED//HF,
∴ ∠EDB=∠HFD,
∴ ∠AHF+∠EDB=∠AHF+∠HFD.
∵ ∠AED+∠FDE=240°,
∴ ∠AED+∠FDE=2∠B+∠BDE+∠BED=2∠B+(180°−∠B)=180°+∠B=240°,
∴ ∠B=60°.
∵ ∠B−∠C=10°,
∴ ∠C=50°,同理,∠AHF+∠HFD=180°+∠C=230°,
∴ ∠AHF+∠EDB=230°.